企业管理运筹学课程74717

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,管 理 运 筹 学,绪论,线性规划（运输问题）,整数规划,动态规划,存储论,排队论,对策论,决策分析,.,2,第一章 绪论,运筹学（,Operational Research),直译为“运作研究”,运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。,运筹学有广泛应用,运筹学的产生和发展,.,3,1,决策、定量分析与管理运筹学,决策过程（问题解决的过程）：,1,）提出问题：认清问题,2,）寻求可行方案：建模、求解,3,）确定评估目标及方案的标准或方法、途径,4,）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等,5,）选择最优方案：决策,6,）方案实施：回到实践中,7,）后评估：考察问题是否得到完满解决,1,）,2,）,3,）：形成问题；,4,）,5,）分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。,.,4,2,运筹学的分支,线性规划,非线性规划,整数规划,图与网络模型,存储模型,排队论,排序与统筹方法,决策分析,动态规划,预测,*,多目标规划、随机规划、模糊规划等,.,5,3,运筹学在工商管理中的应用,生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下,料、配料问题、物料管理等,库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存,量等,运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、,运输工具的调度以及建厂地址的选择等,人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编,制、人员合理分配，建立人才评价体系等,市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与,销售计划制定等,财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管,理、现金管理等,*设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等,.,6,运筹学方法使用情况,(,美,1983),.,7,运筹学方法在中国使用情况,(,随机抽样,),.,8,运筹学的推广应用前景,据美劳工局,1992,年统计预测,:,运筹学应用分析人员需求从,1990,年到,2005,年的增长百分比预测为,73%,增长速度排到各项职业的前三位,.,结论,:,运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的,工商企业对运筹学应用和需求是很大的,在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做,.,9,4,如何学习运筹学,MBA,学员学习运筹学要把重点放在结合实际的应用上，不要被一些概念、理论的困难吓倒，要用好计算机这个强有力的工具。,MBA,学员学习运筹学要充分发挥自己实践经验丰富和理论联系实际能力强的优势。,MBA,学员学习运筹学要把注意力放在“入口”和“出口”两头，中间过程尽可能让计算机软件去完成：,“入口”即结合实际问题建立运筹学模型；,“出口”即解决问题的方案或模型的解。,本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。,MBA,学员必须尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学好本课程。,.,10,第二章,线性规划的图解法,在管理中一些典型的线性规划应用,合理利用线材问题：如何下料使用材最少,配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润,投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大,产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大,劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要,运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小,线性规划的组成：,目标函数,Max f,或,Min f,约束条件,s.t.(subject to),满足于,决策变量 用符号来表示可控制的因素,.,11,1,问题的提出,例,1.,某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及,A,、,B,两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：,问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？,线性规划模型：,目标函数：,Max z=50 x,1,+100 x,2,约束条件：,s.t.x,1,+x,2,300,2 x,1,+x,2,400,x,2,250,x,1,x,2,0,.,12,线 性 规 划 模 型,一般形式,目标函数：,Max,（,Min,）,z=c,1,x,1,+c,2,x,2,+c,n,x,n,约束条件：,s.t.,a,11,x,1,+,a,12,x,2,+,a,1n,x,n,（,=,）,b,1,a,21,x,1,+,a,22,x,2,+,a,2n,x,n,（,=,）,b,2,a,m1,x,1,+,a,m2,x,2,+,a,mn,x,n,（,=,）,b,m,x,1,，,x,2,，,，,x,n,0,标准形式,目标函数：,Max z =c,1,x,1,+c,2,x,2,+c,n,x,n,约束条件：,s.t.,a,11,x,1,+,a,12,x,2,+,a,1n,x,n,=b,1,a,21,x,1,+,a,22,x,2,+,a,2n,x,n,=b,2,a,m1,x,1,+,a,m2,x,2,+,a,mn,x,n,=b,m,x,1,，,x,2,，,，,x,n,0,.,13,2,图 解 法,例,1.,目标函数：,Max z=50 x,1,+100 x,2,约束条件：,s.t.,x,1,+x,2,300 (A),2 x,1,+x,2,400 (B),x,2,250 (C),x,1,0 (D),x,2,0 (E),得到最优解：,x,1,=50,，,x,2,=250,最优目标值,z =27500,.,14,进 一 步 讨 论,线性规划的标准化内容之一：,引入松驰变量（含义是资源的剩余量）,例,1,中引入,s,1,，,s,2,，,s,3,模型化为,目标函数：,Max z=50 x,1,+100 x,2,+0 s,1,+0 s,2,+0 s,3,约束条件：,s.t.x,1,+x,2,+s,1,=300,2 x,1,+x,2,+s,2,=400,x,2,+s,3,=,250,x,1,x,2,s,1,s,2,s,3,0,对于最优解,x,1,=50 x,2,=250,，,s,1,=0 s,2,=50 s,3,=0,说明：生产,50,单位甲产品和,250,单位乙产品将消耗完所有可能的设备台时数及原料,B,，但对原料,A,则还剩余,50,千克。,解的性质：,1,）线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解；,2,）有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况；,3,）有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解；,4,）有的线性规划问题存在无可行解的情况,。,作业：,P24-1,，,2,，,3,，,4,，,5,.,15,3,图解法的灵敏度分析,灵敏度分析：,建立数学模型和求得最优解后，研究线性规划的一个或多个参数（系数）,c,i,a,ij,b,j,变化时，对最优解产生的影响。,3.1,目标函数中的系数,c,i,的灵敏度分析,考虑例,1,的情况，,c,i,的变化只影响目标函数等值线的斜率，,目标函数,z=50 x,1,+100 x,2,在,z=x,2,(x,2,=z,斜率为,0,),到,z=x,1,+x,2,(x,2,=-x,1,+z,斜率为,-1,),之间时，,原最优解,x,1,=50,，,x,2,=100,仍是最优解。,一般情况：,z=c,1,x,1,+c,2,x,2,写成斜截式,x,2,=-(c,1,/c,2,)x,1,+z/c,2,目标函数等值线的斜率为,-(c,1,/c,2,),当,-1,-(c,1,/c,2,),0,（*）,时，原最优解仍是最优解,假设产品乙的利润,100,元不变，即,c,2,=100,，代到式,（*）,并整理得,0,c,1,100,假设产品甲的利润,50,元不变，即,c,1,=50,，代到式,（*）,并整理得,50,c,2,+,假若产品甲、乙的利润均改变，则可直接用式,（*）,来判断。,假设产品甲、乙的利润分别为,60,元、,55,元，则,-2,-(60/55),-1,那麽，最优解为,z=x,1,+x,2,和,z=2 x,1,+x,2,的交点,x,1,=100,，,x,2,=200,。,.,16,3.2,约束条件中右边系数,b,j,的灵敏度分析,当约束条件中右边系数,b,j,变化时，线性规划的可行域发生变化，可能引起最优解的变化。,考虑例,1,的情况：假设设备台时增加,10,个台时，即,b,1,变化为,310,，这时可行域扩大，,最优解为,x,2,=250,和,x,1,+x,2,=310,的交点,x,1,=60,，,x,2,=250,。,变化后的总利润,-,变化前的总利润,=,增加的利润,(50*60+100*250)-(50*50+100*250)=500,，,500/10=50,元,说明在一定范围内每增加（减少）,1,个台时的设备能力就可增加（减少）,50,元利润，称为该约束条件的对偶价格。,假设原料,A,增加,10,千克时，即,b,2,变化为,410,，这时可行域扩大，但,最优解仍为,x,2,=250,和,x,1,+x,2,=300,的交点,x,1,=50,，,x,2,=250,。,此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶价格为,0,。,解释：原最优解没有把原料,A,用尽，有,50,千克的剩余，因此增加,10,千克值增加了库存，而不会增加利润。,在一定范围内，当约束条件右边常数增加,1,个单位时,1,）若约束条件的对偶价格大于,0,，则其最优目标函数值得到改善（变好）；,2,）若约束条件的对偶价格小于,0,，则其最优目标函数值受到影响（变坏）；,3,）若约束条件的对偶价格等于,0,，则其最优目标函数值不变。,作业：,P24-6,，,7,，,8,.,17,第三章 线性规划问题的计算机求解,(1),管理运筹学软件,1.0,版使用说明：（演示例,1,）,一、系统的进入与退出：,1,、在,WINDOWS,环境下直接运行,main.exe,文件，或者在,DOS,下,UCDOS,中文平台环境下运行，也可直接运行各可执行程序。,2,、退出系统的方法可以在主菜单中选退出项，也可按,Ctrl+Break,键直接退出。,3,、在,WINDOWS,环境下直接运行软件，如果出现乱码，那是因为启用了全屏幕方式，解决办法是按,ALT+ENTER,键，即可转换成非全屏的界面（一般就会消除乱码，如果还是乱码，可以点击菜单的“汉”选项）；若要每次启动程序都没有乱码，则需要修改屏幕设置的相应属性。具体方法是：在非全屏界面下点击菜单的“属性”选项，再选择“窗口”选项，然后选中其中的“窗口”项，并取消“启动时恢复设置”项，这样就可保证每次运行软件时以非全屏方式显示。,二、输入部分：,1,、线性规划、整数规划的目标函数和约束的输入必须按由小到大的序号顺序输入，同时约束变量必须放在运算,符的左侧。如（,x1+x2-x3=0,，不能输为,x2-x3+x1=0,；,x1-x2+x3=0,，不能输为,x1+x3=x2,）,2,、输入的约束中不包括,=,或,或,=2,则输入,X12,而不是,X1=2,。,.,18,第三章 线性规划问题的计算机求解,(2),结果考察：（演示例,1,）,1,、当目标函数的系数,c,i,单一变化时，只要不超过其上、下限，最优解不变；,2,、,当约束条件中右边系数,b,j,变化时，当其不超过上、下限，对偶价格不变（最优解仍是原来几个线性方程的解）；,3,、当有多个系数变化时，需要进一步讨论。,百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过,100%,时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原来几个线性方程的解）,*允许增加量,=,上限,-,现在值,c,1,的允许增加量为,100-50=50,b,1,的允许增加量为,325-300=25,*,允许减少量,=,现在值,-,下限,c,2,的允许减少量为,100-50=50,b,3,的允许减少量为,250-200=50,*,允许增加的百分比,=,增加量,/,允许增加量,*允许减少的百分比,=,减少量,/,允许减少量,.,19,第三章 线性规