2.1.2椭圆的简单几何性质2详解优秀PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.2椭圆的简洁几何性质（2）,高二数学 选修1-1 其次章 圆锥曲线与方程,1,复习练习：,1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）,2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴,都对称的是（）,A、x,2,=4y B、x,2,+2xy+y=0 C、x,2,-4y,2,=x,D、9x,2,+y,2,=4,C,D,2,练习,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为,。,2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为,。,3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为,。,3,4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,则其离心率e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6、,5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率,。,4,例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1动身的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.,解：建立如图所示的直角坐标系，,设所求椭圆方程为,y,F2,F1,x,o,B,C,A,5,例1 如图,我国放射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同始终线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).,X,O,F,1,F,2,A,B,X,X,Y,解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。,由题意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b,7722.,6,2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的幻想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）,A,.mn(km),B,.2mn(km),D,7,所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。,F,l,x,o,y,M,H,d,8,思索上面探究问题，并回答下列问题：,探究：,（1）用坐标法如何求出其,轨迹方程,，并说出轨迹,（2）给椭圆下一个新的定义,9,探究,、点M（x,y)与定点F（c,0)的距离和它到定直线l:x=a,2,/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。,y,F,F,l,I,x,o,P=,M|,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a,2,-c,2,=b,2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆,M,解：设 d是M到直线l 的距离，依据题意，所求轨迹就是集合,10,F,F,l,I,x,o,y,由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直,线的距离 的比是常数 时，这个点的轨,迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的其次定义.,对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0),准线方程是 ,根据椭圆的对称性，相应于,焦点F(-c.0)准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。,11,归纳:,椭圆的第确定义与其次定义是相呼应的。,平面内与,12,由椭圆的其次定义可得到椭圆的几何性质如下：,13,练 习,（ab0）左焦点为F,1,，右焦点为F,2,，P,0,（x,0,y,0,）为椭圆上一点，则|PF,1,|=a+ex,0,，|PF,2,|=a-ex,0。,其中|PF,1,|、|PF,2,|叫焦半径.,（ab0）下焦点为F,1,，上焦点为F,2,，P,0,（x,0,y,0,）为椭圆上一点，则|PF,1,|=a+ey,0,，|PF,2,|=a-ey,0。,其中|PF,1,|、|PF,2,|叫焦半径.,说明：,P,F,1,F,2,X,Y,O,14,焦半径公式,该公式的记忆方法为左加右减”，即在a与ex0之间，,假如是左焦半径则用加号“+连接，假如是右焦半径用“”号连接,焦点在x轴上时：,PF,1,=a+ex,o,，PF,2,=a-ex,o,；,焦点在y轴上时：PF,1,=a+ey,o,PF,2,=a-ey,o,。,该公式的记忆方法为下加上减”，即在a与ey0之间，,假如是下焦半径则用加号“+连接，假如是上焦半径用“”号连接,焦半径的最大值为：a+c,焦半径的最小值为：a-c,15,例7.,解：,16,课堂练习,1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是,（）,B,2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是(),C,17,3.若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是 x=4,对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是 _,3x,2,-8x+4y,2,=0,4：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它,与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。,18,变式:,1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是(),A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定,B,19,例8：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆,两焦点连线互相垂直.,20,引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标,的取值范围.,例8：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆,两焦点连线互相垂直.,21,22,23,小结,1.椭圆的其次定义,2.焦半径：,焦点在x轴上时：,PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；,焦点在y轴上时：PF1=a+ey0,PF2=a-ey0。,24,