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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,（,2,课时,),应用,基础知识图表,奇偶性,定义,判定方法,定义法,性质法,图象法,图象性质,函数性质,y=x,3,y=x,2,y,x,o,a,P,/,(-a,f(-a),P(a,f(a),-a,y,x,o,a,P,/,(-a,f(-a),P(a,f(a),-a,(-a,-f(a),(-a,f(a),y=X,3,是,奇,函数,y=x,2,是,偶,函数,考点,难点,疑点,1.,函数的奇偶性的定义,2.,具有奇偶性的函数图象特点（性质）,3.,奇偶函数的性质,（补充）,，,（,1,）为偶函数,（,2,）若,奇,函数 的定义域含有,0,，则,考点,难点,疑点,（,3,）设 ，的定义域分别是 ，那么在它们的,公共定义域上：奇,+,奇,=,奇，奇奇,=,偶，偶,+,偶,=,偶，偶偶,=,偶，奇偶,=,奇,（,4,）奇函数的反函数也是奇函数。,（,5,）,奇,函数在关于原点对称区间上的,单调性,相同,，,偶,函数在关于原点对称区间上的,单调性,相反,。,（理）,（,6,）奇（偶）函数的导函数为偶（奇）函数,.,能力,思维,方法,:,1,奇偶性的判定,例,1.,判断下列函数的奇偶性：,注意,:,定义域关于原点对称；,练习,:,当,a,为何值时，函数 为偶函数；,小结,:,函数奇偶性的判定方法,(1),根据,定义,判定，,首先,看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数,.,若对称，,再,判定,f(-x)=f(x),或,f(-x)=-f(x),.,有时判定,f(-x)=,f(x),比较困难，可考虑,等价判定,f(-x),f(x)=,0,或,f(x),/,f(-x)=,1(,f(x),0),能力,思维,方法,:,1,奇偶性的判定,(2),利用定理，借助函数的,图象,判定,(3),性质,法判定,在定义域的公共部分内,奇,+,奇,=,奇，奇奇,=,偶，偶,+,偶,=,偶，偶偶,=,偶，奇偶,=,奇,偶函数在区间,(,a,，,b,),上递增,(,减,),，则在区间,(,-b,，,-a,),上递减,(,增,),；奇函数在区间,(,a,，,b,),与,(,-b,，,-a,),上的增减性相同,.,能力,思维,方法,:,1,奇偶性的判定,练习,:,偶函数,y=f(x),在,(-,，,0,）上是增函数，则,f(x),在,(0,+),上,是（）,A.,增函数,B.,减函数,C.,非单调函数,D.,单调性不确定,能力,思维,方法,:,1,奇偶性的判定,能力,思维,方法,:,2,对函数奇偶性定义的理解,例,2.,下面四个结论：偶函数的图象一定与,y,轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于,y,轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是,f(x)=0(xR),，函数,f(x+1),为奇函数，则有,f(x+1)=-f(-x+1).,其中正确命题的个数是（）,A.1,B.2 C.3,D.4,能力,思维,方法,:,2,对函数奇偶性定义的理解,特点：,自变量取一对相反数，若函数值互为相反数，则为奇函数；自变量取一对相反数，若函数值相等，则为偶函数。,练习：,已知,是定义在,R,上的奇函数，,求,a,的值。,能力,思维,方法,:,3,、函数奇偶性的图象特征,例,3.,设奇函数,f(x),的定义域为,-5,，,5,，,若当,x0,5,时,f(x),的图象如图，则不,等式,f(x)0,的解集为,_,拓展,:,x,0,5,2,1,y,3,3,拓展,:(,理,),0,-5,-2,能力,思维,方法,:,3,、函数奇偶性的图象特征,练习：,若 ，且 ，求 的值；,若 ，且 ，求 的值；,能力,思维,方法,:,4,、函数奇偶性的应用,例,4,.,已知 是定义在,R,上的奇函数，当时，当 时,则 的表达式是,;,),(,x,f,例,5,.,函数,f(x)=asin2x+btanx+1,且,f(-2)=10,，则,f(+2),等于,.,能力,思维,方法,:,4,、函数奇偶性的应用,例,6,、已知是定义在,R,上的偶函数，且在,0,，,+,）上为增函,数，则不等式 的解集为,.,拓展,:,拓展,(,理,):,练习：,定义在实数集,R,上的函数,f(x),，对任意,x,，,yR,，有,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),，且,f(x),不等于,0,求证：,f(0)=1,；,f(x),为偶函数,能力,思维,方法,:,4,、函数奇偶性的应用,课堂小结,(1),如果对于函数,f(x),定义域内任意一个,x,，都有,f(-x)=f(x),，,那么函数,f(x),就叫做,偶函数,.,(2),如果对于函数,f(x),定义域内任意一个,x,，都有,f(-x)=-f(x),，,那么函数,f(x),就叫做,奇函数,如果函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有奇偶性,1.,函数的奇偶性的定义,2.,具有奇偶性的函数图象特点（性质）,奇,函数,函数,的图象关于,原点,对称；,偶,函数 函数的图象关于,y,轴,对称,.,3.,奇偶函数的性质,（补充）,作业,:,1,、热身：,T,1,、,2,、,3,、,6,2,、手册：,T,1,、,3,、,4,、,5,、,6,、,8,
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