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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,常用的概率分布,正态分布,连续型变量,二项分布,离散型变量,Poisson,分布,离散型变量,第一节,正态分布,一、,正态分布,Gauss,分布 连续型分布,正态,曲线,是高峰位于中央,(,均数所在处,),、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的钟型光滑曲线。,二、,正态分布,的图形,正态分布,三、,正态分布,的特征,均数处最高；,均数为中心对称；,正态分布的均数与中位数为同一数值；,决定正态,曲线,两个参数,N,（,u,，,）：,位置参数：总体均数,形状,参数：,总体标准差,正态分布的特殊形式：标准正态分布,N,（,0,，,1,）；,标准正态变换（变换公式）；,5.,曲线下的面积有一定规律。,四、正态曲线下面积,正态曲线下的面积特点,横轴上曲线下的面积为,1,曲线下,横轴上对称于,0,的面积相等,(,从,-,到,的面积相等,从,到,),；,u,已知时，进行标准正态变换再查表,u,未知时，用样本的均数和标准差代替,95%,，,99%,的面积公式：,1.,医学参考值范围的估计,定义,：又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定包括,95%,的人的界值。,单、双侧,：,根据指标的实际用途，有的指标有上下界值，过高过低均属异常；某些指标过高为异常，只需确定上限；某些指标过低为异常，只需确定下限。,估计的方法,：,1,、正态分布法,2,、百分位数法,五、,正态分布,的应用,1.,正态分布法,应用条件,:,正态分布或近似正态分布资料,计算 （双侧）,95%,正常值,(,医学参考值）范围公式：（,x,1.96,S,，,x,1.96,S,）,即（,x,1.96,S,）,例：,（,163.84,1.96,3.79,，,163.84,1.96,3.79,）,即（,156.41 cm,171.27 cm),已知：,x=119.95cm,s=4.72cm.,试问,:(1),估计该地,7,岁男童身高在,110cm,以下者 占该地,7,岁男童的百分比。,(2),估计该地,7,岁男童身高在,130cm,以上者占该地,7,岁男童的百分比。,(3),估计该地,7,岁男童身高在,107.77cm,到,132.13cm,之间的占该地,7,岁男童的百分 比。,例题：某市,1982,年,110,名,7,岁男童的身高,2.,百分位数法,应用条件,:,偏态分布资料,计算公式：双侧界值：,P 2.5 P 97.5,单侧 上界：,P 95,单侧 下界：,P 5,95,医学参考值范围,计算方法,正态分布法,百分位数法,相,同,1,、同质人群,2,、,n50,不同,分布类型,正态分布,偏态分布,指标特点,血红蛋白,（,X,1.96s,）,肺活量,X,-,1.645s,尿铅,P,5,尿铅,P,95,思考题：,1.,正态分布曲线下，从均数,u,到,u,+1.96,的面积为；,A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%,2.1976,年美国,8,岁男孩的平均身高为,146,厘米，标准差为,8,厘米，估计在该研究中有,%,多少的男孩平均身高在,138,与,154,之间？又有多少在,130,到,162,之间,？,第二节二项分布,（,binomial distribution,）,一、二项分布的概念,在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量,如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。,二项分布就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布,。,二项试验,贝努里试验,摸球试验,这种考虑只有两种可能结果的随机试验，当阳性的概率（,）,是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（,Bernoulli trial,）。,如果进行,n,次贝努里试验，取得成功次数为,X,（,X,=0,1,n,）,的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：,式中的,n,为独立的贝努里试验次数，,为成功的概率,(,1-,）,为失败的概率，,为在,n,次贝努里试验中出现成功的次数，,表示在,n,次试验中出现,X,的各种组合情况，在此称为二项系数,含量为,n,的样本中，发生各种阳性数的概率正好为下列二项式展开的各项,二、二项分布的应用条件,1,各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。,2,已知发生某一结果（阳性）的概率为,，,其对立结果的概率为,1-,，,实际工作中要求,是从大量观察中获得比较稳定的数值。,3,n,次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。,三、二项分布的概率,四、二项分布的累计概率,（,1,）最多有,k,例阳性的概率,（,2,）最少有,k,例阳性的概率,五、二项分布的特点,1.,二项分布图,二项分布的形状取决于,和,n,的大小，高峰在,m,=,np,处。当,p,接近,0.5,时，图形是对称的；,p,离,0.5,愈远，对称性愈差，但随着,n,的增大，分布趋于对称。当,n,时，只要,p,不太靠近,0,或,1,，特别是当,nP,和,n,(1,P,),都大于,5,时，二项分布近似于正态分布。,二项分布,=0.5,时,不同,n,值对应的二项分布,=0.3,时,不同,n,值对应的二项分布,=0.3,时,不同,n,值对应的二项分布,2.,二项分布的均值与标准差,=,n,=,六、二项分布的应用,一、总体率的区间估计,二、样本率与总体率比较,三、两样本率比较,第三节,Poisson,分布,一、,Poisson,分布的概念,Poisson,分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生次数的分布。,Poisson,分布为,很小，样本含量,n,趋向于无穷大时，二项分布的极限形式,。,二、,Poisson,分布的概率,X=1,2,3,=,n,为,Poisson,分布的总体均数，总体中没单位中的平均阳性数，,X,为单位时间或单位空间内某事件的发生数（阳性数），,e,为自然对数的底，约等于,2.71828,。,Poisson,分布的累计概率,最多为,k,次的概率,最少为,k,次的概率,（,X,=0,1,2,）,（,X,=0,1,2,）,三、,Poisson,分布的性质,Poisson,分布是一种单参数的离散型分布，,Poisson,分布可视为二项分布的特例，率很小，,n,很大时；,Poisson,分布的方差,2,与均数,相等，即,2,=,Poisson,分布在,不大时呈偏态分布，随着,的增大，迅速接近正态分布。,一般来说，,当,=20,时，可以认为近似正态分布，,5.Poisson,分布具有可加性。,Poisson,分布的形状,取决于,的大小。,值越小，分布越偏，随着,的增大，分布越趋于对称，,当,=20,时，分布接近正态分布，,当,=50,时，可以认为,Poisson,分布呈正态分布,N,（,），,按正态分布处理。,四、,Poisson,分布的应用条件,应用条件与二项分布相同，即要求事件的发生是相互独立的，发生的概率相等，结果是二分类的。,Poisson,分布主要用于研究单位时间或单位空间内某事件的发生数，理论上单位时间或单位空间内的发生数可为无穷大。而用于研究单位人群中某疾病发生数的分布时，单位人群的人数要求大一些，比如以,1000,人或更多作为单位人群，某些发病率极低的疾病要求更多。,五、,Poisson,分布的应用,1.,计算稀有事件的概率、累计概率,2.,作稀有事件的总体均数的估计,3.,计数资料的假设检验,
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