Matlab多项式运算与方程求根(精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,Matlab,多项式运算与方程求根,Matlab,多项式运算,在,Matlab,中,，,n,次多项式是用一个长度为,n+1,的向量来表示，缺少的幂次项系数为,0,。例如：,在,Matlab,中,表示为相应的向量：,例：,注：系数中的零不能省！,多项式四则运算,多项式加减运算：,Matlab,没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。,例：,对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；,如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。,多项式四则运算（续）,多项式乘法运算：,k=,conv(p,q,),例：计算多项式 和 的乘积,p=2,-1,0,3;,q=2,1;,k=,conv(p,q,);,多项式除法运算：,k,r=,de,conv(p,q,),其中,k,返回的是多项式,p,除以,q,的商，,r,是余式。,k,r=,de,conv(p,q,),p=,conv(q,k)+r,多项式的导数：,polyder,k=,polyder(p,),:,多项式,p,的导数；,k=,polyder(p,q,),:,p*q,的导数；,k,d=,polyder(p,q),:,p/q,的导数，,k,是分子，,d,是分母。,k1=polyder(2,-1,0,3);,k2=polyder(2,-1,0,3,2,1);,k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1);,例：已知 ，,求,多项式求值,p=2,-1,0,3;,x=2;polyval(p,x),x=-1,2;-2,1;polyval(p,x),例：已知 ，分别取,x,=2,和一个2,x,2,矩阵，,求,p(,x,),在,x,处的值,代数多项式,求值：,y=,polyval(p,x,),:,计算多项式,p,在,x,点的值,注：若,x,是向量或矩阵，则采用,数组运算,（点运算）！,多项式求值（续）,p=2,-1,0,3;,x=-1,2;-2,1;polyval(p,x),polyvalm(p,x,),例：已知 ，则,矩阵多项式,求值：,Y,=,polyval,m,(p,X,),：,以,方阵,X,为自变量，计算多项式的值，采用,矩阵运算,。,polyvalm(p,A,)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A);,polyval(P,A,)=2*A,.*,A,.*,A-A,.*,A+3*ones(size(A),多项式求根,p=2,-1,0,3;,x=roots(p),例：已知 ，求,p(x),的零点。,x,=,roots,(,p,),：,若,p,是,n,次多项式，则输出,x,为包含,p=0,的,n,个根的,n,维向量。,若已知多项式的全部零点，则可用,poly,函数给出该多项式。,p=ploy,(,x,),注：以上多项式运算中，使用的都是多项式 的,系数向量,，不涉及符号计算！,Matlab,非线性方程的数值求解,fzero,(,f,x0,),：,求方程,f=0,在,x0,附近的根。,(1)方程可能有多个根，但,fzero,之给出离,x0,最近的一个根；,(2),若,x0,是,一个标量，则,fzero,先,找出一个包含,x0,的区间，使得,f,在这个区间两个端点上的值异号，然后再在这个区间内寻找方程,f=0,的,根；如果找不到这样的区间，则返回,NaN,。,几点说明：,(4)由于,fzero,是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如,|,sin(x)|,的所有零点。,(3),若,x0,是一个2维向量，则表示在,x0(1),x0(2),区间内求方程的根，此时必须满足,f,在这两个端点上的值异号。,(5)函数中的,f,是一个函数句柄，可通过一下方式给出：,字符串形式：,fzero(x3-3*x+1,2);,通过,调用的函数句柄：,fzero(sin,4);,(6),f,不能用符号表达式！,例：,fzero(sin(x),10),fzero(sin,10),fzero(x3-3*x+1,1),fzero(x3-3*x+1,1,2),fzero(x3-3*x+1,-2,0),Matlab,符号方程求解,s=solve(f,v),：,求方程关于指定自变量的解；,s=solve(f),：,求方程关于默认自变量的解。,其中,f,可以是用,字符串,表示的方程，或,符号表达式,；若,f,中不含等号，则表示解方程,f=0,。,例：解方程,x3-3*x+1=0,syms,x;f=x3-3*x+1;,s=solve(f,x),s=solve(x3-3*x+1,x),s=solve(x3-3*x+1=0,x),solve,也,可以用来解方程组,solve(f1,f2,.,fN,v1,v2,.,vN,),求,解由,f1,f2,.,fN,确定的方程组关于,v1,v2,.,vN,的,解。,例：解方程组,x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3,.x2+3*y2=28,x,y,z),输出变量的顺序要书写正确！,solve,在,得不到解析解时，会给出数值解。,线性方程组求解,linsolve(A,b,),：,解线性方程组,例：解方程组,A=1 2 1;1 0 1;1 3 0;,b=2;3;8;,X=,linsolve(A,b,),b,是列向量！,求解方程函数小结,roots(p),：,多项式的所有零点，,p,是多项式系数向量。,fzero,(,f,x0,),：,求,f=0,在,x0,附近的根，,f,是函数句柄，,可以由,字符串,给出或,使用,，但,不能是符号表达式,！,solve(f,v),：,求方程关于指定自变量的解，,f,可以是用,字符串,表示的方程，或,符号表达式，,若不含等号表示,f=0,；,也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。,linsolve(A,b,),：,解线性方程组。,