资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,尺规,作图,复习：做一做,已知,:,线段,AB,如图,.,求作,:,线段,AB,的垂直平分线,.,作法,:,用尺规作线段的垂直平分线,.,1.,分别以点,A,和,B,为圆心,以大于,AB/2,长为半径作弧,两弧交于点,C,和,D.,A,B,C,D,2.,作直线,CD.,则,直线,CD,就是线段,AB,的垂直平分线,.,请你说明,CD,为什么是,AB,的垂直平分线,并与同伴进行交流,.,提示,:,因为直线,CD,与线段,AB,的交点就是,AB,的中点,所以我们也用这种方法作线段的,中点,.,在,某一,城市有三个居民住宅小区,A,、,B,、,C,，,为了满足学生上学的需要，政府将建造一所高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,问题,1,在某,一,乡村公路,L,的同侧，有两个农场,A,、,B,，,为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,问题,2,A,B,C,L,A,B,p,p,数学 问题,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,线段的垂直平分线,PA=PB,C,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,P,1,P,1,A=P,1,B,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,A,B,P,M,N,C,结论,题设,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,线段的垂直平分线,命题：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,已知：如图，,点P在MN上.,求证：,证明：,MNAB,（,已知）,PCA=PCB,（,垂直的定义）,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,（,已知）,PCA=PCB,（,已证）,PC=PC,（,公共边）,PAC PBC,（,SAS,）,PA=PB,（,全等三角形的对应边相等,）,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,线段的垂直平分线,线段的垂直平分线,A,B,P,C,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,?,逆 命题：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,逆 定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,性质定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,B,P,C,逆 定理：,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理,:,线段垂直平分线上的点和此线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点,P,在,线段,AB,的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,A,B,P,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,线段的垂直平分线,线段的垂直平分线,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：（,1,）,PA=PB=PC;,（,2,）,P,在边,AC,的垂直平分线上,.,B,A,C,M,N,M,N,P,PA=PB,PB=PC,PA=PB=PC,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,点,P,在线段,BC,的垂直平分线上,分析：,下一页,线段的垂直平分线,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：（,1,）,PA=PB=PC;,（,2,）,P,在边,AC,的垂直平分线上,.,B,A,C,P,下一页,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上（已知），,PA=PB,（,线段垂直平分线上的点和这条,线段两 个端点距离相等,).,同理,PB=PC.,PA=PB=PC.,B,A,C,P,线段的垂直平分线,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：（,1,）,PA=PB=PC;,（,2,）,P,在边,AC,的垂直平分线上,.,下一页,证明：,PA=PC=PB,（已证），,点,P,在线段,AC,垂直平分线上,.,（,和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,).,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,C,L,A,B,1,、求作一点,P,，,使它和已知,ABC,的三个顶点距离相等,.,2,、如图,，,在直线,L,上求作一点,P,，使,PA=PB.,练习,ABC,中，,BC=10,，边,BC,的垂直平分线分别交,AB,，,BC,于点,E,、,D,，,BE=6,，求,BCE,的周长,练一练,解：,DE,是线段,BC,的垂直平分线,EC=EB=6,BCE,的周长,=EB+EC+BC=6+6+10=22,在某,一,乡村公路,L,的同侧，有两个农场,A,、,B,，,为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？,A,B,L,?,线段的垂直平分线,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,思考题：问题,2,中，无论,A,、,B,的位置怎样，,l,上都存在一点,P,，,使得,PA=PB,？,？,l,A,B,P,M,N,回味无穷,定理,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,(,已知,),PA=PB(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,).,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,如图,PA=PB(,已知,),点,P,在,AB,的垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,).,小结 拓展,A,C,B,P,M,N,线段的垂直平分线,下课了,!,再 见,作业：,习题,13.5 p99,页 第,2,、,3,题,
展开阅读全文