X射线衍射谱线的线形分析 4-谱线宽化效应的分离(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,射线衍射谱线的线形分析,姜传海,上海交通大学材料科学与工程学院,2005,年,6 月,一、绪论,二、衍射谱线的数学表达,三、宽化效应及卷积关系,四、谱线宽化效应的分离,五、不完整晶体结构表征,六、注意事项及应用实例,四、谱线宽化效应的分离,1、强度校正及,K,双线分离,2、几何宽化与物理宽化的分离,3、细晶宽化与显微畸变宽化的分离,线形分析步骤主要包括：,(1),测量出试样和标样的衍射线，试样和标样,必须满足一定要求；,(2),对两衍射线进行强度校正和,K,双线分离，,得到各自的纯,K,1,线形；,(3),进行几何宽化与物理宽化分离，得到物理,宽化线形；,(4),进行细晶宽化、显微畸变宽化及其它与材,料组织结构有关的宽化分离。,当物理宽度中只包含细晶宽化、只包含显微畸变效应或只包含其它效应时，可分别计算亚晶块尺寸、显微畸变量或其它参数。,如果物理宽度中同时包括细晶宽化、显微畸变宽化以及其它宽化因素时，必须通过卷积关系分别确定。,1,、强度校正及,K,双线分离,如果衍射谱线的背底比较平缓，可不进行强度校正，但必须扣除衍射背底。,(1),扣除背底强度,当衍射背底曲线比较平缓时，可将其近似视为一条直线。,在保证衍射峰形完整的前提下选择前后背底角，连接两点作一条直线，将衍射峰形中各点强度减去该直线强度。,为减小扣除衍射背底所造成的偶然误差，在前后背底角各取,几,点进行强度平均，分别作为起始背底强度和终止背底强度。,扣除背底后,的,衍射强度为,(2),角因数校正,如果要进行角因子,校正，则角因子为,强度校正公式为,(3),原子散射因子校正,结构因子中的原子散射因子，是,角的函数,式中为原子所包含的电子数，系数,a,j,、,b,j,和,c,值，可从有关手册中查阅。,计算结果表明，原子散射因子的影响，将导致衍射线高角部分的强度下降。,强度校正公式为,(4),衍射谱线,K,双线分离,实验中常用的,K,辐射线，实际是包含了,K,1,与,K,2,双线，导致衍射谱线增宽。,当衍射谱线,K,双线完全分开时，可直接利用,K,1,线形，否则必须进行,K,双线分离。,即使无物理宽化因素的标准样品，其衍射线形也往往不能将双线得开，实测曲线宽度是,K,双线的增宽效果。,为了得到单一,K,1,衍射线形，需要进行,K,双线分离工作。,K,双线分离的常用方法是,Rechinger,法，这种方法假定,K,双线的衍射线形相似且底宽相等，谱线,K,1,与,K,2,的峰值,强度比值为,2:1,。,当辐射线,K,1,与,K,2,的波长存在,的偏差时，则衍射角,2,的,分离度为,利用,X,射线衍射仪，可获得一系列,2,角及对应衍射计数强度。双线分离度,(2,),对应的采样点数,m,为,式中,(,2,),为扫描步进角度间隔。,假设衍射峰有效数据共包含,n,个点，若,分离前某点衍射计数强度为,I,i,，,则分离后的,K,1,线强度及,K,2,线强度可表示为,图中为实测,X,射线衍射谱线，可见其衍射峰形很不对称。,经过,K,双线分离后的衍射谱线，表明其,K,1,峰形比较对称。,2,、几何宽化与物理宽化的分离,完成对被测样品及标样的实测衍射谱线,K,双线分离后，,利用,它们的,K,1,线,形，,进行,几何宽化线形与物理宽化线形的分离工作。,它们的卷积关系,用实验测得的,h,(,x,),及,g,(,x,),数据，通过傅里叶变换求解卷积关系，可以精确求解物理宽化线形数据,f,(,x,),及物理宽度,，,只是计算工作量相当大而繁，必须借助计算机技术。,为了避开必须求解,f,(,x,),的困难，另一途径便是直接假设各宽化线形为某种已知函数，这便是所谓近似函数法。,从数学角度，近似函数法似乎不很严谨，但它确实因绕开了求解物理宽化线形函数的困难，而使工作大为简化。,必须强调，标样的选择十分关键。利用没有任何物理宽化因素的标准样品，采用与待测试样完全相同的实验条件，测得标样的衍射线形，并以其峰宽定为仪器宽度。,(1),傅立叶变换法,在实际衍射线形中，有值区间是有限的，,h,(,x,),及,g,(,x,),均选取偶数,n,个数据点，先计算出,再计算,最后，得到物理宽化线形函数,f,(,x,),(2),近似函数法,在常规的分析中近似函数图解法被广泛采用，并积累了不少经验，已发展成为一种比较成熟的方法。,有三种常见的近似函数可供选择，分别为高斯函数、柯西函数及柯西平方函数,近似函数法认定,g,(,x,)、,f,(,x,),符合某钟罩函数，将三种函数按不同组合代入，便可解出实测综合宽化曲线积宽,B,、,标样仪器宽化曲线积分宽,b,和待分析样品物理宽化积分宽,之间关系。,这三种近似函数的组合，包括两个相同函数的组合或两个不同函数的组合，可有,9,种典型组合方式。,表中列出了五种组合及其积分宽度关系,这样，根据实测线形强度数据，经双线分离并得到待测试样及标样的纯,K,1,曲线，分别确定它们的积分宽,B,和,b,，,利用表中积分宽度关系式，即可计算出物理宽化积分宽,值。,例如若确定,h,(,x,),与,g,(,x,),为高斯分布，由表中可知,=(,B,2,-,b,2,),1/2,。,若它们为柯西分布，则,=(,B,-,b,)。,用近似函数法进行各种宽化分离的过程中，选择线形近似函数类型是关键。,因此，最好对近似函数与实测谱线进行拟合的离散度检验，,h,(,x,),与,g,(,x,),的离散度为,式中,I,h,(,x,),及,I,g,(,x,),分别为试样与标样的实测强度，,I,h,0,(,x),及,I,g,0,(,x),分别为试样与标样实测峰值强度。,利用该式进行离散度检验，判定,试样及标样,K,1,曲线分别与哪种函数吻合，以确定所采用的钟罩形函数类型。,3,、细晶宽化与显微畸变宽化的分离,当试样只包括细晶宽化时，将物理宽度,代入,D,=,/(,cos,),求解亚晶块尺寸,D,。,对于只包括显微畸变的情况，将,代入,=,cot,/4,即可求出显微畸变,值。,判断细晶宽化或显微畸变宽化，主要是观察试样不同衍射级的衍射线物理宽度,。,如果,cos,为常数就说明线宽是由细晶所引起的。,如果,cot,为常数时说明主要是由显微畸变引起的。,如果二者都不为常数则说明两种宽化因素都存在。,如果待测样品中细晶宽化和显微畸变两种因素同时存在，则物理宽化函数,f,(,x,),为细晶宽化,m,(,x,),和显微畸变宽化,n,(,x,),卷积。,通常，由于无法确定,m,(,x,),和,n,(,x,),的具体函数形式，给两种宽化效应的分离造成困难。,切实可行的方法仍是走简化法的道路，假定细晶线形宽化函数,m,(,x,),和显微畸变线形宽化函数,n,(,x,),分别为某一已知的函数，如高期函数、柯西函数或柯西平方函数。,这样，就可以确定,、,D,及,之间关系，从而求解出,D,及,值。,严格确定,m,(,x,),和,n,(,x,),的近似函数类型也比较困难，目前仍凭经验来选定，这也是近似函数法的不足之处。,表中列出了五种典型组合的结果，对于钢材料，表中前三种近似函数组合，尤其第三种组合较为常用。,谢 谢 ！,