《切线判定》课件(精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,切 线 的 判 定,24.2.2,直线与圆的位置关系,1.,直线和圆有哪些位置关系？,2.,你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,复 习,1),定义法：直线 与圆有,-,个,公共点,2),比较,d,与,r,的大小：,d=r,1,答案,O,请在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,。过点,A,作直线,l,OA,。思考一下问题：,圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,直线与圆有怎样的位置关系？,观察：直线,l,与半径在位置,上有什么关系？,l,A,发现,：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从,位置上来判定直线是圆的切线的方法,切线的判定定理,A,O,l,直线与圆相切的判定定理：,经过,半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：,经过半径外端；垂直于这条半径,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行,?,O,r,l,A,OA,是半径，,l,OA,于,A,l,是,O,的切线。,定理的几何符号表达,：,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,切 线 的 判 定 定 理 的 应 用,牛刀小试,1,、已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，,OA=OB,，,CA=CB,。求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，,只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OAB,中，,OA,OB,CA,CB,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,2,、已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,AC,是,O,切线。,牛刀小试,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证,d=r,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,例,1,的,变化,:,如图,已知：,OA=OB,AB,，以为圆心，以为半径的圆与直线,AB,相切吗？为什么？,例,1,已知：如图,A,是,O,外一点，,AO,的延长线交,O,于点,C,，点,B,在圆上，且,AB=BC,，,A=30,O,。求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,变式,：如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,AB,的延长线上,BD=OB,点,C,在,O,上,CAB=30,求证,:DC,是,O,的切线,.,A,C,B,D,E,例,2,：,RtABC,中，,B=90,AD,平分,BAC,E,在,AB,上，且,DE=DC,。以,D,为圆心，,DB,长为半径作圆。,求证,:AC,是,D,的切线,.,AB+EB=AC,M,练习,.,以,RtABC,的直角边,BC,为直径作半圆,O,交斜边于,D,E,为,AB,的中点,求证,:DE,是,O,的切线,.,E,O,D,C,B,A,证明切线的方法,(1),如果已知直线经过圆上一点,则,连半径,证垂直,。,(2),如果不知直线与圆是否有公共点，则,作垂直,证,d=r,。,这两种方法本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,小结本课,1,、切线的判定方法；,2,、切线的作法；,3,、常见辅助线；,4,、综合应用。,Class over,88!,