Signal_2_傅立叶变换4

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.6 傅立叶变换的基本性质,对称性和叠加性,奇偶虚实性,尺度变换特性,时移特性和频移特性,微分和积分特性,卷积定理,Paseval,定理,1,一、对称性,若已知,则,证明：,2,1,0,0,0,0,3,若,f(t),为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子,4,FT,对称性,t,换成,f,换成,换成,5,二、线性（叠加性）,若,则,6,的傅立叶变换,7,三、奇偶虚实性,无论,f(t),是实函数还是复函数，下面两式均成立,时域反摺,频域也反摺,时域共轭,频域共轭,并且反摺,8,(1),、,f(t),是实函数：其频谱是共轭对称函数，即,偶函数,奇函数,实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，,而相位谱为奇函数,（,1）,（,2）,9,(2)、,f(t)=,jg,(t),是虚函数,其频谱也是共轭对称函数,虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数,相位谱仍为奇函数,齐函数,偶函数,10,(3),、,实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数,f(t),0,t,0,11,(4),、,实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,f(t),0,12,四、尺度变换特性,若,则,13,时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）,f(t/2),压缩,扩展,14,等效脉宽与等效频带宽度(1),等效带宽,等效脉宽,15,等效脉宽与等效频带宽度(2),等效带宽,等效脉宽,16,求下列时域函数的频谱的带宽,时移不影响带宽,时域重复影响频幅度,不影响频谱带宽,17,有效带宽：是一个理论的计算范围（前面的等效带宽是一般无特别说明的情况下）,主瓣宽度：实际形象范围,有效频带：,1）从零频开始向高频移动，宽度等于带宽的一段频带范围,2)从零频开始到所需考虑的最高频率的频率范围。如周期矩形脉冲信号,当 时，,0,内的谐波功率之和占总平均功率的90，可以把,0,作为有效频带，而实际此时主瓣宽度正好有效带宽。,区别几个概念,18,五、时移特性,若,则,证明：,19,带有尺度变换的时移特性,若,a 0,则有绝对值,20,例：求三脉冲信号的频谱,单脉冲 的频谱为,则有如下三脉冲信号,其频谱为,21,22,六、频移特性,若,则,证明,同理,23,调幅信号的频谱（载波技术）,求：,的频谱？,24,载波频率,25,频移特性,26,调幅信号都可看成乘积信号,矩形调幅,指数衰减振荡,三角调幅,求它们的频谱=？（略）,27,七、微分特性,若,则,28,三角脉冲 的频谱,方法一：代入定义计算（如前面所述）,方法二：利用二阶导数的,FT,FT,29,三角脉冲,30,八、积分特性（一）,若,则,31,八、积分特性（二）,若,则,32,积分特性的证明,令,两边求导,FT,微分特性,FT,积分特性,33,斜平信号 的频谱,看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分,F(0),不为0,矩形,34,FT,0,FT,FT,35,用,FT,积分特性求阶跃的,FT,斜平信号,FT,36,3.8 时域 卷积定理,若,则,37,例：求三角脉冲的频谱,三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积,卷,乘,38,卷,乘,39,频域 卷积定理,若,则,40,例：求余弦脉冲的频谱,相乘,卷积,41,乘,FT,FT,卷,42,卷积,利用卷积证明,43,求图中所示的三角调幅波信号的频谱,三角波,44,45,几种特性应注意的地方及例题,见,教案,46,思考？,（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。,（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下虚奇函数的傅立叶变换的特点，如为实奇函数的结论又怎样？,已知：求：,47,