第10章2010静止电荷电场(库仑)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,大学物理,（下册）,电磁学,第,10,章 静止电荷的电场,(8,课时,),电磁学,主要内容,库仑定律,电场强度,静止点电荷的电场,电场强度叠加原理,用电场强度叠加原理求电荷系统（离散、连续）的场强,高斯定律,用高斯定律求对称性带电体产生的典型场强,10.1,电荷一、电荷,1,、,电荷只有正,、,负两种,电磁现象归因于电荷及其运动,2,、,起电方法,摩擦起电,静电感应,+,A,B,+,-,+,-,A,B,A,B,物质的层次结构：,3,、电荷守恒定律,一个与外界没有电荷交换的系统内，电荷代数和保持不变,。,核子,电子,原子,质子,中子,夸克,电子电量：,4,、电荷的量子化,分子,二 、,库仑定律与叠加原理,1,、库仑定律,(1785),Coulombs law,点电荷：具体问题中，当带电体的形状和大小可忽略不计时，可把它抽象成一个点。,惯性系，真空中的两,静止,（或低速）,点电荷,间的作用力为,库仑力,同号电荷相排斥,异号电荷相吸引,表示,对,其中,的作用力,表示由,指向,的矢径,表示其单位矢量。,说明,点电荷,It only for point charges.,平方反比律,r,2,It differs from 2,by at most 1,静止,When charged particles move at speeds close to the speed of light, such as in a high-energy accelerator,Coulomblaw does not give a complete description of their electromagnetic interactions,万有引力,?,单位,SI,库仑,dq,idt,遵循牛顿第三定律,according to Newtons,third law,1.,电场的概念,charge charge,charge,field,charge,10.2,电场和电场强度,电荷之间的相互作用是怎样传递的？需要时间吗？,电场强度,试探电荷,（,静止,）,q,0,定义,电场强度：,即，静止的单位正电荷所受的电力。,静止或运动,任意电荷分布,F,测受力,惯性系，点,p,(,x,y,z),单位,：,2.,电场强度,E,(1),物理意义,作用在单位正电荷上的电场力,(2),单位,SI unit,newton,/coulomb,(N/C),volt/meter(v/m),(3),试探电荷,the test charge should be sufficient small so that it does not disturb the distribution of charges whose electric field we are trying to measure.,静,静,动,动,源电荷,q,q,电荷间的作用力与电场的关系,1.,点电荷的场强,讨论, 场强方向,正电荷受力方向,球对称,从,源电荷,指向,场点,10.3,库仑定理与静电场的计算,（静止点电荷的电场及其叠加）,静电场,:,在相对场源电荷,静止的参考系,中观 测到的电场（或,相对于观测者静止的电荷在其周围空间所产生的电场）。,静止点电荷的场强,讨论：,静止点电荷的场强,在电荷运动时的是否成立场强？,运动电荷的场强？,静止点电荷的电场,球对称,+,库仑定律成立,运动点电荷的电场,轴对称,+,v,库仑定律不成立！,在无磁场情况下电场的变换,纵向场强不变，横向场强增加到,倍。,结论：,S,系,z,z,x,S,系,：,只有电场,无磁场,。,E,x,v,E,= ?,求,S,系电场,S,系,静电场,S,系,v,v,电场可以独立于电荷存在，则可用任意电荷分布来说明上述结论。,、,横向场强增大到, 倍,。,为避开场点的相对论变换，用平板电容器间的均匀静电场的变换这一特例来说明。,、,纵向场强不变,S,系,S,系,v,2.,静电场叠加原理,(1),计算每一个点电荷单独存在时的电场强度,(2),求矢量,(3),数学形式,3,、求场强,（,1,）点电荷系中的场强,（,2,）电荷连续分布带电体的场强,例,.,电偶极子,是由两个大小相等，符号相反的点电荷 和 组成的点电荷系。从负电荷到正电荷的矢径 称为电偶极子的臂。电荷和臂 的乘积称为,电偶极矩,，简称电矩。,求电偶极子臂的中垂面上,和延长线上的,场强分布,。,电偶极子,(Electric dipole),：,电偶极矩,（,Dipole moment,）：,-,q,q,l,一对等量异号电荷称为,电偶极子,点电荷系中的场强,例,1,：求一对等量异号电荷中垂面和延长线上的场强分布,（）,中垂面上,x,E,r,-3,，,比点电荷的电场的衰减得快。,例题分析,（,2,）求电偶极子延长线上的场强分布,-,+,E,r,-3,，,比点电荷的电场的衰减得快。,电场中的电偶极子的受力分析,在均匀电场中，受合力为零。,在均匀电场中受的力矩：,力矩使,p,尽量和,E,方向一致。,电场不均匀，合力不为零。,在电场中，受力矩作用。,+,-,+,-,计算关于任意一点,O,的力矩：,(2),电荷连续分布带电体的场强,电荷体分布体电荷密度,电荷面分布面电荷密度,电荷线分布线电荷密度,连续带电体的电场：,库仑定律,+,电场叠加原理,完备描述静电场,例,2,.,求均匀带电直线外一点的电场强度,O,a,dx,x,X,选取电荷元,已知,则,dq,在场点的场强,方向如图示,r,讨论,中垂线上一点的场强,则,X,O,a,dx,r,x,无限长,均匀带电直线,延长线上？如：习题,10-6,对于无限接近棒，且远离棒的两端的场点来说，,棒相当于是无限长的,解,.,把,q,分成无限多,d,q,，,d,q,的场强为,对称性,所有,d,E,相互抵消,例,3,求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强,R,d,q,o,r,x,d,E,I,I,d,E,p,q,d,E,xR,【,例,4,】,求半径为,R,面电荷密度为,的带电圆盘 在轴线上产生的场强。,x,讨论：,x,R,无限大面,对于无限接近面且远离盘边缘的点来说，盘,相当于无限大带电面,小结：,作业：,步骤,：,(,),(,),(,),10-1,10-5,，,10-6, 10-7, 10-9,10-10,10.4,电场线和电通量,10.5,高斯定律,10.6,高斯定律的应用,10.4,电场线和电通量,一,.,电场线,用一簇假象空间曲线形象描述场强分布,通常把这些曲线称为电场线,场强的大小等于单位垂直面积上,通过的电,场,线数目,1.,规定,E,的方向,力线上每一点的切线方向；,E,的大小,在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的,面积元,，通过的,电场线数目,，该点场强的量值,.,2.,几种典型电场的电场线分布图形, 点电荷的电场线,正点电荷,负点电荷, 一对等量异号点电荷的电场线, 一对不等量异号点电荷的电场线,-q,+2q, 一对等量正点电荷的电场线, 带等值异号电荷的两平行板间的电场线,+ + + + + + + + + + + + + + + +,3,、 静电场的电场线特性,。,(1).,电场线起始于正电荷（或无限远处），终止于负电荷（或无限远处），不会在没有电荷处中断；,(2) .,在没有点电荷的空间，任何两条电力线不会相交；,(3) .,电场线不形成闭和曲线。,二、 电通量,通过电场中某一个面的,电场线数,叫做通过这个面的,电通量,。用,e,表示。,1,、 匀强电场情况,由图可知 通过,和,电场线条数相同,2,、 非匀强电场情况，且,S,为任意曲面,非闭合面,S,有限大小的空间曲面定义,电场强度通,e,是标量，但有正负。,闭合面,S,规定：,面元方向,由闭合面,内,指向面,外,电场线穿入,电场线穿出,S,例,1,如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中,。,求通过此三棱体 的电通量,。,解,三棱柱体的表面为闭合曲面，由,5,个平面构成。,其中：,MNPOM,为,S,1,，前面和后面分别为,S,2,和,S,3,底面为,S,4,，,右侧面为,S,5,。,通过,S,1,、,S,2,、,S,3,、,S,4,和,S,5,右的电场强度通量分别为,e1,、,e2,、,e3,、,e4,和,e5,。,结果表明：在匀强电场中穿过闭合曲面的电场强度为零。,平面角：,由一点发出的两条射线之间的夹角,单位：弧度,补充：立体角的概念,为半径的弧长,取,线段元,对某点所张的平面角,立体角,:,面元,dS,对某点所张的立体角,锥体的“顶角”,为半径的面元,取,单位：球面度,计算闭合曲面对面内一点所张的立体角,闭合平面曲线对曲线内任一点所张的平面角,弧度,球面度, 10.5,静电场的高斯定律,Gauss theorem,1.,高斯定律表述,在,真空中,的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和,。,除以,库仑定律,+,叠加原理,思路：,先证明点电荷的场,然后推广至一般电荷分布的场,1),源电荷是点电荷,取一包围点电荷的闭合面,(,如图示,),2.,高斯定律的证明,在闭合面,S,上任取面元,该面元对点电荷,所张的立体角,点电荷在面元处的场强为,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证,2),源电荷仍是点电荷,取一闭合面不包围点电荷,(,如图示,),在闭合面上任取面元,该面元对点电荷张的立体角,也对应面元,两面元处对应的点电荷的电场强度分别为,3),源电荷任意,根据叠加原理可得,在该情况下仍得证,3,、静电场性质的基本方程，,有源场,讨论,1,、 是高斯面上各点的场强，由闭合面内、外电荷的分布决定,2,、电通量,只取决于闭合面内的电量,高斯定理中所取的闭合曲面称为高斯面,3,、 高斯定理的应用,但如果电荷分布具有某些特殊的对称性，从而使相应的电场分布也具有一定的对称性时，靠选择合适的高斯面，利用高斯定理便可以方便地求出其电场强度分布。,一般情况下，在一个参考系中，当静止的电荷分布给定时，用高斯定理只能求出通过某一,闭合面,的电通量，并不能确定各点的电场强度。, 对称性分析 取合适的高斯面 计算 及 利用高斯定理求出,其步骤为：,利用高斯定律解,较为方便,常见的电荷分布的对称性：,的分布具有某种对称性的情况下,在场源电荷,均匀带电的,球体,球面,点电荷,球对称,柱体,柱面,带电线,柱对称,无限长,平板,平面,面对称,无限大,根据电荷分布的对称性，,选取合适的高斯面,(,闭合面,),解,:,取,过场点的,以球心,O,为心的球面,例,1,均匀带电球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布,由,高斯,定律,左边,dq,dq,E,沿径向，,r,相同处,E,相同,右边,左边,E,r,R,如何理解面内场强为,0 ?,过,P,点作圆锥,则在球面上截出两电荷元,在,P,点场强,方向如图,在,P,点场强,方向如图,例,2,均匀带电球体,总电量为,半径为,求：电场强度分布,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,R,Q,r,半径为,r,的同心球面,左边,E,沿径向，,r,相同处,E,相同,右边,E,r,R,o,p,o,10-16,：解,正电荷球体在空腔,P,点的场强,负电荷球体在空腔,P,点的场强,在空腔,P,点的合场强,例,3,均匀带电的无限长的直线的场强,线密度,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,利用高斯定律解出,例,4,均匀带电的无限长的圆柱面,线密度,对称性的分析,取合适的高斯面,计算电通量,R,E,r,R,例,5,均匀带电的无限大平面的场强,面密度,对称性的分析,dq,dq,取合适的高斯面,a,计算电通量,利用高斯定律解出,例,6,两平行无限大均匀带电平面，电荷面密度分别是 和 ，求电场分布,和 场强反向叠加,场强同向叠加,X,方向沿,X,轴正方向, 通过闭合曲面的,总,电通量,只决定于它所,包围的电荷,。, 物理意义,反映静电场是有源场，场源就是,电荷,。, 高斯定理的适用于静电场及随时变化的电场，,是电磁理论的基本方程之一。, 和反映静电场的另一特性的定理,静电场的 环路定理结合起来，才能完整地描述静电场。,4.,对高斯定理的理解, 式中高斯面上各点的,电场强度,是由,全部电荷,(,闭 合曲面内外的电荷,),共同激发的的总电场强度。,10.7,静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,二、导体上电荷的分布,（导体的电性质和对场的贡献）,1.,导体,存在,大量,的可自由移动的电荷,conductor,2.,绝缘体,理论上认为,无,自由移动的电荷,也称,电介质,dielectric,3.,半导体,介于上述两者之间,semiconductor,本节讨论金属导体对场的影响,思路,：物质的,电,性质 对,电场,的影响,解出场量,一、导体的静电平衡条件,1.,静电平衡,导体内部和表面无自由电荷的定向移动而达到一稳定的分布。,2.,导体静电平衡的条件,e,e, , ,3.,静电平衡导体的性质,静电感应现象,导体体内处处不带电，电荷分布在表面,A charged conductor,证明：在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元任取,证毕,带电只能在导体表面！,孤立带电导体表面电荷分布,一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分布实验的定性分布,在表面凸出的尖锐部分,(,曲率是正值且较大,),电荷面密度较大,在比较平坦部分,(,曲率较小,),电荷面密度较小,在表面凹进部分带电面密度最小,尖端放电,孤立带电导体球,孤立导体,4.,导体附近的电场,导体,设导体表面某处电荷面密度为,该处的电场强度为,设,P,是导体外紧靠导体表面的一点,导体表面,由,高斯定理有,得,外法线方向,写作,二、有导体存在时静电场场量的计算,原则,:,1.,静电平衡的条件,2.,基本性质方程,3.,电荷守恒定律,例,1,金属球,A,与金属球壳,B,同心放置,求,:,电场和电荷分布,已知：球,A,半径为,带电为,金属壳,B,内外半径分别为,带电为,证明壳,B,上电量的分布：,在,B,内紧贴内表面作高斯面,S,面,S,的电通量,高斯定理,电荷守恒定律,思考,：该结论对,内表面,的,形状、内部带电状况,有限制吗？,外,表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布,利用高斯定理,q,-q,Q+q,例,3,无限大的带电平面的场中,平行放置一无限大金属平板,求：金属板两面电荷面密度,解,:,设金属板面电荷密度,由对称性和电量守恒,（,1,）,导体体内任一点,P,场强为零,（,2,）,P.23,例题,10. 11,如图，两大薄导体板，,A,带电为，,B,不带电,(1),求各区间电场分布,S,S,P,金属板,B,内任意点,P,的场强为零，有,(2)B,接地，求各区间场分布,电量分布,腔内的电场,1),壳是否带电,? 2),腔外是否有带电体,?,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,用高斯定理可证,未提及的问题,结论,或说,在腔内,1),与电量,q,有关,2),与几何因素,(,腔内带电体、腔内表面形状）介质有关,三、静电场中的导体壳,腔内部的电场：,只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关,或说：,在腔,内,任,一点,腔外部的电场：,只与腔外带电体及腔外的几何因素 介质有关,或说：,在腔,外,任一点,不论导体壳是否接地，壳内电场都不受壳外电荷,位置,和,数量变化,的影响，壳外电场也不受壳内电荷,位置变化,的影响,。,金属,导体壳,Q,in,Q,out,但为了使壳外电场不受,壳内电荷数量,变化的影响，导体壳必须接地。,四、静电屏蔽的装置,-,接地,导体壳,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件,及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件,及介质决定,思考：不接地行吗？,静电屏蔽：,腔内、腔外的场,互,不影响,静电屏蔽,Electrostatic screening,(1).,外部不影响内部,(,).,空腔接地内外互不影响,（由内决定外部）,空腔接地，内外互不影响,q,q,U=0,U=0,E0,E0,例,4,如图，导体球,有均匀分布的电荷,q,，同心导体球壳，带电为,Q,，半径为,R,2,和,R,3,.,(1),求,E(r) ;(2),球壳内外面上的电荷,; (3),用导线连接球和球壳，上面两问如何？,假设球壳内外面上电荷为：,由,Gauss law,(1),由电荷守恒定律,得,作高斯面如图,(3),用导线连接球和球壳,10.8,电场对电荷的作用力,电场中的电偶极子的受力分析,在均匀电场中，受合力为零。,在均匀电场中受的力矩：,力矩使,p,尽量和,E,方向一致。,电场不均匀，合力不为零。,在电场中，受力矩作用。,+,-,作业,10-17,