大学物理动力学课件

,英国伟大的物理学家、数学家、天,文学家,。恩格斯说：“ 牛顿由于发现了,万有引力定律而创立了天文学，由于进,行光的分解而创立了科学的光学，由于,创立了二项式定理和无限理论而创立了,科学的数学，由于认识了力学的本性而,创立了科学的力学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了,奠基的贡献，堪称科学巨匠。牛顿出生于英国北部林肯,郡的一个农民家庭。,1661,年考上剑桥大学特里尼蒂学校，,1665,年毕业，这是正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年，期,间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面，特别是他一,生中的几个重要贡献：,万有引力定律、经典力学、微积,分和光学,。,牛顿,(Isaac Newton, 1642,1727),伽利略,(1564,1642),著名意大利数学家、天文学家、物理学家、哲学家,，是首先在科学实验的基础上融合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明,和广,泛宣传，并以自己在教会迫害下的牺牲唤起人们对日,心说的公认 ，在人类思想解放和文明发展的过程中作出了,划时代的贡献。,300,多年后的,1979,年,11,月,10,日，罗马教皇才公开承认对加利略审判的不公正，,1980,年十月，世界主教会再一次声明，为科学巨人加利略沉冤昭雪。,一 掌握,牛顿定律的基本内容及其适用条件,.,二 熟练掌握,用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题,.,教学基本要求,1.7.1,牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,1.7,牛顿运动定律,2,、质量,:,是惯性大小的量度（惯性质量）。,1,、惯性：,物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，称为,惯性。,3,、力,:,是物体间的相互作用，即为了改变一物体的静,止或匀速直线运动状态，其它物体对它的作用。,1.7.2,牛顿第二定律,在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。,在,SI,制中，质量的单位为,kg,，,加速度的单位为,m/s,2,，力的,单位为牛顿（,N,）。,1,、瞬时性：,力和加速度同时存在、同时改变、同时消失。,2,、矢量性： 直角坐标系 自然坐标系,3,、叠加性：,4,、平衡状态：,1.7.3,牛顿第三定律,两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,1,、二作用力为同时出现、同时消失；,2,、二力为同性质的力；,3,、二力不是平衡力。,地球,1.7.4,几种常见力,1,、重力：,由于地球吸引使物体所受的力。大小为质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。,F,=,m,g g=,9.8m/s,2,2,、摩擦力：当两个物体有相对运动或相对运 动趋势时，,在接触面上产生的阻碍相对运动的力。 分为,滑动摩擦力和静摩擦力。,大小分别为,:,f,k,=,k,N,及,f,smax,=,s,N,。,其中,N,为二物体间垂直接触面的正压力。,3,、弹力：,发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。,（,1,）弹簧的弹力,在弹性限度内，满足胡克定律,f = -,kx,，,弹力的方向总是与形变的方向相反。,（,2,）绳内的张力,当绳的质量可以 忽略时，绳内的张力处处相等，且等于绳两端的拉力。,（,3,）正压力,当二物体接触时，若二者由于相互挤压而发生形变，所产生的垂直于二接触面作用力。,1.7.5,基本的自然力,1,、万有引力：大小,G,=6.67,10,-11,Nm,2,/kg,2,方向：,例、地球对物体的引力,P,mg=GMm/R,2,所以,g=GM/R,2,2,、电磁力：（库仑力）,f =kq,1,q,2,/r,2,k=9,10,9,Nm,2,/C,2,注意：电磁力远远大于万有引力！,3,、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在,0.4,10,-15,米至,10,-15,米。,4,、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱,（,10,2,牛顿）,以距源 处强相互作用的力强度为,1,四种基本相互作用比较,力的种类,相互作用的物体,力的强度,力程,万有引力,一切质点,无限远,弱 力,大多数粒子,小于,电 磁 力,电荷,无限远,强 力,核子、介子等,温伯格,萨拉姆,格拉肖,弱相互作用,电磁相互作用,电弱相互,作用理论,三人于,1979,年荣获诺贝尔物理学奖,.,鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，,1984,年获诺贝尔奖,.,电弱相互作用,强相互作用,万有引力作用,“,大统一”（尚待实现）,1.8,力学的相对性原理,不可能在惯性系内部进行任何的力学实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。,惯性系：牛顿定律成立的参照系，称为惯性系。,力学规律对于所有的惯性系都是等价的。,单位制、量纲、,惯性系与非惯性系,问题：,1.,惯性系,地面参考系：,（小球保持匀速运动）,车厢参考系：,定义：,适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考,系；反之，叫做非惯性参考系,.,（ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系,.,）,（小球加速度为 ）,车厢由匀速变为加速运动,二 力学相对性原理,2,）,对于,不同,惯性系，牛顿力学的规律都具有,相同,的形式，与惯性系的运动无关,.,1,）,凡相对于惯性系作,匀速直线运动,的一切参考系都是惯性系,.,伽利略相对性原理,结,论,为,常量,1m,是光在真空中在（,1/299792458 s,）,内所经过的距离,.,力学的,基本单位,1984,年,2,月,27,日，我国国务院颁布实行以国际单位制（,SI,）,为基础的法定单位制,.,1s,是铯的一种同位素,133 CS,原子发出的一个特征频率光波周期的,9192631770,倍,.,“千克标准原器”,是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中,.,物理量,单位名称,符号,长度,米,质量,千克,时间,秒,2.,单位制,速率,导出量,力,功,实际时间过程的时间,宇宙年龄,约 （,140,亿年）,地球公转周期,人脉搏周期,约,最短粒子寿命,实际长度,实际质量,可观察宇宙半径,宇宙,地球半径,太阳,说话声波波长,地球,可见光波波长,宇宙飞船,原子半径,最小病毒,质子半径,电子,夸克半径,光子，中微子,（静）,定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子,.,量纲作用,1）,可定出同一物理量不同单位间的换算关系,.,3）,从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位,.,2）,量纲可检验文字结果的正误,.,3.,量 纲,某一物理量,的量纲,1.9,牛顿定律的应用,1,）,确定研究对象进行受力分析；,（隔离物体，画受力图）,2,）,取坐标系；,3,）,列方程（一般用分量式）；,4,）,利用其它的约束条件列补充方程；,5,）,先用文字符号求解，后带入数据计算结果,.,解题的基本思路,（,1,）,如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计,.,且,.,求重物,释放后，物体的加速度和绳的张力,.,解,:,以地面为参考系,画受力图、选取坐标如图,例,1,阿特伍德机,（,2,）,若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力,.,解,:,以地面为参考系,设,两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为,解,:,例,2,如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点,，,时小球位于最低位置，并具有水平速度,，求,小球在任意位置的速率及绳的张力,.,例,3,如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动,.,问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计,.,解,:,越大， 也越大,利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）,.,例,4,设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数,.,抛体的质量为 、初速为 、抛射角为,.,求抛体运动的轨迹方程,.,解,:,取如图所示的 平面坐标系,解,:,取坐标如图,令,例,5,一质量,，,半径,的球体在水中静止释放沉入水底,.,已知阻力,为粘滞系数，,求,.,为浮力,（极限速度）,当 时,一般认为,若球体在水面上是具有竖直向下的速率 ，且在水中的重力与浮力相等， 即,.,则球体在水中仅受阻力 的作用,例,6,、水平面上有一质量为,51kg,的小车,D,，,其上有一定滑轮,C,，,通过绳在滑轮两侧分别连有质量为,m,1,=5kg,和,m,2,=4kg,的物体,A,和,B,。,其中物体,A,在小车的水平面上，物体,B,被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体,A,与小车,D,之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,D,C,B,A,X,Y,O,解：建立坐标系并作受力分析图：,列方程：,解出：,=784N,A,m,1,g,N,1,T,m,1,B,m,2,g,T,m,2,D,M,g,N,2,F,T,T,N,1,例,7,、在出发点,O,以,速度,v,0,竖直向上抛出一质量为,m,的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为,f = kmv,2,的粘滞阻力，,k,为常数，,v,为小球的速率。,求,（,1,）小球能上升的最大高度；,（,2,）当小球上升到最高点，,然后又回到出发点时的,速率。,v,0,H,解,（,1,）,取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,f,v,m,g,a,y,o,H,（,2,）,下落过程中：,此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！,例,8,、在光滑的水平面上， 固定平放如图所示的半圆形挡板,S,，,质量为,m,的滑块以初速度,v,0,沿切线方向进入挡板内，滑块与屏间的摩擦系数为,。求：滑块沿挡板运动时任一时刻的速度,v,及,路程,S.,v,0,O,解：建立自然坐标系，受力分析如图,v,0,O,N,v,f,r,相应可求出滑块运动过程中所受的摩擦力：,例,9,、在倾角为,的圆锥体的侧面放一质量为,m,的小物体，圆锥体以角速度,绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为,R,，,为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。,R,m,g,N,f,s,x,y,解,：,R,讨论：由,0,可得：,g,cos,-,2,R,sin,0,所以：,时，物体不可能在锥面上静止不动,当,对给定的,、,R,和,，,不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持,m,在斜面上不动。,