教育精品：3空间向量的数量积运算

W,=|,F,|,s,|,cos,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,.,一旦定义出来,我们,发现这种运算非常有用,它能解决有关,长度和角度,问题,.,空间向量的数量积,1),两个向量的夹角的定义,:,O,A,B,2,）两个向量的数量积,注,:,两,个,向量的数量积是数量，而不是向量,.,规定,:,零向量与任意向量的数量积等于零,.,A,1,B,1,B,A,(3),空间两个向量的数量积性质,注：,性质 是证明两向量垂直的依据；,性质,是求向量的长度（模）的依据；,(4),空间向量的数量积满足的运算律,注意：,数量积不满足结合律即,课堂练习,解：,已知在平行六面体,中，,求对角线,的长,3.,已知线段,AB,、,BD,在平面,内,BDAB,线段,AC ,如果,AB,a,BD,b,AC,c,求,C,、,D,间的距离,.,答案,:,另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零,.,证明：,在直线,l,上取向量,只要,证,如图,已知,:,求证：,逆命题成立吗,?,分析,:,同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析,.,分析：要证明一条直线与一个平面,垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的,任意一条直线,都垂直,.,例,3,:(,试用,向量方法证明直线与平面垂直的判定定理,),已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果,m,n,求证,:,.,m,n,g,取已知平面内的任一条直线,g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件,?,要证的目标可以转化为向量的什么目标,?,怎样建立向量的条件与向量的目标的联系,?,共面向量定理,m,n,g,解,:,在 内作不与,m,n,重合的任一直线,g,在,上取非零向量 因,m,与,n,相交,故向量,m,n,不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使,例,3:,已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,如果,m,n,求证,:,.,小 结：,通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：,1,、,证明两直线垂直,;,2,、,求两点之间的距离或线段长度,;,（,3,、证明线面垂直,;,）,4,、求两直线所成角的余弦值等等,.,