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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.2,反比例函数的图象和性质,第,1,课时,1.,反比例函数的图象,:,反比例函数,y=,的图象是,_.,2.,反比例函数图象的位置与性质,:,(1),当,k0,时,双曲线的两个分支分别位于第,_,象限,在每一象限内,y,随,x,的增大而,_.,(2),当,k0,时,双曲线的两个分支分别位于第,_,象限,在每一象限内,y,随,x,的增大而,_.,双曲线,一、三,减小,二、四,增大,【,思维诊断,】,(,打,“,”,或,“,”,),1.,反比例函数,y=,的图象在第二、四象限,.,(),2.,反比例函数,y=-,的图象位于第二、四象限,.,(),3.,函数,y=-,的图象经过点,(1,-2).,(),4.,反比例函数,y=,过点,(-2,5),则它的图象在,第二、四象限,.,(),知识点一,反比例函数图象的位置特征,【,示范题,1】,在同一平面直角坐标系中画出,y=,与,y=-,的,图象,并说明它们的共同点和不同点,.,【,思路点拨,】,列表描点连线根据图象解答,【,自主解答,】,x,-8,-4,-2,-1,1,2,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,描点、连线,图象如图所示,.,共同点,:,图象分别都由两支曲线组成,;,它们都不与坐标轴相交,;,图象自身都是中心对称图形,.,不同点,:,所在象限不同,y,随着,x,的增减变化不同,.,【,想一想,】,为什么反比例函数图象越来越接近坐标轴但不与坐标轴相交,?,提示,:,对于反比例函数,y=,当,|x|,的值不断增大,(,或减小,),时,反比例函数图象,(,双曲线,),越来越接近坐标轴,但因为当,x0,时,y0,所以双曲线永远不与坐标轴相交,.,【,微点拨,】,画反比例函数的图象应注意的问题,1.,列表取值是关键,.,取值时应对称地选取正数和负数各一半,并且互为相反数,这样既可以简化计算,又便于描点,.,2.,列表、描点时尽可能地多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,.,3.,在连线时,必须用平滑曲线连接各点,而不能用折线,.,同时注意两个分支是断开的,.,【,方法一点通,】,画反比例函数图象的一般步骤,1.,列表,.,自变量的取值应以原点,O,为中心,在,O,的两边各取三对,(,或三对以上,),互为相反数的数,再求出相应的,y,值,.,2.,描点,.,由于反比例函数的图象是两条关于原点对称的曲线,所以画图象时,可先画一个分支,再根据对称性画出另一个分支,.,3.,连线,.,连线时要按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接各点,.,知识点二,反比例函数图象的性质及解析式的确定,【,示范题,2】,(2014,宁夏中考,),在平面直角坐标系中,已知反比,例函数,y=,的图象经过点,A(1,).,(1),试确定此反比例函数的解析式,.,(2),点,O,是坐标原点,将线段,OA,绕,O,点顺时针旋转,30,得到线段,OB,判断点,B,是否在此反比例函数的图象上,并说明理由,.,【,解题探究,】,1.,已知反比例函数,y=,的图象过点,A(1,),如何求其解析式,?,提示,:,把点,A(1,),的坐标代入解析式,y=,求出,k,的值即可,.,2.,如何判断点,B,是否在此反比例函数图象上,?,提示,:,需求出点,B,的坐标,代入解析式看是否适合解析式,.,3.,如何求点,B,的坐标,?,提示,:,先过点,A,点,B,分别作,x,轴的垂线,垂足分别为,C,D.,根据,勾股定理求出,OA,的值,得出,OB,的值,.,再根据题意求出,BOD,在,RtOBD,中求出,OD,BD,即求出点,B,的坐标,.,【,尝试解答,】,(1),把,A(1,),代入,y=,得,此反比例函数解析式为,y=.,(2),点,B,在反比例函数解析式上,理由如下,:,过点,A,作,x,轴的垂线交,x,轴于点,C,过点,B,作,x,轴的垂线交,x,轴于点,D,如图,:,在,RtAOC,中,OC=1,OAC=30,AOC=60,.,线段,OA,绕,O,点顺时针旋转,30,得到线段,OB,AOB=30,OB=OA=2,BOD=30,在,RtBOD,中,BD=OB=1,OD=BD=.,B,点坐标是,(,1),当,x=,时,y=1,点,B,在反比例函数,y=,的图象上,.,【,想一想,】,反比例函数,y=,的图象在第二、四象限,你能确定,a,的取值范围吗,?,提示,:,能,.,由题意得,a-20,解得,a2.,【,备选例题,】,已知反比例函数的图象过点,A(-2,4).,(1),这个函数的图象分布在哪些象限,?y,随,x,的增大如何变化,?,(2),点,B(4,-2),D(1,8),是否在这个函数的图象上,?,【,解析,】,设反比例函数,y=(k,为常数,k,0);,把,A(-2,4),代入得,4=,即,k=-8.,反比例函数为,y=-.,(1),函数图象分布在第二、四象限,在各自象限内,y,随,x,的增大,而增大,.,(2)4,(-2)=-8;6,=-8;1,8-8;,点,B(4,-2),在这个函数的图象上,点,D(1,8),不在,函数的图象上,.,【,方法一点通,】,根据点的坐标求反比例函数解析式的,“,四步法,”,
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