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2.,分组求和法：,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数列,求和,专题,临沂一中高二数学组,数,列,求,和,介绍求一个数列的前,n,项和的几种方法：,1,运 用 公 式 法,3,错 位 相 减 法,4,裂 项 相 消 法,2,通 项 分 析 法（分组求和法）,5,奇偶并项求和法,1.,公式法,：,等差数列的前,n,项和公式：,等比数列的前,n,项和公式,例,1,：,若实数,a,b,满足：求：,分析,：,通过观察，看出所求得数列实际上就是等比数列其首项为,a,，,公比为,ab,，,因此由题设求出,a,b,，,再用等比数列前,n,项和公式求和,例,2,求和：,1+(1/a)+(1/a,2,)+(1/a,n,),解：,1,，,1/a,1/a,2,1/a,n,是首项为,1,，公比为,1/a,的等比数列，,原式,=,原因：,上述解法错误在于，当公比,1/a=1,即,a=1,时，前,n,项和公式不再成立。,例,2,求和：,1+(1/a)+(1/a,2,)+(1/a,n,),在求等比数列前,n,项和时，要特别注意公比,q,是否为,1,。当,q,不确定时要对,q,分,q=1,和,q1,两种情况讨论求解。,对策：,2.,分组求和法,：,若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 可求出前,n,项和 则,例,3.,求下列数列的前,n,项和,（,1,）,解（,1,）：该数列的通项公式为,小活页,P31,例,1,规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法：在本章我们主要遇到如下两种形式的数列,.,其一：通项公式为：,其二：通项公式为：,例5、S,n,=+,1,13,1,35,1,(2n-1)(2n+1),分析,：,观察数列的前几项：,1,(2n-1)(2n+1),=,（,-,）,2,1,2n-1,1,2n+1,1,这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和，这种方法叫什么呢？,裂项相消法,1,13,=,（,-,2,1,3,1,1,1,）,例5、S,n,=+,1,13,1,35,1,(2n-1)(2n+1),解：由通项,a,n,=,1,(2n-1)(2n+1),=,（,-,）,2,1,2n-1,1,2n+1,1,S,n,=,（,-+-+-),2,1,3,1,1,1,5,1,3,1,2n-1,1,2n+1,1,=（1 -）,2,1,2n+1,1,2n+1,n,=,评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。,4.,拆项相消法,（或裂项法）：,若数列 的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即：或（）则可用如下方法求前,n,项和,.,例,6,、设 是公差,d,不为零的等差数列，满足 求：的前,n,项和,它的拆项方法你掌握了吗？,常见的拆项公式有：,例,4,、求和,S,n,=1+2x+3x,2,+nx,n-1,(x0,1),分析,这是一个等差数列,n,与一个等比数列,x,n-1,的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？,S,n,=1+2,x,+3,x,2,+n,x,n,-1,xS,n,=,x,+2,x,2,+(n-1),x,n,-1,+,n,x,n,(1-x)S,n,=1+,x,+,x,2,+,x,n,-1,-,n,x,n,n项,这时等式的右边是一个等比数列的前,n,项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。,错位相减法,例,4,、求和,S,n,=1+2x+3x,2,+nx,n-1,(x0,1),解：,S,n,=1+2x+3x,2,+nx,n-1,xS,n,=x+2x,2,+(n-1)x,n-1,+nx,n,-,，得：,(1-x),S,n,=1+x+x,2,+x,n-1,-,nx,n,S,n,=,1-(1+n)x,n,+nx,n+1,(1-x),2,1-x,n,1-x,=,-,nx,n,3.,错位相减法,：,设数列 是公差为,d,的等差数列（,d,不等于零），数列 是公比为,q,的等比数列,(q,不等于,1,），数列 满足：则 的前,n,项和为：,练习：,求和,S,n,=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2,n,答案：,S,n,=3-,2n+3,2,n,求和,S,n,=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2,n,本课小结：,数列求和的一般步骤：,等差、等比数列直接应用,求和公式,求和。,非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有,倒序相加法、错位相减法、拆项并组法,不能转化为等差、等比的数列，往往通过,裂项相消法,求和。,祝愿同学们学业有成，前途似锦！,
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