3.3.2极大值与极小值(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2,极大值与极小值,(2),1,、如果在,x,0,附近的左侧,f,(x)0,，,右侧,f,(x)0,，,则,f(x,0,),是,极大值；,2,、如果在,x,0,附近的左侧,f,(x)0,，,则,f(x,0,),是,极小值；,已知函数,f(x),在点,x,0,处是,连续,的，则,一、判断函数极值的方法,导数为,0,的点不一定是极值点；,极值点处的导数不一定是存在的；,若极值点处的导数存在，则一定为,0,左正右负为极大，右正左负为极小,复习回顾：,二、求可导函数,f(x),极值的 步骤：,(2),求导数,f,(x),；,(3),求方程,f,(x,）,=0,的根；,(4),把定义域划分为,部分区间，并列成表格,检查,f,(x),在方程根左右的符号,如果,左正右负,（,+-,），,那么,f(x),在这个根处取得极,大,值；,如果,左负右正,（,-+,），,那么,f(x),在这个根处取得极,小,值；,(1),确定函数的,定义域,；,x,(-,-a),-a,(-a,0),(0,a),a,(a,+,),f(x,),+,0,-,-,0,+,f(x,),极大值,-2a,极小值,2a,故当,x=-a,时,f(x,),有极大值,f(-a)=-2a;,当,x=a,时,f(x,),有极小值,f(a,)=2a.,例,1,:,求函数 的极值,.,解,:,函数的定义域为,令,解得,x,1,=-a,x,2,=,a(a,0).,当,x,变化时,f(x,),的变化情况如下表,:,1,、函数,y,=,f,(,x,),的导数,y,/,与函数值和极值之间的关系为,(),A,、导数,y,/,由负变正,则函数,y,由减变为增,且有极大值,B,、导数,y,/,由负变正,则函数,y,由增变为减,且有极大值,C,、导数,y,/,由正变负,则函数,y,由增变为减,且有极小值,D,、导数,y,/,由正变负,则函数,y,由增变为减,且有极大值,D,练习：,练习,2:,求函数 的极值,.,解,:,令,=0,解得,x,1,=-1,x,2,=1.,当,x,变化时,y,的变化情况如下表,:,x,(-,-1),-1,(-1,1),1,(1,+,),y,-,0,+,0,-,y,极小值,-3,极大值,3,因此,当,x=-1,时有极大值,并且,y,极大值,=3;,而,当,x=1,时有极小值,并且,y,极小值,=-3.,例,3,已知函数,f(x)=x,3,+ax,2,+bx+c,，当,x=-1,时取得极大值,7,；当,x=3,时取得极小值，,求这个极小值及,a,、,b,、,c,的值。,函数 在 时有极值,10,，则,a,，,b,的值为（）,A,、或,B,、或,C,、,D,、,以上都不对,C,，,解,:,由题设条件得：,解之得,通过验证，都合要求，故应选择,A,。,注意：,f,/,(,x,0,)=0,是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,3,、,（,2006,年天津卷,),函数,的定义域为开区间,导函数 在 内的图像如图所示，则函数,在开区间 内有（）个极小值点。,A,.,1,B,.,2,C,.,3,D.,4,A,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,注意：,数形结合以及原函数与导函数图像的区别,4,、,5.(,2006,年,北京卷,),已知函数,在点,处取得极大值,5,其导函数 的图像,(,如图,),过点（,1,0,）,（,2,0,）,求：,（,1,）的值；（,2,）,a,b,c,的值；,.,略解：,(1),由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,