二元函数偏导数的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,*,首 页,上 页,下 页,尾 页,9.4,二元函数偏导数的应用,在几何上的应用,二元函数极值的求法,小结,思考与练习,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,1.,空间曲线的切线与法平面,在几何上的应用,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,即,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,例,1,解,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,于是，切线方程为,法平面方程为,2.,曲面的切平面方程与法线方程,为,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,例,2,解,或,法线方程为,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,1,、二元函数的极值,二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决。,定理,7.7(,极值存在必要条件,),使,二元函数极值的求法,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,定理,7.8,（极值存在充分条件）,令,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,第一步,第二步,第三步,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,例,3,解,（,1,）求驻点,解方程组,（,2,）判断驻点是否极值点，,若是，说明取得极值情况,又由于,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,2.,条件极值与拉格朗日乘数法,在前面所讨论的极值中，除对自变量给出定义域外，并,无其它条件限制，我们把这一类极值称为无条件极值，而把,对自变量还需附加其他条件的极值问题称为条件极值。条件,条件极值问题有如下两种解法。,方法,1,例,4,解,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,由一元函数极值存在的必要条件，得,所以,方法,2,（拉格朗日数乘法）,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,这方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。,至于如何确定所求得的点是否为极值点，是极大值点还,是极小值点，在实际问题中往往可根据问题本身的性质来判定。,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,例,5,解,作辅助函数,令,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,由前三式，得,即当长方体的长、宽、高相等时，长方体的体积最大。,注,:,求二元函数极值的方法,(1),换元法。,(2),拉格朗日数乘法。,山东水利职业学院数理化教研室,应用数学,精品课程,电子教案,