电路与模拟电子技术 第2章 电路的基本分析方法

第二章 电路的基本分析方法,教学目标与要求,*,电路与模拟电子技术,电子信息工程研究室,第,2,章 电路的基本分析方法,掌握直流电阻电路的分析方法：电源等效变换,法、支路电流法、网孔电流法和结点电压法,掌握分析电阻电路的基本定理：叠加定理、戴维,宁定理和诺顿定理,熟练应用支路电流法分析电阻电路,熟练应用叠加定理分析电阻电路,教学目标与要求,2.1,电源等效变换,2.1.1,电压源和电流源,电压源模型如图,(a),所示,(a),一,.,电压源,其伏安特性表达式为,其特性曲线如图,(b),所示,I,U,(b),1.,内阻,越大，曲线斜率越大，电源内部损耗的功,率越大。,结论：,2.,内阻,越小，电源内部损耗的功率越小，当内阻为,零时，电源性能最佳，称为理想电压源（恒压源）。,二,.,理想电压源（恒压源）,电路模型如图,(a),所示,其特性曲线如图,(b),所示,I,U,S,+,_,U,+,_,(a),I,U,U,S,O,(b),恒压源的特点：,(2),输出电,压是一定值，恒等于电动势。,对直流电压，,有,U,U,S,。,(3),恒压源中的电流由外电路决定。,(1),内阻,R,S,=0,电流源模型如图,(a),所示,三,.,电流源,其伏安特性表达式为,其特性曲线如图,(b),所示,I,U,(b),1.,内阻,越小，电流源实际输出的电流越小，内阻损耗,的功率越大。,结论：,2.,内阻,越大，电源性能越好，当内阻为无穷大时，电,源性能最佳，称为理想电流源（恒流源）。,(a),R,S,U,I,S,+,I,四,.,理想电流源（恒流源）,电路模型如图,(a),所示,其特性曲线如图,(b),所示,恒流源的特点：,(2),输出电,流是一定值，恒等于电流,I,S,(3),恒流源两端的电压由外电路决定。,I,I,S,U,+,_,(a),I,U,I,S,O,(b),(1),内阻,2.1.2,电压源和电流源的等效变换,一,.,等效变换的概念,等效变换指的是对外等效，即，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均保持不变。,二,.,等效变换的方法,(a),(b),R,S,U,I,S,+,I,由图,(a),由图,(b),电压源与电流源之间可以进行等效变换，即保证变换前后电路的外特性不变，也就是特征方程不变。,等效变换条件,:,U,S,=,I,S,R,S,内阻不变,1.,数值关系：,2.,参考方向关系：,电压源与电流源的参考方向要保持一致。,2.,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,1,.,电压源和电流源的等效关系只,对,外,电路而言,对电源,内部则是,不等效的。,注意事项：,例：当,R,L,=,时，,电压源的内阻,R,S,中不损耗功率,而电流源的,内阻,R,S,中则损耗功率。,3.,任何一个,恒压源,U,S,和某个电阻,R,串联的电路,都可化为一个,恒流源,I,S,和这个电阻并联的电路；反之亦成立。,练习：,求下列各电路的等效电源,解:,+,a,b,U,2,5V,(a),+,+,a,b,U,5V,(c),+,a,+,-,2V,5V,U,+,-,b,2,(c),+,(b),a,U,5A,2,3,b,+,(a),a,+,5V,3,2,U,+,a,5A,b,U,3,(b),+,【,例,2-1】,利用电源等效变换求图,(a),所示,电路中电流,I,。,【解】,利用电源等效变换可以将图（,a,）,简化为如图（,d,）,所示单回路电路。,由等效变换后的电路（,d,）,可求得电流,2.2,支路电流法,支路电流法：,以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电压和电流定律,（,KCL,、,KVL,）,列方程组求解。,以右图为例说明支路电流法的解题步骤：,1.,确定支路数,b,，,并选定各支路电流的参考方向。,2.,确定节点数,n,，,应用,KCL,对独立节点列写方程,。,节点,a:,节点,b:,结论：,对于具有个,n,节点的电路，共有（,n-,1,）,个独立节点。,3.,确定独立回路数，应用,KVL,对独立回路列写方程,。,回路,:,回路,:,回路,:,上述三个方程并非独立，第三个方程可以由前两个方程相加得到，故只有两个方程独立。即三条回路只有两条独立,回路。,结论：,对于具有个,n,节点，,b,条支路的电路，共有（,b-,n+,1,）,个独立回路。,独立回路：至少包含一条其它回路所没有的新支路的回路。,4.,联立独立的,KCL,和,KVL,方程求解支路电流。,平面电路中独立回路的选择：,所谓的平面电路是指若把一个电路图画在平面上，使其各条支路除连接的结点之外不再交叉；否则就称为非平面电路,。,平面电路中通常选择网孔作为一组独立回路。,【,例,2-2】,求如图所示电路中的各支路电流。其中,【解】,节点,a:,回路,:,回路,:,代入数据得,2.3,网孔电流法,支路电流法的弊端：,当电路支路数较多时，方程数较多，求解比较困难。,网孔电流法：,以网孔电流为未知量，列写网孔电流方程求解电流的方法。,一,.,网孔电流的概念,网孔电流法,a,b,I,1,I,1,R,2,R,3,R,+,+,-,-,S,1,U,U,S,2,I,3,2,右图所示电路中有两个网孔，假设有两个环形电流在网孔中顺时针流动,(,这两个假想电流称为网孔电流,),，则支路电流可以用网孔电流表示。,二,.,网孔电流法的步骤,网孔电流法,a,b,I,1,I,1,R,2,R,3,R,+,+,-,-,S,1,U,U,S,2,I,3,2,选择右图的两个网孔为两个独立回路，且绕行方向与网孔电流参考方向一致。可列,KVL,方程得,用网孔电流表示支路电流，将上式整理得,(1),令,R,11,和,R,22,分别为网孔,1,和网孔,2,的,自阻,，分别指两个网孔中所有电阻之和。,即,R,11,=,R,1,+,R,2,，,R,22,=,R,2,+,R,3,令,R,12,和,R,21,分别为网孔,1,和网孔,2,的,互阻,，是指两个网孔共有支路上的电阻。,即,R,12,=,R,21,-,R,2,则（,1,）式写成,【,推论,】,对于,m,个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为,【,特别提示,】,1.,自阻总为正值；互阻可正可负,:,当网孔电流在共有电阻,上的参考方向一致时，互阻为正值，相反时互阻为负值；,若两网孔间无共有电阻，则互阻为零,。,2.,方程右边是各网孔中所有电压源电压的代数和，当,电压源电压与网孔绕行方向一致时，相应电压源电压前,面取负号；相反时，取正号。,3.,当电路中有电流源和电阻的并联组合时，应将其等效,变换为电压源和电阻的串连组合。,【解】,【,例,2-3】,求如图所示电路中的各支路电流。其中,，。,选取网孔电流如图所示，列写网孔电流方程为,代入数据，解得,由支路电流与网孔电流的关系得,2.4,节点电压法,节点电压的概念：,任选电路中某一节点为参考节点，其他各节点对参考点的电压，称为节点电压。,节点电压的参考方向从节点指向参考节点。,如右图所示，以节点,3,为参考节点，则节点,1,和,2,相对节点,3,的电压就称为节点电压，分别用 和 表示。,节点电压法：,以节点电压为未知量，对（,n-1,）,个独立节点列写,KCL,方程，从而求出节点电压，再进一步利用节点电压与支路电流的关系求解其它变量。,节点电压方程的推导：,对结点和列写,KCL,方程,各支路电流可以用结点电压表示,(2),(1),将式,(2),代入式,(1),整理，可得节点电压方程,(3),将式,(3),中的电阻用电导代替，可得,(4),式,(4),中，令 ，分别为节点,1,和,2,的,自导,，是指连接各个结点的所有电导之和。,令 ，称为节点,1,和,2,之间的,互导,，是指连接两个结点的支路电导的负值。,方程右端则是流入,(,流出,),各节点的电流源的电流代数和。,（,n-1,）,个独立节点电路的节点电压方程：,【,说明,】,1.,自导总是取正，而互导总是取负。,2.,当电流源的电流流入节点时，该电流前面取“”号；反之，该电流前面取“”号,。,3.,若有电压源和电阻的串联组合，则应先将其等效变换成电流源和电阻的并联组合后，再列结点电压方程。,当电路中只有两个结点，即只有一个独立结点时，就只有一个结点电压方程，即,弥尔曼公式：,【,例,2-4】,用节点电压法求如图所示电路中的各支路电 流。其中,。,【解】,选取结点作为参考结点，设独立结点和的结点电压分别为 和,。,节点电压方程为,解得,各支路电流为,2.5,叠加定理,叠加定理内容：,在有,多个电源,共同作用的,线性电路,中，任何一条支路的电流和电压等于电路中各个电源,分别单独作用,时在该支路上产生的电流和电压的,代数和,。,原电路,电压源单独作用,电流源单独作用,叠加定理,原电路,电压源单独作用,电流源单独作用,图,(b),中，电压源单独作用,图,(c),中，电流源单独作用,利用叠加定理得图,(a),中,该结果与对图,(a),应用支路电流法求解的结果相同。,【,特别提示,】,1.,在应用叠加定理时，令某一电源单独作用时，其它,电源要置零，所谓的电源置零，是指将理想电压源用,短路代替，理想电流源用开路代替。,2.,在分电路求解完成进行变量叠加时，注意分量前的,正负号。,3.,叠加定理只适用于线性电路。,4.,叠加定理只能用来分析计算电流和电压，不能用来,计算功率。,【,例,2-5】,利用叠加定理计算图例,2-5,（,a,）,所示电路中的支路电流 和,已知,【解】,原电路,电压源单独作用,电流源单独作用,由图,(b),由图,(c),利用叠加定理得,推广：,在应用叠加定理时，不仅可以令每个电源单独作用后进行叠加，还可以根据题目的需要将电源进行,不同的分组,作用然后再进行叠加。,【解】,【,例,2-6】,在例,2-5,图（,a,）,所示电路中，在 支路上再串联一个电流源 ，再计算支路电流 和 。,利用例,2-5,中的结果，图,(b),中,图,(c),中,利用叠加定理图,(a),中,2.6,等效电源定理,二端网络的概念：,二端网络（一端口）：,具有两个出线端的部分电路。,无源二端网络（一端口）：,一端口中没有电源。,有源二端网络（一端口）：,一端口中含有电源。,无源一端口,含源一端口,a,b,R,a,b,无源一端口,无源一端口可化简为一个电阻,电压源,（戴维宁定理）,电流源,（诺顿定理）,a,b,含源一端口,a,b,I,sc,R,eq,含源一端口可化简为一个电源,+,_,U,oc,R,eq,a,b,等效电源定理,2.6.1,戴维宁定理,任何一个线性含源一端口，对于外电路来说，都可以用一个电压为 的理想电压源和电阻,串联的电压源电路来等效代替。,一,.,定理内容,含源,一端,口,R,L,a,b,+,U,I,U,oc,R,eq,+,_,R,L,a,b,+,U,I,等效电源,二,.,定理说明,1.,理想电压源的电压 就是含源一端口的开路电压，即将待求支路（外电路）断开后，,a,、,b,两点间的电压，如图,(a),所示。,2.,电阻 等于将含源一端口内部所有电源置零后得,到的无源一端口内的等效电阻，如图,(b),所示。,注意,电源置零即将恒压源用短路代替，恒流源用开路代替。,三,.,定理应用,【,例,2-7】,试用戴维宁定理计算图（,a,）,所示电路中的支路电流,已知,【解】,1,R,+,-,S,1,U,S,I,（,b,）,U,oc,1.,由图,(b),求开路电压,U,oc,1,R,+,-,S,1,U,S,I,（,c,）,R,eq,2.,由图,(c),求等效电阻,R,eq,3.,由戴维宁等效电路图,(d),求支路电流,I,2,(d),结论,结果与例,2-5,中叠加定理的结果相同。,2.6.2,诺顿定理,任何一个线性含源一端口，对于外电路来说，都可以用一个电流为 的理想电流源和电阻,并联的电流源电路来等效代替。,一,.,定理内容,等效电源,R,eq,R,L,a,b,+,U,I,I,sc,含源,一端,口,R,L,a,b,+,U,I,二,.,定理说明,1.,理想电流源的电流 含源一端口的短路电流，即将