11.3.2多边形的内角和优秀PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3.2,多边形的内角和,人教版数学八年级上册,石马中学,1,、,n,边形的一个顶点可以引对角线。,将,n,边形分成了,_,个三角形,2,、,n,边形的对角线一共有,_,条,。,（,n-3,）,（,n-2,）,温故知新,问题,2,：你知道长方形和正方形的内角和是多少？,其它四边形的内角和是多少？,问题,1,：你还记得三角形内角和是多少度？,（,三角形内角和,180,）,（都是,360,）,想一想,试一试,你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们沟通你的证明思路.,D,C,B,A,连接对角线把四边形转化为三角形。,A,B,C,D,四边形,ABCD,的内角和,ABC,的内角和,ACD,的内角和,=180+180=360,已知：四边形,ABCD,，试说明：,A+B+C+D=360,分析,:,视察上图：可以看出四边形从一个顶点动身，,可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_。,1,思索:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理：从五边形从一个顶点动身，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为 。,2,3,同理：从六边形从一个顶点动身，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_。,3,4,180*4=720,180*3=540,多边形,边数,一个顶点出发的对角线条数,图形,分成三角形的个数,计算规律,三角形,四边形,五边形,六边形,七边形,n,边形,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(,n,2)180,5,180,4,180,3,180,2,180,1,180,总结：,n,边形内角和公式,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,探究四边形内角和还有哪些方法？,D,C,B,A,D,C,B,A,O,D,C,B,A,O,D,C,B,A,O,4180-360,=360,3180-180,=360,4180360,=360,3180-180,=360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,D,C,B,A,o,n,边形内角和公式的应用,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,1.,求下列图形中,x,的值：,(1),(2),(3),C,A,B,D,E,(4),ABCD,做一做,（,1,）十二边形的内角和是多少？,解,：（,12-2,）,180,=10 180,=1800,答：十二边形的内角和为,1800,练一练,(2),一个多边形的内角和为,2700,，求它的边数。,解：设这是一个n边形，依据题意得：,（n-2）180=2700,解得：n=17,答：它的边数为17.,例,1:,已知四边形,ABCD,，,A+C=180,，求,B+D=,？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解,:,四边形的内角和为,:,(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=180,A+C=180,例,1,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.随意一个外角和他相邻的内角有什么关系？,2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？,3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,例,2,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5,边形外角和,结论：五边形的外角和等于,360,-(5-2)180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5,个平角,-5,边形内角和,=5180,探究,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,=,结论：,n,边形的外角和等于,360,-(n-2)180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,n,个平角,-n,边形内角和,=n180,从多边形的一个顶点A点动身，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最终再转回动身时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,回想,正多边形,的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练,练习,1,：正五边形的每一个外角等于,_,，每一个内角等于,_,。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为,x,，由,多边形的外角和等于,360,度可得：,所以每一个内角度数为,108,练习,2,：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(n-2),180,，,多边形外角和等于,360,，,(n-2),180=2 360,。,解得,:n=6,这个多边形的边数为,6,。,3.填空题,（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_,（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条,（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形,（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形,（5）假如一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.,（6）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_.,小结,通过本节课你有哪些收获,拓展：,1、在多边形的全部外角中最多有几个钝角？在多边形的全部内角中最多有几个锐角？,2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125 ，当发觉错了之后，重新检查，发觉是少加了一个内角，求:,（1）这个多边形是几边形？,（2）这个内角是多少度？,3、把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？,