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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,复习：,（,1,）切线长定义：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的,线段,的长，叫做这点到圆的,切线长。,（,3,）三角形的内切圆,:,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,三角形的内心,定义,作法,性质,位置,应用,O,A,B,C,与三角形的外心对比记忆,（,2,）,切线长定理,：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的,切线长相等,，这一点和圆心的连线,平分,两条切线的夹角。,若,ABC,的内切圆半径为,r,周长为,l,则,S,ABC,=,lr,o,三角形外接圆,三角形内切圆,o,A,A,B,B,C,C,外切圆圆心：,三角形三边垂直平分线的交点,。,外切圆的半径：,交点到三角形任意一个顶点的距离。,内切圆圆心：,三角形三个内角平分线的交点。,内切圆的半径：,交点到三角形任意一边的距离相等。,1,、,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于,点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,解,:,设,AF=x(cm),BD=y(cm),CE,z(cm),AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,O,与,ABC,的三边都相切,AF,AE,BD,BF,CE,CD,则有,x,y,9,y,z,14,x,z,13,解得,x,4,y,5,z,9,A,B,C,E,D,F,O,2,、,.,如图，,RtABC,中，,C,90,BC,a,AC,b,AB,c,O,为,RtABC,的内切圆,.,求：,RtABC,的内切圆的半径,r.,设,AD=,x,BE=,y,CE,r,O,与,RtABC,的三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,则有,x,r,b,y,r,a,x,y,c,解：,设,RtABC,的内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,，连结,OD,、,OE,、,OF,则,OAAC,，,OEBC,，,OFAB,。,解得,r,a,b,c,2,设,RtABC,的直角边为,a,、,b,，斜边为,c,，则,RtABC,的,内切圆的半径,r,或,r,a,b,c,2,ab,a,b,c,（,1,）,点,O,是,ABC,的内心，,BOC=180,(1,3),=180,(25,35),3,、如图，在,ABC,中，点,O,是内心，若,ABC=50,，,ACB=70,，求,BOC,的度数,A,B,C,O,=120,),1,(,3,2,),4,(,同理,3=4=ACB=,70,=35,1=2=ABC=,50,=25,如图，,ABC,中,BAC=50,，点,O,是,O,的 心，求,BOC,的度数。,A,O,C,B,4,、,内,外,5.,已知：两个同心圆,PA,、,PB,是大圆的两条切线，,PC,、,PD,是小圆的两条切线，,A,、,B,、,C,、,D,为切点。求证：,AC=BD,P,A,B,O,C,D,6.,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，已知,PA=12cm,，,P=70,求：,PEF,的周长和,EOF,的大小。,E,A,Q,P,F,B,O,7,、,如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长。,A,D,C,B,O,F,E,(2),观察,OP,与,BC,的位置关系，并给予证明。,(1),则,PA=_,，,P,A,B,C,O,M,8.,如图，,AC,为,O,的直径，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，,OP,交,O,于点,M,，连结,BC,，,OA=3cm,APB=60,。,(3)ACB=,(2),弦,AB,所对圆心角为,；,(1),则,AB=_,，,P,A,B,O,9.,如图，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，连结,AB,，若,OA=3cm,APB=60,。,(3),弦,AB,所对圆周角为,。,10.,如图，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，若,OA=3cm,APB=60,，,C,为弧,AB,上一点，过点,C,作,O,的切线交,PA,于点,E,，交,PB,于点,F,。则,PEF,的周长为：,。,P,A,B,C,O,E,F,11.RtABC,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是,_.,1,12.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,22cm,当堂训练,知识拓展,拓展一：,直角三角形的外接圆与内切圆,1.,直角三角形外接圆的圆心,(,外心,),在,_,，半径为,_.,2.,直角三角形内切圆的圆心,(,内心,),在,_,，半径,r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,ABC,的内切圆半径为,r,ABC,的周长为,l,求,ABC,的面积。（提示：设内心为,O,，连接,OA,、,OB,、,OC,。）,O,A,C,B,r,r,r,拓展二：,三角形的面积,若,ABC,的内切圆半径为,r,周长为,l,则,S,ABC,=,lr,知识拓展,试说明圆的外切四边形的两组,对边的关系,
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