资源描述
*,2,.,1,.,2,向量的加法,1,1,.,掌握向量加法的运算,并理解其几何意义,.,2,.,理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围,并能应用向量加法的运算律进行相关运算,.,2,1,2,3,4,名师点拨,应用向量加法的三角形法则,关键是要做到,“,首尾相接,”,即将向量,b,平移,使其始点与另一向量,a,的终点重合,则以向量,a,的始点为始点,以向量,b,的终点为终点的向量就是向量,a,与,b,的和,.,3,1,2,3,4,答案,:,C,4,1,2,3,4,【做一做,2,】,在四边形,ABCD,中, ,则四边形,ABCD,是,(,),A.,梯形,B.,矩形,C.,正方形,D.,平行四边形,答案,:,D,5,1,2,3,4,3,.,向量求和的多边形法则,已知,n,个向量,依次把这,n,个向量首尾相连,以第一个向量的,始点,为始点,第,n,个向量的,终点,为终点的向量叫做这,n,个向量的和向量,.,这个法则叫做向量求和的多边形法则,.,6,1,2,3,4,名师点拨,1,.,多边形法则适用于两个或两个以上的向量和的计算,三角形法则是多边形法则的特殊情形,;,2,.n,个向量的和仍是一个向量,;,3,.,多边形法则的要领是,“,首尾相连,首是首,尾是尾,”,与向量加法的三角形法则相同,.,7,1,2,3,4,4,.,向量加法的运算律,(1),交换律,:,a+b,=,b+a,;,(2),结合律,:(,a+b,),+c,=,a,+,(,b+c,),.,答案,:,D,【做一做,4,-,2,】,下列等式不正确的是,(,),A.,c+d=d+c,D.,a+,(,a+b,),=,(,a+a,),+b,答案,:,C,8,1,.,对向量加法的理解,剖析,(1),两个向量的和仍是一个向量,.,(2),当两个非零向量,a,与,b,不共线时,a+b,的方向与,a,b,的方向都不相同,且,|a+b|a|+|b,|,这是三角形两边之和大于第三边的向量表示,.,(3),特殊位置关系的两个向量的和,.,当向量,a,与,b,共线且方向相同时,a+b,的方向与,a,(,或,b,),的方向相同,且,|a+b|=|a|+|b,|,如图所示,:,当向量,a,与,b,反向且,|a|b|,时,a+b,的方向与,b,的方向相同,(,与,a,的方向相反,),且,|a+b|=|b|-|a,|,如图所示,:,9,名师点拨,1,.,三角形法则和平行四边形法则是求向量和的基本方法,.,但在应用上也有区别,求两个向量的和,当一个向量的终点为另一个向量的始点时,可用向量加法的三角形法则,;,而当它们的始点相同时,则用向量加法的平行四边形法则,.,2,.,当两个向量不共线时,求和的三角形法则和平行四边形法则是一致的,.,当两个向量共线时,平行四边形法则就不适用了,.,10,2,.,向量加法与实数加法的异同,剖析,讨论两种运算的异同,主要从它们的运算法则、运算结果、运算律、运算的意义来分析,.,(1),运算法则,:,向量加法法则是三角形法则或平行四边形法则,可以用有向线段的连接来表示,;,实数的加法法则是数的运算,.,(2),运算结果,:,向量的和还是向量,实数的和还是实数,.,(3),运算律,:,向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律,;,向量加法的交换律可以用平行四边形法则来验证,;,向量加法的结合律可以用三角形法则来验证,:,11,(,a+b,),+c=a+,(,b+c,),.,(4),运算的几何意义,:,向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则,;,实数加法的意义是实数的加法法则,.,12,3,.,教材中的,“,思考与讨论,”,在求作两个向量和时,你可能选择不同的始点求和,你有没有想过,选择不同的始点作出的向量和都相等吗,?,你可能认为,显然,作出的向量和都是相等的,.,当然,这里你的,“,显然,”,是对的,.,你能根据下图逻辑地证明这个结论吗,?,13,题型一,题型二,题型三,分析,按照向量加法的运算法则进行分析判断,.,14,题型一,题型二,题型三,解析,:,答案,:,B,15,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,若向量,a,b,c,满足,a+b+c,=,0,则,a,b,c,(,),A.,一定能构成一个三角形,B.,一定不能构成一个三角形,C.,都是非零向量时,一定能构成三角形,D.,都是非零向量时,也可能无法构成三角形,解析,:,当,a+b+c=0,时,a,b,c,可以共线,(,如图所示,),因此,a,b,c,不一定能构成三角形,.,答案,:,D,16,题型一,题型二,题型三,分析,多个向量相加,可以利用向量加法的三角形法则,也可以观察向量的字母表示直接运算,(,必要时,注意利用向量加法的运算律,),.,17,题型一,题型二,题型三,18,题型一,题型二,题型三,19,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,若向量,a,b,满足,|,a,|=,7,|,b,|=,13,则,|,a+b,|,的最大值是,最小值是,.,分析,根据向量模的不等式,|a|-|b|,|a+b|,|a|+|b|,求解,.,解析,:,由于对任意向量,a,b,均有,|a|-|b|,|a+b|,|a|+|b|,即,|,7,-,13,|,|,a+b,|,7,+,13,因此,6,|,a+b,|,20,故,|,a+b,|,的最大值是,20,最小值是,6,.,答案,:,20,6,反思,在公式,|a|-|b|,|a+b|,|a|+|b|,中,当,a,与,b,方向相反,且,|a|,|b|,时,|a|-|b|=|a+b|,;,当,a,与,b,方向相同时,|a+b|=|a|+|b|.,20,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,(1),在矩形,ABCD,中,若,AB=,2,BC=,1,(2),若向量,a,b,不共线,且,|,a,|=,2,|,b,|=,3,则,|a+b,|,的取值范围是,.,(2),由于,a,b,不共线,所以,|a|-|b|a+b|a|+|b|,即,1,|a+b,|,5,.,21,1,2,3,4,5,答案,:,C,22,1,2,3,4,5,答案,:,A,23,1,2,3,4,5,A.0B.1C.2D.3,解析,:,假命题,当,a+b,=,0,时,命题不成立,;,真命题,;,假命题,当,A,B,C,三点共线时,也可以有,假命题,只有当,a,与,b,方向相同时,|a,+,b,|,与,|,a,|+|,b,|,才相等,.,答案,:,B,24,1,2,3,4,5,答案,:,1,25,1,2,3,4,5,答案,:,120,26,
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