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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1.1,直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,创设情境，引出课题,y,x,O,l,P,（,x，y,）,对于平面直角坐标系内的一条直线,l,，,它的位置由哪些条件确定？,x,y,O,l,由一点和一个方向,（,倾斜程度,）,也可确定一条直线,.,1.,一次函数的图象有何特点,?,2.,给定函数,y=2x+1,如何作出它的图像,?,两点确定一条直线,是一条直线,3.,一点能确定一条直线的位置吗,?,即已知直线,L,经过点,P,直线,L,的位置关系能够确定吗,?,4.,过一点,P,可以作无数条直线,(,直线束,).,那么这些直线区别在哪里呢,?,O,x,y,P,思考,1,不能,区别在于相对,x,轴的倾斜程度不一样,用什么几何量来刻,画直线的倾斜程度？,1.,定义,：,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向,与,直线,l,向上方向,之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜角,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,.,2.,直线的倾斜角 的取值范围为：,一、直线的倾斜角,O,x,y,L,o,y,x,o,y,x,y,o,x,o,y,x,判断直线的倾斜角是否正确？,l,l,l,l,说明：,1.,直线的倾斜程度与倾斜角间的关系：,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同,问题,1,：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定,不相同吗？,问题,2,：已知直线上的一个点能确定一条直线的位置吗？已知直线的倾斜角,呢？,2.,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是,(1),直线上的一个,定点,(2),它的,倾斜角,3.,倾斜角是一个几何概念,.,它从,“,形,”,的方面刻画了直线相对,x,轴正方向的倾斜程度，而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向,（,一点一方向,）,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,思考,2,定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条,直线的斜率,.,通常用小写字母,k,表示，即,二、直线的斜率,说明：,1.,直线的斜率是从,“数”,的方面刻画了直线相对于,x,轴正方向的倾斜程度,.,2.,直线斜率的范围：,1.,直线的斜率是从,什么,方面刻画了直线相对于,x,轴正方向的倾斜程度？,思考：,3.,任一条直线都有倾斜角，也都有斜率吗？,2.,直线的斜率的取值范围是什么？,3.,倾斜角是,90,度的直线斜率不存在,.,倾斜角为锐角时,k0;,倾斜角为钝角时,k0;,倾斜角为,0,0,时,k=0.,1.,下列哪些说法是正确的,（ ）,针对训练,A,、,任一条直线都有倾斜角，也都有斜率,B,、,直线的倾斜角越大，斜率也越大,C,、,平行于,x,轴的直线的倾斜角是 或,D,、,两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等,E,、,两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,F,、,直线斜率的范围是,R,E,F,思考,1:,在直角坐标系中，经过两点,A,（,2,，,4,）、,B,（,1,，,3,）的直线有几条？直线,AB,的斜率是多少？,x,y,o,A,B,C,思考,2:,一般地，已知直线上的两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,），且直线,P,1,P,2,与,x,轴不垂直，即,x,1,x,2,，直线,P,1,P,2,的斜率是什么？,当 为锐角时，,在直角 中,推导：,设直线,P,1,P,2,的倾斜角为,（, 90,），,当,直线,P,1,P,2,的方向（即从,P,1,指向,P,2,的方向）向上时，过点,P,1,作,x,轴的平行线，过点,P,2,作,y,轴的平行线，两线相交于点,Q,，,于是点,Q,的坐标为（,x,2,，,y,1,）,当 为钝角时，,在直角 中,同样，当 的方向向上时，也有,思考,3:,当直线,P,1,P,2,平行于,x,轴或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考,4:,当直线,P,1,P,2,平行于,y,轴或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,三、过两点的直线的斜率公式,1.,当,x,1,=,x,2,时，公式不适用，斜率不存在，倾斜角,= 90,0,，直线与,x,轴垂直；,思考：,1,已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,斜率公式的特点：,2.,k,与,P,1,、,P,2,的顺序无关，即,y,1,y,2,和,x,1,x,2,在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；,3.,斜率,k,可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得,.,例,1,如图 ，已知 ，求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线,AB,的斜率为,直线,BC,的斜率为,直线,CA,的斜率为,由 及 知，直线,AB,与,CA,的倾斜角均为锐角；由 知，直线,BC,的倾斜角为钝角,理论迁移,知识小结,1,、直线的倾斜角的定义,2,、直线的斜率的定义,3,、过两点的直线的斜率公式,当直线,l,与,x,轴相交时，,我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上,方向之间所成的角,叫做,直线,l,的倾斜角,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条,直线的斜率,.,课后作业,课本,P,89,习题,3.1 A,组,1-4,？,？,动动脑,
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