教育专题：角平分线的判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角平分线的判定,知识回顾,几何语言：,OC,平分,AOB,，,且,PDOA,，,PEOB,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,O,D,E,P,A,C,B,反过来，到一个角的两边的距离相等,的点是否一定在这个角的平分线上呢？,思考,角平分线的判定：,角的内部到角的两边的,距离相等的点,在角的平分线上,。,P,C,P,C,证明,:,经过点,P,作射线,OC,PD,OA,，,PE,OB,PDO,PEO,90,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中,PO,PO,PD=PE,Rt,PDO,Rt,PEO,（,HL,）,POD,POE,点,P,在,AOB,的平分线上,已知：如图,PDOA,，,PEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,PD,PE,求证：点,P,在,AOB,的平分线上,P,C,角的内部到角的两边的,距离相等的点,在角的平分线上,。,PDOA,，,PEOB,，,PD,PE,OP,平分,AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理,（角平分线的判定）,总结,角的平分线的,性质,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,归纳、比较,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上,，,PD=PE,.,同理，,PE=PF,.,PD,PE,=,PF,.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,.,证明：过点,P,作,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,，,PF,AC,于,F,，,知识运用,如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,。求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,D,P,M,N,A,B,C,F,E,想一想，点,P,在,A,的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等,.,A,B,C,E,F,D,如图，,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,、,F,，且,BE,CF,。,求证：,AD,是,ABC,的角平分线,知识运用,证明：,D,是,BC,的中点,BD=DC,在,RtBDE,和,RtCDF,中,BE=CF,BD=DC,RtBDERtCDF(HL,),DE=DF,DEAB,，,DFAC,AD,是,ABC,的角平分线,已知：如图,在,ABC,中，,BD,CD,1=2.,求证：,AD,平分,BAC,D,E,F,A,B,C,1,2,能力提高,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1,、角平分线的判定：,2,、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3,、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线一般作两边的垂线段。,