高中数学必修二《3.2.2复数代数形式的乘除运算》ppt课件

,高中数学课件,灿若寒星整理制作,2,、已知,xR,，,y,为纯虚数，且（,2x,1)+i=y,(3,y)i,则,x=_ y=_,4i,同学们，此题可能难倒三分之二的同学，所以我们今天再分析讲解练习一次。高考题此题档次是起码的。我们看看与理科重点班的区别，我们是文科普通班。,此题说明高考容易题通过训练我们都会做。,Zxx k,3.2,复数代数形式的四则运算,3.2.2,复数代数形式的乘除运算,知识回顾,已知两复数,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,（,a,b,c,d,是实数）,即,:,两个复数相加,(,减,),就是,实部与实部,虚部与虚部分别相加,(,减,).,(1),加法法则,：,z,1,+,z,2,=(,a,+,c,)+(,b,+,d,),i,;,(2),减法法则,：,z,1,-,z,2,=(,a,-,c,)+(,b,-,d,),i,.,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,(,a,c,),+,(,b,d,),i,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+ z,2,=OZ,1,+OZ,2,= OZ,符合向量加法的平行四边形法则,.,1.,复数,加法,运算的几何意义,?,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数,z,2,z,1,向量,Z,1,Z,2,符合向量减法的三角形法则,.,2.,复数,减法,运算的几何意义,?,复数的加法几何意义,同构,于向量加法几何意义。复数减法的几何意义,同构,于向量减法的几何意义。注意“同构”一词。,1.,复数的乘法法则：,说明,:(1),两个复数的积仍然是一个复数；,Zxx k,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算过程中把 换成,1,，然后实、虚部分别合并,.,(3),易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对于任何,z,1 ,z,2 ,z,3,C,有,2,、复数乘法满足交换律、结合律的证明,设,z,1,=a,1,+b,1,i, z,2,=a,2,+b,2,i, z,3,=a,3,+b,3,i.,(1),因为,z,1,z,2,=(a,1,+b,1,i)(a,2,+b,2,i),=(a,1,a,2,-b,1,b,2,)+(a,1,b,2,+a,2,b,1,)i,z,2,z,1,= (a,2,+b,2,i)(a,1,+b,1,i),=(a,2,a,1,-b,2,b,1,)+(a,2,b,1,+b,2,a,1,)i,所以,z,1,z,2,=z,2,z,1,容易得到，对任意,z,1,z,2,z,3,C,有,(z,1,z,2,) z,3,=z,1,(z,2,z,3,),z,1,(z,2,+z,3,) = z,1,z,2,+z,1,z,3,（同学们课后证明）,因为复数知识落后于时代性，所以高考考证明复数的乘法满足交换率、结合律很难考到。,例,1.,计算,(,2,i,)(,3,2,i,)(,1,+,3,i,),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算,.,例,2,：计算,思考：,在复数集,C,内，你能将 分解因式吗？,Zxx k,4.,共轭复数,记法：复数,z=,a+bi,的共轭复数记作,=,a-bi,定义：实部相等，虚部互为相反数的两,个复数叫做互为,共轭复数,口答：,说出下列复数的共轭复数,z=2+3i,z= 3,z= -6i,( =2-3i ),( =6i ),( =3 ),注意：,当虚部不为,0,时的共轭复数称为,共轭虚数,实数,的共轭复数是它本身,5.,思考：,解：作图,得出结论：,在复平面内，共轭复数,z,1,z,2,所对应的点关于,实轴,对称。,若,z,1, z,2,是共轭复数，那么,在复平面内，它们所对应的,点,有怎,的位置关系？,z,1,z,2,是一个怎样的数？,令,z,1,=a+bi,则,z,2,=a-bi,则,z,1,z,2,=(a+bi)(a-bi),=a,2,-abi+abi-bi,2,=a,2,+b,2,结论：,任意两个互为共轭复数的乘积是一个,实数,.,y,x,(a,b),(a,-b),z,1,=a+bi,o,y,x,(a,o),z,1,=a,o,x,y,z,1,=bi,(0,b),(0,-b),o,3.,复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,(,分母实数化,).,即,分母实数化,例,3.,计算,解,:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果,.,然后,分母实数化,即可运算,.(,一般分子分母同时乘以分母的共轭复数,),（,2,）已知,求,-4,8+6i,（,3,）,如果,n,N*,有,:i,4n,=1;i,4n+1,=i,i,4n+2,=-1;i,4n+3,=-i.,(,事实上可以把它推广到,n,Z.,）,(6),一些常用的计算结果,同学们，看到这些结论应当感受到数学上的奇异美，如果有感觉到那数学会学下去，如果没有这种感觉那数学很难学下去。同学们的反应是没有这种感觉。,