平面向量基本定理公开课课件共张

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,04 十月 2024,一、课前准备：,复习,1:,向量的合成,（思考：为什么限定？）,02 十月 2022一、课前准备：复习1:向量的合成（思考：,04 十月 2024,想一想？,探究：,与,的关系,是这一平面内的任一向量,已知,是同一平面内的两个,不共线向量，,如：,02 十月 2022想一想？探究：与的关系是这一平面内的,04 十月 2024,学生活动：,O,M,N,C,即,向量的分解,A,B,02 十月 2022学生活动：OMNC即向量的分解AB,04 十月 2024,知识点一 平面向量基本定理,存在性,唯一性,1.,如果,是同一平面内的两个,不共线,向量，,那么对于这一平面的任意向量,使,一对实数,有且只有,把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,02 十月 2022知识点一 平面向量基本定理存在,04 十月 2024,（有无数组）,B,A,O,M,O,M,A,B,02 十月 2022（有无数组）BAOMOMAB,a,b,A,B,D,C,F,E,abABDCFE,知识点二、向量的夹角与垂直,:,O,A,B,两个非零向量,和,作 ，,则,叫做向量,和,的,夹角,夹角的范围：,与,反向,O,A,B,记作,与,垂直，,O,A,B,注意,:,两向量必须是,同起点,的,与,同向,O,A,B,特别的：,知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量 和,例,2.,在等边三角形中，求,(1),AB,与,AC,的夹角；,(2),AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,例2.在等边三角形中，求ABC,平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的正交分解及坐标表示,G,=,F,1,+,F,2,F,1,F,2,G,G,=,F,1,+,F,2,叫做重力,G,的分解,类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量,a,，均可以分解为不共线的两个向量,1,a,1,和,2,a,2,使,a,=,1,a,1,+,2,a,2,G,与,F,1,F,2,有什么关系,?,G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地,把一个向量分解为两个互相,垂直,的向量,叫做把向量,正交分解,若两个不共线向量互相垂直时,a,1,a,1,2,a,2,F,1,F,2,G,正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个,思考：,我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都,a,y,O,x,x,i,y,j,j,i,分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向量,i,、,j,作为基底,.,任作一个向量,a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数,x,、,y,使得,a,=,x,i,+,y,j,把,(,x,y,),叫做向量,a,的坐标，记作,a,=(,x,y,),其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标，,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标,向量的坐标表示,ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,向量的坐标表示,i,=,j,=,0,=,(1,0),(0,1),(0,0),a,y,O,x,x,i,y,j,j,i,a,=(,x,y,),向量的坐标表示i=(1,0)ayOxxiyjjia=,y,O,x,a,j,i,x,i,y,j,x,i,y,j,b,相等的向量坐标相同,向量,a,、,b,有什么关系,?,a,b,能说出向量,b,的坐标吗,?,b,=,(,x,y,),yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同向量a、b有,y,x,A,a,如图，在直角坐标平面内，以原,点,O,为起点作,OA,=,a,，则点,A,的位,置由,a,唯一确定。,y,x,O,j,i,设,OA=x,i,+y,j,，则向量,OA,的坐标,（,x,y,),就是点,A,的坐标；,a,(,x,y,),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,反过来，点,A,的坐标（,x,y,),也就是向量,OA,的坐标。,yxAa如图，在直角坐标平面内，以原yxOji设OA=xi+,向量的坐标与点的坐标关系,向量,P,（,x,，,y,）,一 一 对 应,向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x，,练习,:,在同一直角坐标系内画出下列向量,.,解：,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.解：,例,1.,用基底,i,j,分别表示向量,a,b,c,d,并求出它们的坐标,.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,例1.用基底 i,j 分别表示向量a,b,c,d,并求出,平面向量的坐标运算：,平面向量的坐标运算：,（二）平面向量的坐标运算：,结论,1,：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差,.,结论,2,：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标,.,（二）平面向量的坐标运算：结论1：两个向量和与差的坐标分别等,已知 ，求 的坐标,.,O,x,y,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),结论,3,:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,已知 ，求 的坐标.,平面向量基本定理公开课课件共张,O,y,x,A,B,C,D,例,3,：已知平行四边形,ABCD,的三个顶点的坐标分别是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），求顶点,D,的坐标,.,OyxABCD例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分,变式：已知平面上三点的坐标分别为,A(,2,1),B(,1,3),C(3,4),，求点,D,的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,O,y,x,A,B,C,解：当平行四边形为,ADCB,时，,由,得,D,1,=(2,2),当平行四边形为,ACDB,时，,得,D,2,=(4,6),D,1,D,2,当平行四边形为,DACB,时，,得,D,3,=(,6,0),D,3,变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B,平面向量基本定理公开课课件共张,随堂练习,坐标是,A,、,(3,2)B,、,(2,3)C,、,(-3,-2)D,、,(-2,-3),B,A,、,x=1,y=3 B,、,x=3,y=1,C,、,x=1,y=-3 D,、,x=5,y=-1,B,标,坐标为,A,、,(x-2,y+1)B,、,(x+2,y-1),C,、,(-2-x,1-y)D,、,(x+2,y+1),C,随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,B,B,标,的坐标为,(i,j),则点,A,的坐标为,A,、,(m-i,n-j)B,、,(i-m,j-n),C,、,(m+i,n+j)D,、,(m+n,i+j),A,BB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j,小结,平面向量基本定理,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,，,2,使,a=,1,e,1,+,2,e,2,小结平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面,(1),我们把不共线向量,e,1,、,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；,(2),基底不唯一，关键是不共线；,(3),由定理可将任一向量,a,在给出基底,e,1,、,e,2,的条件下进行分解；,(4),基底给定时，分解形式唯一,.,1,2,是被,a,e,1,、,e,2,唯一确定的数量。,a=,1,e,1,+,2,e,2,小结,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的,谢谢观看！,2020,谢谢观看！,