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,2.3 等腰三角形的性质定理（2）,有两条边相等的三角形叫等腰三角形.,2、什么叫等腰三角形？,1、什么叫轴对称图形？,答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形.,也就是说等腰三角形有两边相等,旧知,回顾,(1)等腰三角形是轴对称图形.,(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.,3、等腰三角形的,轴对称性:,4、等腰三角形的性质定理1,等腰三角形的两个底角相等.,简单的说在同一个三角形中，等边对等角.,5、三条边都相等的三角形叫做,等边三角形.,等边三角形的各个内角相等，都等于60.,如图，,在,ABC,中，AB=AC,AD是角平分线,.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？,A,B,D,C,请大家尽可能多地说出结论！,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,探究,归纳,A,B,C,D,（1）如果,AD,是等腰三角形顶角的平分线，,那么,AD,也是,、,.,（2）如果,AD,是等腰三角形底边上的中线，,那么,AD,也是,、,.,（3）如果,AD,是等腰三角形底边上的高线，,那么,AD,也是,、,.,底边上的高线,底边上的中线,顶角的平分线,底边上的高线,底边上的中线,顶角的平分线,用文字语言表示为：,在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，,_=_，_=_；,（2）AB=AC，AD是中线，,_=_，_；,（3）AB=AC，AD是角平分线，,_，_=_.,C,A,B,1,2,D,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,E,例3.,已知：如图AD平分BAC，ADB=ADC,求证：ADBC,证明：,延长AD，交BC于点E,AD平分BAC,BAD=CAD,AD=AD,ADB=ADC,ABDACD（ASA）,AB=AC,ABC是等腰三角形,AEBC,即ADBC.,例题探究,例4.,已知线段,a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=,a,BC边上的高为,h,.,h,a,作法:,1.作线段BC=,a,.,2.作BC的中垂线,m,交BC于点D.,3.在直线,m,上截取DA=,h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,a,B,C,h,A,D,课堂练习,判断：,1、等腰三角形的顶角一定是锐角,2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、,钝角都可以.,3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.,4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的,总数一共能画出9条.,5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边.,（）,（）,（）,（）,（）,2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC与点D，E为AD上的一点，EFAB，EGAC，F、G分别为垂直.,求证：EF=EG,.,3.如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，,求证：ABCD,思路：,ABCD,AOCD,即证OC=OD或CAO=DAO,CAB DAB,AB=AB AC=AD BC=BD,即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线,只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线,等腰三角形的性质,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等,(同一个三角形中，等边对等角),AB=AC,B=C,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合,（简称等腰三角形三线合一）,AB=AC，1=2,ADBC，BD=CD,推论,：,等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60 度.,课堂小结,
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