基本不等式及其应用-沪教版必修1课件

,创新课堂,第六单元,第五单元 不等式、推理与证明,第四节基本不等式及其应用,1.,了解基本不等式的证明过程,2.,会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,考纲解读,知识汇合,x,y,最小,x,y,最大,典例分析,不等式的证明常用方法一是作差法,即作差,变形,判断符号，其关键是对差式的变形；二是利用综合法，即从已证的不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质及有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是从“已知”看“可知”，从而推出“未知”,.,点拨,点拨,1.,创设应用基本不等式的条件,(1),合理拆分项或配凑因式是常用的技巧,而拆与凑的目标在于使等号成立,且每项为正值,必要时需出现积为定值或和为定值,.,(2),当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,因此在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤,而且也是检验转换是否有误的一种方法,.,2.,利用基本不等式求最值需注意的问题,(1),各数,(,或式,),均为正,;,(2),和或积为定值,;,(3),等号能否成立,即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可,.,点拨,（,1,）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，即注意它的取值范围,.,（,2,）利用基本不等式解决实际问题时，要注意验证基本不等式成立的三个条件，当“,=”,不能成立时，一般可用函数单调性求其最值,.,高考体验,从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求函数的最值、证明不等式、解决实际问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题突出“小而巧”，主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力；主观题考查较为全面，在考查基本运算能力的同时，又注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化、分类讨论等思想方法,预测,201,年,3,高考仍将以求函数的最值为主要考点，重点考查学生的运算能力和逻辑推理能力,解析：对于,B,项，,a,，,b,异号时不成立,答案：,B,练习巩固,4.,设,x,，,y,都是正实数，且,x,4,y,40,，则,lg,x,lg,y,的最大值是,_,7.,若对任意,x,0,，,a,恒成立，则,a,的取值范围是,_,