利用向量求点到平面的距离课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢,迎,指,导,!,郑州市十二中高二备课组,2006.3.12,利用法向量求,点到平面的距离,一、复习引入,三、归纳小结,五、反馈总结,二、探索新知,四、巩固迁移,六、反思作业,问题,1,则,设,一、复习引入,若,A,(,x,1,y,1,z,1,),B,(,x,2,y,2,z,2,),则,AB,=,(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,),(2),若,M,（,x,，,y,，,z,）是线段,AB,的中点，,则,(1),问题,2,平面的法向量,如果,n,那么向量,n,叫做平面,的法向量,.,问题,3,如果,是平面,的法向量,那么,向量,a,在轴,l,上或在,e,方向（,e,是,l,上同方向的单位向量,）上的投影,:,l,O,A,B,问题,4,设,则,l,B,A,O,A,o,B,二、探索新知,?,已知平面,点,A,设 是平面 的,法向量，,则点,A,到 的距离,AO,的长如,何表示呢,例,如图，已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，,GC,平面,ABCD,，且,GC,2,，求点,B,到平面,EFG,的距离,D,C,A,B,G,F,E,解,:,三、归纳小结,用法向量求点到平面距离的一般过程是,:,(1),建立,适当的,空间直角坐标系,求,出需要的,点的坐标,;,(2),求出平面的法向量,;,(3),作向量,(,点,A,为平面外一定点,点,B,为平面内任一点,);,(4),求向量 在法向量 上的射影的长度,(,其中,是,与,同方向的单位法向量,),说明：,利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点,A,到平面 的距离 看成点,A,与平面 内的任意一点,B,所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需 技巧，可以人人学会。,变式题,：已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，求点,A,到平面,A,1,C,1,D,的距离,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,x,z,四、巩固迁移,y,迁移题,如图，已知,ABC,是等腰三角形，,AB=BC=,2,a,ABC,=120,且,SA,平面,ABC,SA,=3,a,求点,A,到平面,SBC,的距离,A,C,S,B,x,y,z,五、反馈总结,(2),在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令,x,或,y,或,z,为,0;,(1),建立空间直角坐标系是关键,求点的,坐标要准确,;,(3),点到平面的距离公式,中,点A为平面,外一定点,点B为平面,内任一点,为平面 的法向量.,(4),公式实质为,六、反思与作业,在棱长为的,正方体 中，,E,、,F,分别是棱,的中点 试用向量方法,求点 到平面,EFBD,的距离,.,反思,:,通过本节课谈谈自己的收获,是什么,?,作业,:,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,E,F,在棱长为的,正方体 中，,E,、,F,分别是棱,的中点 试用向量方法,求点 到平面,EFBD,的距离,.,作业,:,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,E,F,欢迎指导 谢谢！,欢 迎 指 导,谢谢！,A,o,B,即点,A,到平面 的距离为,在直角三角形,AOB,中,得,由,其中,是,平面 的,单位法向量,A,o,B,点,A,到平面 的距离 可以看成 （点,B,是平面,内任一点）在平面 的法向量 的方向上的射影的长度,:,其中,是,平面 的,单位法向量,A,o,B,重点理解：,B,1,A,o,B,A,B,d,B,A,即向量 在法向量 上的射影的长度,例,如图，已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，,GC,平面,ABCD,，且,GC,2,，求点,B,到平面,EFG,的距离,D,C,A,B,G,F,E,解,:,三、归纳小结,用法向量求点到平面距离的一般过程是,:,(1),建立,适当的,空间直角坐标系,求,出需要的,点的坐标,;,(2),求出平面的法向量,;,(3),作向量,(,点,A,为平面外一定点,点,B,为平面内任一点,);,(4),求向量 在法向量 上的射影的长度,(,其中,是,与,同方向的单位法向量,),说明：,利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点,A,到平面 的距离 看成点,A,与平面 内的任意一点,B,所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需 技巧，可以人人学会。,变式题,：已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，求点,A,到平面,A,1,C,1,D,的距离,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,x,z,四、巩固迁移,y,延伸迁移,如图，已知,ABC,是等腰三角形，,AB=BC=,2,a,ABC,=120,且,SA,平面,ABC,SA,=3,a,求点,A,到平面,SBC,的距离,A,C,S,B,x,y,z,五、反馈总结,(2),在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令,x,或,y,或,z,为,0;,(1),建立空间直角坐标系是关键,求点的,坐标要准确,;,(3),点到平面的距离公式,中,点A为平面,外一定点,点B为平面,内任一点,为平面 的法向量.,(4),公式还可化为,六、反思与作业,在棱长为的,正方体 中，,E,、,F,分别是棱,的中点 试用向量方法,求点 到平面,EFBD,的距离,.,反思,:,通过本节课谈,谈自己的收获是什么,?,作业,:,谢谢指导！,再见,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,E,F,D,C,A,B,G,F,E,y,z,如图建立空间坐标系，,G,（,0,，,4,，,2,）,F,（,2,0,0,）,E,（,4,2,0,）,则,则,设平面的法向量为,解：,x,返回,x=-y,，,z=-3y,令,y,=-1,，,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,解,:,如图建立空间直角坐标系，则,G,(0,，,O,，,2),，,F,(4,，,2,，,O),，,E,(2,，,4,，,0),，,B,(0,，,4,，,O),=(2,-2,0),=(2,4,-2),设面,GEF,的法向量为,=0,=0,2,x,-,2,y=,0,，,2,x+,4,y,-,2,z=,0,，,x=y,，,z=3y,=(1,1,3).,点,B,到面,GEF,的距离为,返,回,令,y,=1,，则,=(2,0,0).,x,y,z,法向量的应用：点到面的距离,例,2,：已知棱长为,1,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,E,，,F,分别是,B,1,C,1,和,C,1,D,1,的中点，求点,A,1,到平面,BDEF,的距离。,F,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,A,B,d,B,A,即向量 在法向量 上的射影的长度,教师引导，学生总结：,法一：设 是平面 的法向量，在 内取一点,B,则点,A,到 的距离,法二：设 于,O,利用 和点,O,在 内的向量表示，可确定点,O,的位置，进而求出 ,B,A,O,B,A,说明,：,用向量法求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点,A,到平面 的距离 看成点,A,与平面 内的任意一点,B,所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需技巧，可以人人学会。,点到平面的距离,A,o,B,即点,A,到平面 的距离为,在直角三角形,AOB,中,得,由,点到平面的距离,A,o,B,已知平面,点,A,设 是平面 的法向量，过,A,作,AO,于点,O,则,在 内取一点,B,则点,A,到 的距离,AO,的长如何表示呢,?,在直角三角形,AOB,中,由,得,点到平面的距离,A,o,B,点到平面的距离,A,o,B,其中,点,B,为平面 内任一点,为平面 的法向量,.,已知平面,点,A,设 是平面 的法向量，过,A,作,AO,于点,O,则,在 内取一点,B,则点,A,到 的距离,AO,的长如何表示呢,?,即点,A,到平面 的距离为,点,A,到平面 的距离 可以看成 （点,B,是平面,内任一点）在平面 的法向量 的方向上的射影的长度,:,其中,是,平面 的,单位法向量,A,o,B,重点理解：,五、归纳总结,利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题 运用平面的法向量求立体几何中的距离问题时，首先要建立适当的坐标系，进而将向量坐标化，求出平面的法向量，再代入公式求解。需要注意的是,:,(1),在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令,x,或,y,或,z,为,0;,(2),建立空间直角坐标系是关键,求点的坐标要准确,;,(3),对点到平面距离公式的推导过程要认真领会,掌握公式,:,并会应用,.,