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*,*,第,3,章,3.3,动能定理的应用,1,学习目标,1.,能灵活运用合力做功的两种求法,.,2.,会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题,.,3.,熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性,.,2,内容索引,重点知识探究,当堂达标检测,3,重点知识探究,4,一、研究汽车的制动距离,应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便,.,例,1,质量为,m,的汽车正以速度,v,0,运动，司机踩下刹车闸，经过位移,s,后汽车停止运动，若阻力为,f,，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？,答案,解析,5,规律总结,6,二、合力做功与动能变化,1.,合力做功的求法,(1),一般方法：,W,合,W,1,W,2,(,即合力做的功等于各力对物体做功的代数和,).,对于多过程问题总功的计算必须用此方法,.,(2),多个恒力同时作用下的匀变速运动：,W,合,F,合,s,cos,.,2.,合力做功与动能的变化的关系,合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：,(1),W,1,W,2,E,k,.,(2),W,合,E,k,.,7,例,2,如图,1,所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量,m,20 kg,，斜面倾角,37,，斜面的长度,s,0.5 m,，货物与斜面间的动摩擦因数,0.2,，求货物由静止开始滑到底端的动能,.(,取,g,10 m/s,2,),图,1,答案,见解析,答案,解析,8,解析,方法一斜面上的货物受到重力,G,、斜面支持力,N,和摩擦力,f,共三个力的作用，如图所示,.,货物位移的方向沿斜面向下,.,可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向,.,可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜,面支持力对货物没有做功,.,其中重力,G,对货物做正功,W,1,mgs,sin 37,20,10,0.5,0.6 J,60 J,支持力,N,对货物没有做功，,W,2,0,摩擦力,f,对货物做负功,W,3,(,mg,cos 37),s,cos 180,0.2,20,10,0.8,0.5 J,16 J,所以，合外力做的总功为,W,W,1,W,2,W,3,(60,0,16)J,44 J,由动能定理,W,E,k2,E,k1,(,其中,E,k1,0),知货物滑到底端的动能,E,k2,W,44 J.,9,方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功,W,F,合,s,(,mg,sin 37,mg,cos 37),s,(20,10,0.6,0.2,20,10,0.8),0.5 J,44 J,同样可以得到货物到底端时的动能,E,k2,44 J,10,三、利用动能定理求变力的功,1.,动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便,.,2.,利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即,W,变,W,其他,E,k,.,11,例,3,如图,2,所示，质量为,m,的小球自由下落,d,后，沿竖直面内的固定轨道,ABC,运动，,AB,是半径为,d,的,光滑圆弧，,BC,是直径为,d,的粗糙半圆弧,(,B,是轨道的最低点,).,小球恰能通过圆弧轨道的最高点,C,.,重力加速度为,g,，求：,(1),小球运动到,B,处时对轨道的压力大小,.,根据牛顿第三定律：,N,N,5,mg,.,图,2,答案,5,mg,答案,解析,12,(2),小球在,BC,运动过程中，摩擦力对小球做的功,.,答案,解析,13,针对训练,如图,3,所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为,10 kg,的物体,.,定滑轮的位置比,A,点高,3 m.,若此人缓慢地将绳从,A,点拉到,B,点，且,A,、,B,两点处绳与水平方向的夹角分别为,37,和,30,，则此人拉绳的力做了多少功？,(,g,取,10 m/s,2,，,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8,，不计滑轮的摩擦,),答案,100 J,答案,解析,图,3,14,解析,取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为,W,.,根据题意有,h,3 m.,对全过程应用动能定理,W,mg,h,0.,由,两式联立并代入数据解得,W,100 J.,则人拉绳的力所做的功,W,人,W,100 J.,15,四、利用动能定理分析多过程问题,一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理,.,(1),分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解,.,(2),全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解,.,当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便,.,16,注意：,当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移,.,计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和,.,17,例,4,如图,4,所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面,AB,长,L,1.5 m,，一个质量为,m,0.5 kg,的木块在,F,1.5 N,的水平拉力作用下，从桌面上的,A,端由静止开始向右运动，木块到达,B,端时撤去拉力,F,，木块与水平桌面间的动摩擦因数,0.2,，取,g,10 m/s,2,.,求：,图,4,(1),木块沿弧形槽上升的最大高度,(,木块未离开弧形槽,),；,答案,0.15 m,答案,解析,18,解析,设木块沿弧形槽上升的最大高度为,h,，木块在最高点时的速度为零,.,从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，,由动能定理得：,FL,fL,mgh,0,其中,f,N,mg,0.2,0.5,10 N,1.0 N,19,(2),木块沿弧形槽滑回,B,端后，在水平桌面上滑动的最大距离,.,解析,设木块离开,B,点后沿桌面滑动的最大距离为,x,.,由动能定理得：,mgh,fx,0,答案,0.75 m,解析,答案,20,当堂达标检测,21,1.(,用动能定理求变力的功,),如图,5,所示，质量为,m,的物体与水平转台间的动摩擦因数为,，物体与转轴相距,R,，物体随转台由静止开始转动,.,当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动,.,设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是,A.0 B.2,mgR,C.2,mgR,D.,1,2,3,答案,解析,图,5,22,1,2,3,解析,物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，,在物体由静止到获得速度,v,的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，,23,2.(,动能定理的应用,),如图,6,所示，物体在离斜面底端,5 m,处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为,0.4,，斜面倾角为,37.,求物体能在水平面上滑行的距离,.(,g,10 m/s,2,，,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8),图,6,1,2,3,答案,3.5 m,答案,解析,24,解析,对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示,.,方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为,v,，,物体下滑阶段,N,1,mg,cos 37,，,故,f,1,N,1,mg,cos 37.,设物体在水平面上滑行的距离为,l,2,，,摩擦力,f,2,N,2,mg,由以上各式可得,l,2,3.5 m.,1,2,3,25,方法二全过程列方程：,mgl,1,sin 37,mg,cos 37,l,1,mg,l,2,0,得：,l,2,3.5 m.,1,2,3,26,3.(,动能定理在多过程问题中的应用,),某兴趣小组设计了如图,7,所示的玩具轨道，其中,“,2008,”,四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内,(,所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多,),，底端与水平地面相切,.,弹射装置将一个小物体,(,可视为质点,),以,v,a,5 m/s,的水平初速度由,a,点弹出，从,b,点进入轨道，依次经过,“,8002,”,后从,p,点水平抛出,.,小物体与地面,ab,段间的动摩擦因数,0.3,，不计其它机械能损失,.,已知,ab,段长,L,1.5 m,，数字,“,0,”,的半径,R,0.2 m,，小物体,质量,m,0.01 kg,，,g,10 m/s,2,.,求：,(1),小物体从,p,点抛出后的水平射程；,图,7,答案,0.8 m,1,2,3,答案,解析,27,解析,设小物体运动到,p,点时的速度大小为,v,，,对小物体由,a,运动到,p,过程应用动能定理得：,1,2,3,从,p,点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：,s,v,t,联立,式，代入数据解得：,s,0.8 m,28,(2),小物体经过数字,“,0,”,的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向,.,答案,0.3 N,方向竖直向下,1,2,3,答案,解析,解析,设在数字,“,0,”,的最高点时管道对小物体的作用力大小为,F,，,联立,式，代入数据解得,F,0.3 N,方向竖直向下,.,29,
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