资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.5,三角形的内角和,教学目标：,1.,掌握三角形内角和定理内容及推导过程,2.,熟练地利用三角形内角和定理求有关角的计算,直观感受,取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？,A,B,C,图1,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,三角形的内角和是否为,180,0,？,从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,证法：,延长,BC,到,D,，过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,证法,3,：,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,三角形的内角和定理,三角形的3个内角的和等于180度。,例：如图，,AC,、,BD,相交于点,O,，,A,与,B,的和等于,C,与,D,的和吗？为什么？,例题,【解析】,A+B=C+D,在,AOB,中，,A+B+AOB=180,0,，,A+B=180,0,-AOB,COD,中，,C+D+COD=180,0,，,C+D=180,0,-COD,又由,“,对顶角相等,”,知,AOB=COD,所以,A+B=C+D,做一做,1、,n=_ x=_ y=_,2、在直角三角形中，,C,是直角，则,A,与,B,的和是多少？,总结：,直角三角形的两个锐角互余。,结论,三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？,ACD,AC,180,A,B,C,D,探究？,如图，把,ABC,的一边,BC,延长，得到,ACD,，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角。,对外角,ACD,来说，,ACB,是与它相邻的内角，,A,B,是与它不相邻的内角。,A,B,C,D,三角形的一个外角与它不相邻,的内角有什么关系？,ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,ACD-A-B=0,即,ACD=A+B,归纳：,三角形的,一个外角,等于与它,不相邻的两个内角,的,和,.,三角形的,一个外角,大于,任何一个与它不相邻的内角,.,2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？,（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？,3、如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,E,是,BC,延长线上一点，,EAC=B,ADE,与,DAE,相等吗？,解：,ADE,与,DAE,相等.,因为,DAE=DAC+EAC,ADE,是,ABD,的一个外角,ADE=B+BAD,因为,BAD=DAC,EAC=B,所以,ADE=DAE,练一练,：,2.,如图，,AB,CD,，,A,=45,C,=,E,，,求,C,的度数,.,解,:,AB,/,CD,，,A,=45,0,DFE,=45,0,.,DFE,是三角形的一个外角,DFE,=,E,+,C,=45,0,，,E,=,C,C,=22.5,0.,3,.,等腰三角形的一个外角是,100,0,，则它的顶角,的度数为（）,A.80,0,B.20,0,C.80,0,或,20,0,D.50,0,或,80,0,C,练一练：,4.,如下图（,1,）,A,=31,0,，,D,=41,0,，,CFD,=62,0,，则,B,=,.,5.,如图（,2,）,P,是,ABC,内的一点，延长,BP,交,AC,于点,D,，用“”表示,1,、,2,、,A,的大小关系：,46,0,1,2,A,练一练,:,6.,如图，求,A,+,B,+,C,+,D,+,E,的度数,.,解,:1=,A,+,C,2=,B,+,E,又,1+2+,D,=180,0,A,+,B,+,C,+,D,+,E,=180,0,A,B,C,D,E,1,2,综 合 提 高,如图，,AB/CD,，,ABD,与,BDC,的平分线相交于点,E,，求,BED,的度数.,A,B,C,D,E,解：因为,AB/CD,，,所以,ABD+BDC=180,，,因为,BE,平分,ABD,，,DE,平分,BDC,，,所以,EBD=ABD,，,BDE=BDC,，,所以,EBD+BDE=90,，,在,BED,中，,EBD+BDE+E=180,，,所以,BED=180,90=90.,连接中考：,（北京市海淀区，,2012,）如图，把,ABC,纸片沿,DE,折叠，当点,A,落在四边形,DEBC,内部,A,时，,A,与,1+2,之间存在着一种数量关系，试找出,.,D,E,课 堂 小 结,（1）重点探究了三角形3个内角之间的,关系以及三角形外角的性质.,三角形3个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,（2）由三角形3个内角之间的关系得到直,角三角形的一个性质：,直角三角形的两个锐角互余.,
展开阅读全文