2.2.图形的旋转1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2(1)图形的旋转,2.2图形的旋转（1）,以下图形是通过怎样的变换得到的？,轴对称变换,平移变换,以下图形是通过怎样的变换得到的？,这些运动是平移或轴对称吗？,这些运动是平移或轴对称吗？,转动的车轮,转动的时针,荡秋千,刮水器,以上运动有什么共同特征？,B,O,A,45,0,点绕,点,，按,方向，转动了,度到点,顺时针,45,认识旋转,图形的旋转,认识旋转,O,B,A,B,/,A,/,60,0,35,0,线段,AB,绕,点,，按,方向，转动了,度线段,AB,O,逆时针,95,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,100,0,三角形,ABC,绕,点,，按,方向，转动了,度三角形,ABC,O,顺时针,100,O,B,A,B,/,A,/,B,A,B,A,C,C,O,在平面内，把一个,图形,绕一个,定点，,沿某个,方向转动,一个,角度,，像这样的图形变换称作,旋转,.,B,O,A,认识旋转,这个定点称为,旋转中心,，,旋转的概念,旋转的三要素,:,旋转中心,旋转方向,旋转角度,.,所转动的角称为,旋转角,.,你能给,旋转,下个定义吗,?,B,A,B,A,C,C,O,找一找,请仔细观察此图,点,A,线段,AB,ABC,分,别转到了什么位置？,点,A,点,A,B,A,C,线段,AB,ABC,对应点,对应线段,对应角,线段,AB,试一试,A,B,O,C,D,点,B,的对应点是,_,;,线段,OB,的对应线段是,_,;,线段,CD,的对应线段是,_,;,AOB,的对应角是,_,;,B,的对应角是,_,;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,如图,ABO,绕点,O,旋转得到,CDO,则,:,点,D,线段,OD,线段,AB,COD,D,点,O,AOC,BOD,D,E,A,B,F,C,O,问题：,旋转前后的图形全等,;,对应点到旋转中心的距离相等,;,对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角,.,旋转的性质：,1.,在图形的旋转过程中,哪些发生了改变,?,哪些没有发生,改变,?,2.,分别连结对应点,A,、,D,与旋转中心,O,，量一量线段,OA,与,线段,OD,它们有什么关系,?,任意找一对对应点,量一下,它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律,?,3.,量一下,AOD,的度数，再任意找几对对应点，分别量,一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现,什么规律？,探究活动,旋转前、后的图形全等,.,对应点到旋转中心的距离相等,.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,.,旋转的基本性质,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定,.,如图已知点A与点,o,怎样将点A绕点,o,逆时针旋转,60,0,，顺时针旋转90,0,A,O,观察与思考？,B,C,观察与思考？,重要提示,项目,已知,未知,备注,原,图形,ABC,原,位置,ABC,旋转中心,点,C,旋转方向,根据,A,与,D,的对应关系判断为顺时针,旋转角度,ACD,目标图形,三角形,目标位置,DE,C(,求作,),例,2.,如图，,ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,分析：,作法一：,1.,连接,CD,;,2.,以,CB,为一边，作,BCE,使得,BCE=ACD,；,3.,在射线,CB,上截取,CE,使得,CE=CB;,4.,连接,DE,，则,DEC,即为所求作,.,C,A,B,D,E,(1),旋转中心是哪一点,?,(2),旋转角是多少度,?,例3.,如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G,D,H,(3)EAF,等于多少度,?,(4),经过旋转,点,B,与点,E,分别,转,到,什么位置,?,(5),若点,G,是线段,BE,的中点,经过旋转,后,点,G,转,到了什么位置,?,请在图形,上作出,.,(6),连结,EF,请判断,AEF,的形状,.,(7),试判断四边形,ABCD,与,AFCE,面积的大小关系,.,点,A,90,0,90,0,点,D,、点,F,等腰直角三角形,相等,例,4,.,直角ABC中，C=90度，ABC=60度，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使点B在AB上，AC与AB相交于D，求BDC,A,B,B,C,A,D,=90,A,B,C,D,E,F,例5.,如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.,.,O,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,例6.,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的,对角线交点,O旋转任意角度，求图中,重叠,部分的面积.,0,.,25,H,/,H,M,/,M,求阴影部分的面积,A,D,B,C,E,1.,如图，是正方形中边上任意一点，以为心，把顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形,E,（）如何确定,三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置,（）旋转中心是哪一点？旋转的方向,旋转的角度呢,?,练习,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形,ABCD,中,AD=AB,DAB=90,，所以旋转后点,D,与点,B,重合，,D,C,A,B,E,1,、因为旋转前后的图形全等，所以，延长,CB,到,M,使,BM=DE,，连接,AM,，通过证明,ABMADE,得出,AM=AE,MAE=90,，则,ABM,为,ADE,旋转后的图形。,2.,过点,A,作,AMAE,并截取,AM=AE,连接,BM,，则,ABM,为旋转后的图形。,3.,过点,A,作,AE,的垂线，延长,CB,，两线相交于点,M,，通过三角形全等，证出,AM=AE,则,ABM,为旋转后的图形。,M,2,如图，,K,是正方形,ABCD,内一点，以,AK,为一边作正方形,AKLM,，使,L,、,M,在,AK,的同旁，连接,BK,和,DM,，试用旋转的思想说明线段,BK,与,DM,的关系,解：四边形,ABCD,、四边形,AKLM,是正方形,AB=AD,，,AK=AM,，且,BAD=KAM,为旋转角且为,90,ADM,是以,A,为旋转中心，由,ABK,逆时针旋转,90,而得到的,BK=DM,3.,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.,0,.,25,M,H,4,.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形ABCD,求图中阴影部分的面积。,C,D,D,C,A,B,B,E,解：设BC与CD的交点是E，连接AE,根据旋转的性质得：,AD=AB，DAB=60,在直角三角形ADE和直角三角形ABE中：,AB=AD，AE=AE，,ADEABE，,BAE=30，,BE=ABtanBAE=1tan30=,，,S,ADE,=,，,S,四边形ADEB,=,，,阴影部分的面积为,5.,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号),(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_;,(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是,_,(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是,_,6,.如图所示的方格纸中，将ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转90,0,，画出旋转后的三角形.,O,C,B,A,课堂小结,这节课你学到了什么知识？,旋转的定义：,在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转,.,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角,.,旋转的性质：,旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向,;,旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，,对应点到旋转中心的距离相等,.,