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,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,11.1.2,三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,三角形,任意,两边之和大于第三边,三角形,任意,两边之差小于第三边,c,b,a,A,B,C,求第三边取值范围：,b-c,a,b+c,三角形,三边,关系：,知识回顾,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,三角形高的定义,线段,AD,是,ABC,的高,ADBC,ADB=ADC=90,如图，,线段,AD,就是,ABC,的,BC,边上的高。,A,B,C,D,理解定义,锐角三角形的三条高,画一个锐角三角形。,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点,.,O,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,.,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,画出一个直角三角形,。,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(1),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点。,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点。,O,小结,:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高,。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,A,B,C,D,E,F,D,A,B,C,F,B,C,A,E,D,交点在三角形,内,部,。,交点为,直角顶点。,交点在三角形,外,部。,锐角,直角,钝角,三角形的三条高所在直线交于一点,A,D,C,B,任意画一个三角形，用刻度尺画,BC,的中点,D,，连接,AD,。,动手操作,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的,线段,，叫做,三角形的中线,。,A,C,D,B,三角形中线定义,线段,如图，,D,为,BC,的中点，,线段,AD,就是,ABC,的,BC,边上的中线。,线段,AD,是,ABC,的中线,D=CD,C,如图，,D,为,BC,的中点，,线段,AD,就是,ABC,的,BC,边上的中线。,A,C,D,B,理解定义,任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？,三角形的三条中线会交于同一点。,观察思考,A,B,C,D,E,F,任意剪一张三角形纸片,ABC,，把内角,BAC,对折一次，使,AB,与,AC,重合，得到一条折痕,AD,。把三角形纸片展开、铺平。有什么发现？,B,A,C,D,探究,AD,平分,BAC,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做,三角形的角平分线,。,A,C,D,B,如图，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，,线段,AD,就是,ABC,的一条角平分线。,线段,三角形角平分线定义,线段,AD,是,ABC,的角平分线,A,C,D,B,1,2,如图，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，,线段,AD,就是,ABC,的一条角平分线。,理解定义,1=2,BAC,思考,有同学说：“三角形的一个角的平分线就是三角形的角平分线,.”,这种说法对吗？为什么？,解：,这种说法不对，三角形一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。,任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三,条角平分线，你有,什么发现？,三角形的三条角平分线会交于同一点,。,观察思考,A,D,C,B,E,F,三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？,（,1,）都是线段；,（,2,）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。,梳理归纳,三角形的高、中线、角平分线的联系与区别：,名称,中线,角平分线,高,定义,几何图形,数量,位置,交点情况,线段,线段,线段,3,条,3,条,3,条,三角形内部,三角形内部,锐、直、钝,交于同一点,交点在内部,交于同一点,交点在内部,交于同一点,锐、直、钝,、如图，,AF,是,ABC,的,角平分线，,AE,是,BC,边,上的中线，选择,“,”,“,”,或,“,=,”,号填空：,F,E,C,B,A,（,1,）,BE,_,EC,（,2,）,CAF_,BAC,1,2,=,=,练习,2.,如图，在,ABC,中，,BE,是边,AC,上的中线，已知,AB=4cm,，,AC=3cm,，,BE=5cm,，求,ABE,的周长。,A,E,C,B,4cm,5cm,3cm,解：,BE,是边,AC,上的中线,AE=1.5cm,AC=3cm,C,ABE,=,AB+BE+AE,=,4+5+1.5,=,10.5,3,、,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),D,4,、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,B,5,、如图（,1,）在,ABC,，,BC,边上的高是,_;,(2),在,AEC,中，,AE,边上的高是,_;,(3),在,FEC,中，,EC,边上的高是,_;,(4),若,AB=CD=2cm,，,AE=3cm,，则,S,AEC,=_,CE=_,。,A,B,D,C,E,F,AB,CD,EF,2cm,2cm,3cm,3,cm,2,3,cm,动一动，想一想,一、将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动,它，它的形状、大小会改变吗？,二、将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动,它，它的形状、大小会改变吗？,三角形具有,稳定性,四边形具有,不稳定性,应用,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在,窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,答：斜钉一根木条后，四边形变成,两个三角形，由于三角形具有,稳定性，窗框在未安装好之前,也 不会变形。,说一说,在日常生活中三角形稳定性有什么应用？,三角形具有稳定性,四边形的不稳定性有广泛的应用,1,、,下列图中具有稳定性有,（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,C,.,小结：从整体上看，如果一个图形图形全部是由三角形组成，一般情况下，这个图形就具有稳定性。,观察,2,、要使四边形木架（用,4,根木条钉成）不变形，至少,要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？,四边形木架,五边形木架,六边形木架,n,边形木架呢？,至少需要（,n-3,）根木条,1,、如图,1,所示,在,ABC,中,ACB=90,把,ABC,沿直线,AC,翻折,180,使点,B,落在点,B,的位置,则线段,AC,具有性质,(),A.,是边,BB,上的中线,B.,是边,BB,上的高,C.,是,BAB,的角平分线,D.,以上三种性质合一,D,拓展,2,、如图,在,ABC,中,AE,AD,分别是,BC,边上中线和高,说明,ABE,的面积与,AEC,的面积有和关系？,拓展,A,B,D,E,C,同高等底的两个三角形的面积相等。,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。,你有什么发现？,相等,3,、现有一块三角形的土地，要租给甲、乙、丙、丁,四家耕种，你能将这三角形的面积四等分吗？,同学们，小红、小明的分割方法有道理吗？,你还有别的方法吗？,小红是这样分的,小明是这样分的,先取,BC,中点,D,，连,AD,，再取,BD,、,CD,的中点,E,、,F,，分别,连,AE,、,AF,。,先取,BC,中点,D,，连,AD,，再取,AB,、,AC,的中点,E,、,F,，分别,连,DE,、,DF,。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,E,F,D,4,、（,1,）已知，在,ABC,中，,AB=AC,，腰,AC,上的中线,BD,将,ABC,的周长分成,12 cm,和,15 cm,两部份，,求三角形各边的长。,小心：,首先,要对,AB+AD=12cm,或,15cm,进行分类讨论；,其次,解出结果要检验。（,2,）题中,ABC,的三边,是,12cm,、,12cm,、,3cm,满足三边关系；而,6cm,、,6cm,、,15cm,不能构成三角形，应舍去。,（,2,）若将三角形的周长分成,18cm,和,9 cm,呢？,
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