正弦、余弦函

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,正弦函数的图象和性质,y,x,o,1,-1,选自高中数学人教,A,版必修四,知识应用,知识探索：,正弦函数的基本性质；,知识回顾,图象与画法。,教学目标,教学目标,通过分析正弦函数的基本性质，利用,PPT,动画演示，,探究得到正弦函数的图象。,知识与技能：,1,、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、,周期性，并会简单的应用，解决相关问题。,2,、会用,“,五点法,”,画正弦函数的图象。,过程与方法：,情感态度价值观：,体会正弦函数图象的对称美、周期变化美。感受由简单,衍生出无穷的数学魅力。,知识回顾,前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导,公式。下面请同学回忆一下：,1,、三角函数的几何意义。,2,、角,+2k,与角,的终边有什么关系。,3,、关于,-,与,的诱导公式。,想一想：怎样画出正弦函数,f(x,)=,sinx,的图象？,正弦函数的基本性质,分析：,由诱导公式,（,1,）：,sin,（,x+2,）,=,sinx,sin(x-2,）,=,sinx,自变量,x,每增加或减少,2,，正弦函数值不变。,周期性：,我们把,2,称为,f(x,)=,sinx,的一个,“,周期,”,想一想,：自变量,x,每增加或减少多少，正弦函数值不变？,正弦函数的基本性质,奇偶性：,分析：,由诱导公式（,4,）得,:,f(x,)=,sinx,在（,-,，,+,）是,_,奇函数,正弦函数的基本性质,P(x,y,),1,1,y,x,o,设角 的终边与单位圆交于,p(x,y,),则,sin =y,从,0,逐渐增大到,1,从,1,逐渐减小到,0,f(x,)=,sin(x,),在 上是,在 上是,增函数,减函数,当 从,0,逐渐增大到,sin,当 从 逐渐增大到,sin,正弦函数的图象,由以上的性质可知：,要画 的图象,只要先画,y=,sinx,在,_,的图象,周期性,只要先画,y=,sinx,在,_,的图象,奇偶性,正弦函数的图象,步骤：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,x,sinx,0,1,0,0,y,x,1,0,o,x,y,1,正弦函数的图象,y=,sinx,x,0,y=,sinx,x,-,y=,sinx,x,-,y=,sinx,x,(,-,，,+,),正弦曲线,o,y,1,x,-1,-2,2,一,）正弦函数,f(x,)=,sinx,的主要性质：,评注：,R,-1,，,1,2,奇函数,原点对称,6,）、在 处达到,_,，在 处达到,_(,kz,),1,）、定义域是,_,；,2,）、值域是,_,；,3,）、最小正周期是,_,；,4,）、在（,-,，,+,）上是,_,，图象关于,_,；,5,）、在 上是,_,，在,上是,_,。,增函数,减函数,最大值,1,最小值,-1,评注：,二）、一般地，对于定义域为,A,的函数,y=,f(x,),如果存在一,个常数,T0,，使得对于每一个,xA,都有,xTA,，且,f(x+T,)=,f(x,),则把,T,叫做函数,f(x,),的一个周期，称,y=,f(x,),是,周期函数,。,如果在所有的正周期中，存在一个最小的数，则把它称,为,f(x,),的“,最小正周期,”。,五点法,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),y,x,o,1,-1,如何作出,正弦函数,的图象（在精确度要求不太高时）？,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),评注：,例题分析,例,1,比较下列各组正弦值的大小：,分析：,利用正弦函数不同区间上的,单调性,进行比较。,解：,1,）因为,并且,f(x,)=,sinx,在 上是增函数，所以,2,）因为,并且,f(x,)=,sinx,在 上是减函数，所以,例,2,求函数 在,x,取何值时到达,最大值？在,x,取何值是到达最小值？,关键点,：把 看作一个整体。,解；在 处到达最大值,1,。,即，当 时，达到最大值,1,。,在 处达到最小值,-1,。,即，当 时，达到最小值,-1,。,例,3,求函数,f(x,)=sin2x,的最小正周期。,分析,：,本题的关键是找到满足,f(x+T,)=,f(x,),的,最小正数。,思考,：你能寻找到求正弦函数周期的规律么？,解：,根据诱导公式（,1,）得,sin,（,2x+2,）,=sin2x x R,即,sin2(x+)=sin2x x R,也就是,f(x,+)=,f(x,)x R,因此，是,f(x,)=sin2x,的最小正周期。,练习,1,、比较下列各组正弦值的大小：,2,、求下列函数在,x,取何值时到最大值？在,x,取何值是到达最小值？,3,、求函数,f(x,)=sin2x,的最小正周期,？,(,1),f(x,)=2sinx (2),g(x,)=1+sinx,1.,正弦曲线,五点作图法,2.,正弦函数的几个重要性质。,y,x,o,1,-1,y=sinx,，,x,0,2,课堂小结,作业：,阅读课本,1.4.1,、,1.4.2,的内容，做相关课后练习（有关余弦函数的暂不做）。,思考题,：如何得到余弦函数的图象及性质。,下节课再见,