教育专题：《不等式》一元二次不等式的解法(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎指导,一元二次不等式解法(一),北师大版高中数学必修,5,第三章,不等式,1,一、教学目标：,1,知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；,2,过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；,3,情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。,二、教学重点：,从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。,教学难点：,理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2,1,、一元一次函数,y=ax+b(a0,）,函数图像是,2,、一元二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),当,a0,时图象开口 ；,当,a0,时图象开口 ；,其顶点坐标为 ；,对称轴为直线 。,2.,不等式,|x|a,的解集是 。,准备知识,向上,向下,一条直线,x=-b/2a,x|-axa,x|xa,3,o,1,、作一元一次函数,y=2x-7,的图象。它的对应值表 与图像如下：,由对应值表与图像可以知道：,当,x=3.5,时，,y_0,，,当,x3.5,时，,y_0,，,不等式,2x-70,的解即为,不等式,2x-70,的解即为,探析新课,-7,3.5,x,y,x|x3.5,x,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,y,-3,-2,-1,0,1,2,3,即,2x-7_0,；,即,2x-7_0,；,即,2x-7_0,；,y=2x-7,=,=,一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系,4,2,、通过以上分析，得出以下,结论,一次函数,y=ax+b,的图像,方程,ax+b=0,的根,不等式,ax+b0,的解集,不等式,ax+b0,a-b/a,x-b/a,x-b/a,x0,的解集为,不等式,x,2,-x-60,？,当,x,取,_,时，,y0,y0,y0,y,x,o,(-2,0)(3,0),x=-2,或,3,x3,-2x3,x|x3,x|-2x0),的图象,方程,ax,2,+bx+c=0,的根,ax,2,+bx+c0,（,a0,）,的解集,ax,2,+bx+c0),的解集,x,1,(x,2,),0,=0,0,有两个不等实根,x,1,x,2,(x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x0,方程,2x,2,-3x-2=0,的解是,x,1,=-1/2 ;x,2,=2,所以原不等式的解集为,x|x2,解,:,整理，得,3x,2,-6x+20,例,2,：解不等式,-3x,2,+6x2,方程,3x,2,-6x+2=0,的解是,例,1,：解不等式,2x,2,-3x-20,所以原不等式的解集为,8,例,3,：解不等式,4x,2,-4x+10,解：因为,=16-16=0,方程,4x,2,-4x+1=0,的解是,x,1,=x,2,=1/2,所以原不等式的解集为,x|x1/2,例,4,：解不等式,-x,2,+2x-30,解：整理，得,x,2,-2x+30,因为,=4-12=-80,、,ax,2,+bx+c0),的步骤是：,(1),化成标准形式,ax,2,+bx+c0(a0),ax,2,+bx+c0),(2),判定与,0,的关系，并求出方程,ax,2,+bx+c=0,的实根,(3),写出不等式的解集,小结,10,解：整理，得,6x,2,+x-2 0,因为,=1+48=490,方程,6x,2,+x-2=0,的解是,x,1,=-2/3,x,2,=1/2,所以原不等式的解集为,:,x|x -2/3,或,x 1/2,(2)6x,2,-x+2 0,课堂练习,1,解下列不等式,解：因为,=49-24=250,方程,3x,2,-7x+2=0,的解是,x,1,=1/3,x,2,=2,所以原不等式的解集为,x|1/3x2,(1)3x,2,-7x+20,11,(3)4x,2,+4x+10,解：因为,=9-200,，解得：,，即，当,时，原函数的值是正数。,解：,1),函数值等于,0,，即,x,2,-4x+1=0,，解得：,即，当 时，原函数的值等于,0,。,课堂练习,2.x,是什么实数时,函数,y=x,2,-4x+1,的值,(1),等于,0?(2),是正数,?(3),是负数,?,3,）函数值是负数，即,x,2,-4x+10,，解得：,，即，当,时，原函数的值是负数。,13,课堂练习,3.,是什么实数时,有意义,?,解：要想原式有意义，即要使 ，,解这个不等式得：,x|x3,所以，原式当,x3,时有意义。,作业：,课本第,89,页习题,3.2A,组,第,1,、,2,、,3,题,教后反思：,14,再 见,15,