14-1单自由度振动

单击此处编辑母,版,文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,单击此处编辑母,版,标题样式,机械振动基础,第,11,章,第,14-1,节,单自由度振动的线性化方程,单自由度系统的微振动,微振动,质系在它的稳定平衡位形附近的微幅振动。也称为,线性振动,。,单自由度定常保守系统的平衡位形,q,=,q,0,：,在考虑微振动时，可以认为,q,-,q,0,和 都是一阶小量。,对于单自由度定常约束系统,保留到二阶小量,保留到二阶小量,由拉格朗日方程得：,广义刚度系数,广义惯性系数,单自由度系统微振动的线性化方程,例,1,质量为,m,长为,l,的均质杆,OA,悬挂在,O,点处，可绕,O,轴摆动。质量为,M,的滑块用刚度系数为,k,的弹簧连接，并可沿杆,OA,滑动，如所示。杆,OA,铅直位置是系统的平衡位置。忽略摩擦力。求系统微幅振动的固有频率。,取,为广义坐标。,例,1,解,已知：,m,r,R,；,求：匀质圆柱体微摆动的周期。,例,2,R,r,O,C,E,固定,例,2,解,完整、理想约束系统,代入拉格朗日方程得：,R,r,O,C,E,固定,