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北师大版八年级,(,下,),1.1,等腰三角形,第一章 三角形的证明,第,3,课时 等腰三角形的判定与反证法,复习旧知,等边三角形的性质定理：,等边三角形的三个角都相等，并且每个角都,等于,60.,情景引入,前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相,等，这是等腰三角形的性质定理，反过来，把性,质定理的条件和结论互换，,是否能得到等腰三角形的,判定定理，即有两个角相,等的三角形是等腰,三角形吗？,C,A,B,？,？,新知探究,、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,C,A,B,已知：如图，,ABC,中，,B=,C.,求证：,AB=AC.,证明：,ADB=ADC,过点,A,作,AD,BC,于点,D,。,D,在,ABD,和,ACD,中,ADB=ADC,AD=AD,B=C,ABDACD,(AAS),AB=AC,新知归纳,等腰三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三形。,(,等角对等边,),例,1,、已知：如图，,AB=DC,，,BD=CA,。,求证：,AED,是等腰三角形。,范例讲解,证明：,AB=DC,，,BD=CA,，,AD=DA,ABD,DCA,AED,的等腰三角形,(,等角对等边,),(SSS),ABD=DCA,AE=DE,(,全等三角形的对应角相等,),A,B,C,D,E,在,ABD,与,DCA,中,新知探究,、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,B,A,C,如图，在,ABC,中，,B,C,，此时，,AB,与,AC,要么相等，要么不相等。,假设,AB=AC,B=,C,这与已知条件是,B,C,相矛盾,AB,AC,反证法的定义：,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。,A,有一个内角大于,60 B,有一个内角小于,60,求证：,AED,是等腰三角形。,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个直角。,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。,在,ABD,和,ACD,中,是否能得到等腰三角形的,C,每一个内角都大于,60 D,每一个内角都小于,60,这种证明方法称为反证法。,第,3,课时 等腰三角形的判定与反证法,在,ABD,和,ACD,中,求证：,AED,是等腰三角形。,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,、已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角,例,2,、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。,范例讲解,证明：,假设,A,、,B,、,C,中有两个直角，不妨设,A,和,B,是直角，即,A=90,、,B=90,。,A+B+C=90,+,90+C,180,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是直角”的假设不成立。,一个三角形中不能有两个角是直角。,已知：,ABC,。,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个直角。,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。,、已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角,，腰为,a,，求作这个等腰三角形。,合作交流,a,1.,（宁波,中考）如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,A,=36,，,BD,，,CE,分别是,ABC,，,BCD,的角平分线，则图中的,等腰三角形有,(),A,5,个,B,4,个,C,3,个,D,2,个,2.,（通化,中考）用反证法证明命题,“,三角形中必有,一个内角小于或等于,60,”,时，首先应假设这个三角形,中（）,A,有一个内角大于,60,B,有一个内角小于,60,C,每一个内角都大于,60,D,每一个内角都小于,60,C,每一个内角都大于,60 D,每一个内角都小于,60,ABC,，,BCD,的角平分线，则图中的,AB=DC,，,BD=CA,，,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,这与已知条件是,BC,相矛盾,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。,是否能得到等腰三角形的,等边三角形的三个角都相等，并且每个角都,A+B+C=90+90+C180,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定定理：,在,ABD,和,ACD,中,(,全等三角形的对应角相等,),有两个角相等的三角形是等腰三角形。,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是直角”的假设不成立。,等边三角形的三个角都相等，并且每个角都,第,3,课时 等腰三角形的判定与反证法,ABC,，,BCD,的角平分线，则图中的,这种证明方法称为反证法。,在,ABD,和,ACD,中,课堂小结,1,、等腰三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,(,等角,对等边,),2,、反证法的定义：,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。,3.,（日照,中考）一次函数,y=x+4,分别交,x,轴、,y,轴于,A,、,B,两点，在,x,轴上取一点,C,，使,ABC,为等腰三角形，则这样的点,C,最多有,个,如图，在,ABC,中，,BC,，此时，,C,每一个内角都大于,60 D,每一个内角都小于,60,A+B+C=90+90+C180,是否能得到等腰三角形的,如图，在,ABC,中，,BC,，此时，,、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,AB=DC,，,BD=CA,，,ABD=DCA,求证：,AED,是等腰三角形。,你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是直角”的假设不成立。,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个直角。,是否能得到等腰三角形的,、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,例,1,、已知：如图，,AB=DC,，,BD=CA,。,ABC,，,BCD,的角平分线，则图中的,中（）,这种证明方法称为反证法。,这与已知条件是,BC,相矛盾,如图，在,ABC,中，,BC,，此时，,这种证明方法称为反证法。,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是直角”的假设不成立。,ABC,，,BCD,的角平分线，则图中的,等边三角形的三个角都相等，并且每个角都,AB=DC,，,BD=CA,，,假设,A,、,B,、,C,中有两个直角，不妨设,A,和,B,是直角，即,A=90,、,B=90,。,例,1,、已知：如图，,AB=DC,，,BD=CA,。,这种证明方法称为反证法。,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是直角”的假设不成立。,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是直角”的假设不成立。,AB=DC,，,BD=CA,，,这种证明方法称为反证法。,在,ABD,和,ACD,中,在,ABD,和,ACD,中,（通化,中考）用反证法证明命题“三角形中必有,A+B+C=90+90+C180,等腰三角形的判定定理：,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是直角”的假设不成立。,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,这种证明方法称为反证法。,例,1,、已知：如图，,AB=DC,，,BD=CA,。,等边三角形的性质定理：,在,ABD,和,ACD,中,(,等角,、已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角,是否能得到等腰三角形的,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个直角。,如图，在,ABC,中，,BC,，此时，,C,每一个内角都大于,60 D,每一个内角都小于,60,、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,AB=DC,，,BD=CA,，,这种证明方法称为反证法。,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,求证：,AED,是等腰三角形。,C,每一个内角都大于,60 D,每一个内角都小于,60,等边三角形的三个角都相等，并且每个角都,这种证明方法称为反证法。,（日照,中考）一次函数,y=x+4,分别交,x,轴、,y,轴于,A,、,B,两点，在,x,轴上取一点,C,，使,ABC,为等腰三角形，则这样的点,C,最多有 个,、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。,4.,（衡阳,中考）已知：如图，在等边三角形,ABC,的,AC,边上取中点,D,，,BC,的延长线上取一点,E,，使,CE,CD,求证：,BD,DE,
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