教育专题：2441弧长和扇形面积 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4.1弧长和扇形面积,（,1,）,半径为,R,的,圆,周长是多少？,C=2,R,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,（,4,）,140,圆心角所对的,弧长是多少？,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,l,，则,n,A,B,O,例,1,、制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，,精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,l,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,试一试,如图：在,AOC,中，,AOC=90,0,，,C=15,0,，以,O,为圆心，,AO,为半径的圆交,AC,与,B,点，若,OA=6,，求弧,AB,的长。,A,C,B,O,由组成圆心角的,两条半径,和圆心角所对的,弧,所围成的图形叫,扇形,n,o,A,B,O,A,B,O,（,1,）半径为,R,的圆,面积是多少？,S=,R,2,（,3,）,1,圆心角所对扇形面积是多少？,（,2,）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设,O,半径为,R,，,n,的,圆心角所对的扇形面积为,S,，,则,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=,_,.,练习,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,120,，则这个扇形的半径,R=_,2,3,、已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积，,S,扇,=,课堂小结,这节课你学到了什么知识？,你是用什么方法获得这些知识的？,本节课你还有什么地方没有解决吗？,1,探索弧长的计算公式 ，并运用公式进行计算,2,探索扇形的面积公式,并运用公式进行计算,例,2,：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,B,A,C,D,弓形的面积,=S,扇,-S,变式：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）,0,A,B,D,C,E,弓形的面积,=S,扇,+S,例,3,、已知正三角形的边长为,a,，,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为,R,，,r,，,面积为,S,1,、,S,2,S=,，,S=,B,C,A,1:,A,B,C,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,（,07,年北京）,决胜中考,2,、如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，求图中阴影部分的面积,。,（,07,年山东）,决胜中考,3,、如图几,7-4-3,，,A,是半径为,1,的圆,O,外一点，且,OA=2,，,AB,是,O,的切线，,BC/OA,，连结,AC,，则阴影部分面积等于,。,决胜中考,4,、已知正三角形,ABC,的边长为,a,，,分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以,a/2,为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,决胜中考,5.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,结束所走过的路径长度,_.,(,07,年湖北,),B,B,1,B,2,决胜中考,A,D,B,C,.,E,如图，矩形,ABCD,是一厚土墙截面，墙长,15,米，宽,1,米。在距,D,点,5,米处有一木桩,E,，,木桩上拴一根绳子，绳子长,7,米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,2.,如图，正三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以 为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接,AD,，则,垂足为,D,根据勾股定理，得,又知，,S,扇形,BDF,=,S,扇形,CDE,=,S,扇形,AEF,再见,