教育专题：263实际问题与二次函数(第3课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.3 实际问题与二次函数（第3课时）,例,1,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽,1,6m,，,涵洞顶点,O,到水面的距离为,2,4m,，,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析：,如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系。,由题意，得点,B,的坐标为（,0,.,8,，,-2,.,4,），,又因为点,B,在抛物线上，将它的坐标代入,得,所以,因此，函数关系式是,B,A,问题,2,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽,AB,1.6 m,时，涵洞顶点与水面的距离为,2.4 m,这时，离开水面,1.5 m,处，涵洞宽,ED,是多少？是否会超过,1 m,？,解一,解二,解三,探究,3,图中是抛物线形拱桥，当水面在,L,时，拱顶离水面,2m,，水面宽,4m,，水面下降,1m,时，水面宽度增加了多少？,继续,解一,如图所示，,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为,:,当拱桥离水面,2m,时,水面宽,4m,即抛物线过点,(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为,:,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-3,这时有,:,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,返回,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为,x,轴，以抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,当拱桥离水面,2m,时,水面宽,4m,即,:,抛物线过点,(2,0),这条抛物线所表示的二次函数为,:,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-1,这时有,:,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为,:,此时,抛物线的顶点为,(0,2),返回,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为,x,轴，以其中的一个交点,(,如左边的点,),为原点，建立平面直角坐标系,.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为,:,抛物线过点,(0,0),这条抛物线所表示的二次函数为,:,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-1,这时有,:,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,此时,抛物线的顶点为,(2,2),这时水面的宽度为,:,返回,x,0,y,h,A B,练习,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,8m,，宽是,2m,，抛物线可以用,表示,.,（,1,）一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过该隧道吗？（,2,）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（,1,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=1,时，,y,=3.75,3.75,24.,（,2,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=2,时，,y,=3,3,24.,1,3,1,3,1,3,1,3,O,例,:,某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽,AB=4m,顶部,C,离地面的高度为,4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面,2.7m,装货宽度为,2.4m.,这辆汽车能否顺利通过大门,?,若能,请你通过计算加以说明,;,若不能,请简要说明理由,.,解：如图，以,AB,所在的直线为,x,轴，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,AB=4,A(-2,0)B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过,A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门,.,练习,某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽,AB=4m,，,顶部,C,离地面高度为,4,.,4m,。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面,2.8m,，,装货宽度为,2,.,4m,。请判断这辆汽车能否顺利通过大门,1.,有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图,1,，已知沿底部宽,AB,为,4m,，高,OC,为,3.2m,；集装箱的宽与车的宽相同都是,2.4m,；集装箱顶部离地面,2.1m,。该车能通过隧道吗？请说明理由,.,练习,活动,4,练习,:,有一抛物线拱桥，已知水位在,AB,位置时，水面的宽度是,m,，水位上升,4 m,就达到警戒线,CD,，这时水面宽是,米若洪水到来时，水位以每小时,0.5 m,速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端,M,处,x,y,2.,一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,2,已知球在,A,处出手时离地面,20/9 m,与篮筐中心,C,的水平距离是,7m,当球运行的水平距离是,4 m,时,达到最大高度,4m,（,B,处）,设篮球运行的路线为抛物线,.,篮筐距地面,3m.,问此球能否投中,?,此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为,3.19m,他如何做才能盖帽成功,?,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上（,1,）设矩形的一边,AB,x,m,那么,AD,边的程度如何表示？（,2,）设矩形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值时，,y,的值最大？最大值是多少？,当,x,=20,时，,y,最大,300,40m,30m,A,B,C,D,做一做,用一段长为,30m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为,18m,，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？,