复数的四则运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数的四则运算,一、复数的加、减法,Z,1,+Z,2,=Z,2,+Z,1,两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和,交换律：,设,Z,1,=a+bi(a,bR)Z,2,=c+di(c,dR),1,、加法：,则,Z,1,+Z,2,=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,结合律：,(Z,1,+Z,2,)+Z,3,=Z,1,+(Z,2,+Z,3,),两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差,设,Z,1,=a+bi(a,bR)Z,2,=c+di(c,dR),2,、减法：,则,Z,1,-Z,2,=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,例,1,、计算,(1)(1+3i)+(-4+2i),(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i),(3),已知（,3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数,a,、,b,的值。,1.,复数,加法,运算的几何意义,?,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+z,2,=OZ,1,+OZ,2,=OZ,2.,复数,减法,运算的几何意义,?,复数,z,2,z,1,向量,Z,1,Z,2,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),|,z,1,-,z,2,|,表示什么,?,表示复平面上两点,Z,1,Z,2,的距离,(1)|z,(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例,1:,已知复数,z,对应点,A,说明下列各式所表示的几何意义,.,点,A,到点,(1,2),的距离,点,A,到点,(,1,2),的距离,(3)|z,1|,(4)|z+2i|,点,A,到点,(1,0),的距离,点,A,到点,(0,2),的距离,练习,:,已知复数,m=2,3i,若复数,z,满足不等式,|z,m|=1,则,z,所对应的点的集合是什么图形,?,以点,(2,3),为圆心,1,为半径的圆上,1,、,|z,1,|=|z,2,|,平行四边形,OABC,是,2,、,|z,1,+z,2,|,=,|z,1,-z,2,|,平行四边形,OABC,是,3,、,|z,1,|=|z,2,|,，,|z,1,+z,2,|,=,|z,1,-z,2,|,平行四边形,OABC,是,z,1,z,2,z,1,+z,2,o,z,2,-z,1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,例,2:,平行四边形,OABC,中,OA=z,1,OB=z,2,若有以下条件,则平行四边形,OABC,又将是什么图形,?,三、,复数的乘法,已知两个复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di,(,a,b,c,d,R),，则,z,1,z,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i,例,1,、计算,:,(1)(2-3,i)(4+2i),(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i),例,2,、计算,:(1+2,i),2,练习:1,+i,1,+i,2,+i,3,+,i,2004,的值为,(),(,A)1 (B)-1 (C)0 (D),i,A,说明,：,二、共轭复数：,实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，虚部不等于,0,的两个共轭复数也叫做,共轭虚数,。,定义：,思考,:,若 是共轭复数,那么,(1),在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系,?,(2),是一个怎样的数,?,把满足,(,c,+,di,)(,x,+,yi,),=,a,+,bi,(,c,+,di,0),的复数,x,+,yi,叫做复数,a,+,bi,除以复数,c,+,di,的商,四、,复数的除法,例,4,、计算,例,3,:,已知复数 的共轭复数为,且,求,.,例,5,若 ，则 的最大值为,.,例,6,若 ，若使 的最小，求,b,的值。,例,7,复数,z,满足,z,+,z,+=3,，则,z,对应点的轨迹是,_.,解析：设,z,=,x,+,y,i(,x,、,y,R),，则,x,2,+,y,2,+2,x,=3,表示圆,.,答案：以点（,1,，,0,）为圆心，,2,为半径的圆,【,练习,】,1,、在复数范围内解方程,(1)x,2,+4=0 (2)z,2,=2i,2,、在复数范围内分解因式,(1)x,2,+4 (2)x,4,-y,4,作业,:,书本,P112 T2,T4(1)(4)T5(1)(4),世纪金榜,P78 T1,2,3,P79 T1T6,P80 T1,2,3,P82,知识回顾,Knowledge Review,祝您成功！,