教育专题：等腰三角形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形的性质,正阳育才王艳梅,下载图片,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗,?,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形。,A,B,C,腰,腰,底边,底角,顶角,你了解吗,相等的两条边,AB,和,AC,叫做,腰,;,另一条边,BC,叫做,底边,;,两腰所夹的角,BAC,叫做,顶角,;,底边与腰的夹角,ABC,和,ACB,叫做,底角,.,如图，,ABC,中,AB=AC,，那么,ABC,就,是等腰三角形。,心灵手巧,材料,:,剪刀、一张矩形纸,方法,：,（,1,）,先将矩形纸按图中虚线对折；,（,2,）剪去阴影部分；,（,3,）将剩余部分展开。,大胆猜测,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形,纸片,它除了两腰相等以外,你还能发,现什么,?,A,B,C,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,求证：,B=C,。,等腰三角形两底角相等,等腰三角形的性质,二,J,三,G,一,继续,D,等腰三角形性质,性质,1,等腰三角形的两个底角相等（简,写成“等边对等角”）；,性质,2,等腰三角形的顶角平分线、底边,上的中线、底边上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,数学语言,性质,1:,在,ABC,中，,AB=AC,ABC=ACB,性质,2:,(,1,),AB=AC,AD,是角平分线，,，,_=_,；,(,2),AB=AC,AD,是中线，,，,=,_,；,(3),AB=AC,ADBC,_=_,，,_=_,。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,在,ABC,中，若,AB=AC,则,ABC=ACB.,等腰三角形的性质,AB=AC,BD=CD,AD=,AD,BADCAD,（,SSS,）,.,B=C.,证明,:,作底边,BC,的中线,AD.,思维展示,A,B,C,D,BADCAD,BAD=CAD ADB=ADC,又,BAD+CAD,180,0,BAD=CAD=90,0,即,AD,BC,返回,D,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,。,求证：,B=,C,A,B,C,证明：,BADCAD,BD=CD ADB=ADC,又,BAD+CAD,180,0,BAD=CAD=90,0,即,AD,BC,作顶角的平分线,AD,即,BAD=CAD,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,BAD=CAD,AD=,AD,ABD ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,返回,A,B,C,作,AD,垂直,BC,于,D,。,D,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,证明：,即,BAD=CAD=90,0,在,Rt,BAD,与,Rt,CAD,中,AB=AC AD=,AD,Rt,BAD,Rt,CAD,（,HL,）,Rt,BAD,Rt,CAD,BAD=CAD,BD=CD,返回,巩固练习,等腰三角形的性质,如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。,36,108,72,72,36,36,45,45,用一用,练习,(,回答,),（,1,）已知等腰三角形的一个底角是,36,0,，,则其余两角为,_.,（,2,）已知等腰三角形的一个角是,36,0,，,则其余两角为,_.,（,3,）已知等腰三角形的一个角是,110,0,，,则其余两角为,_.,36,108,或,72,72,35,，,35,36,，,108,如图，,ABC,是等腰直角三角形（,AB=AC,，,BAC=90,）。,AD,是底边,BC,的高，标出,B,，,C,，,BAD,，,CAD,的度数，图中有哪些相等的线段？,A,C,B,D,45,45,45,45,相等的线段：,AB=AC,AD=BD=CD,例,1,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,典型例题,解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,B=C=(180,A),=40(,三角形内角和定理,),又,ADBC,，,BAD=CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,BAD=CAD=50,A,B,D,C,拓展训练,已知：如图，,ABC,中，,ABC=50,ACB=80,延长,CB,至,D,使,BD=BA,延长,BC,至,E,使,CE=CA.,连结,AD,、,AE.,求,D,、,E,、,DAE,的度数,.,A,B,C,D,E,例如图,:,在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上,且,BD=BC=AD.,A,B,C,D,等腰三角形的性质,求,:,ABC,各角的度数。,解,:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(,等边对等角,).,设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x.,于是在,ABC,中,有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得,x=36,.,在,ABC,中,A=36,ABC=C=72,.,变式,:,在,ABC,中，,AB=AD=DC,，,BAD=26,，,求,B,和,C,的度数。,D,C,B,A,例,2,已知，如图,AB=AC,，,AD=AE,。求证：,BD=CE,。,E,D,C,B,A,方法一：,证明：,AB=AC,B=C,（等边对等角）,同理：,ADE=AEC,又,ADE+ADB=180,AED+AEC=180,ADB=AEC,（等角的补角相等）,在,ABD,与,ACD,中,B=C,ADB=AEC,AD=AE,ABD ACE,（,AAS,）,BD=CE,方法二：,过,A,作,AFBC,垂足为,F,点，,AB=AC,BF=FC,（三线合一）,同理：,DF=EF,BF-DF=FC-EF,即,BD=CE,F,方法三：,证明,ABE ACD,下,完,例,2,已知，如图,AB=AC,，,AD=AE,。求证：,BD=CE,。,E,D,C,B,A,方法二：,过,A,作,AFBC,垂足为,F,点，,AB=AC,BF=FC,（三线合一）,同理：,DF=EF,BF-DF=FC-EF,即,BD=CE,F,回,这节课你有收获吗？,谢谢大家！,