第十八章 量子

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理学,Page,第十八章 量子物理基础,ANHUI UNIVERSITY,04 October 2024,42,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,安徽大学出版社,大学物理学,04 October 2024,Page,2,ANHUI UNIVERSITY,第十八章 量子物理基础,安徽大学出版社,ANHUI UNIVERSITY,大学物理学,18,1,热辐射 普朗克能量子假设,18,2,光电效应和爱因斯坦光子理论,18,3,康普顿散射,第十八章 量子物理基础,18,4,氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,*,18,5,微观粒子的波粒二象性,18,6,波函数,18,7,薛定谔方程,18,8,一维定态问题,18,9,量子力学和氢原子,18,10,电子自旋 多电子原子的壳层结构,18,1,热辐射 普朗克能量子假设,热辐射,(thermal radiation),：,物体的辐射与其温度有关，故将这种辐射称为热辐射,.,这种电磁波形式的辐射能量按波长分布是不均匀的,.,一、,热辐射 黑体辐射,发射 = 吸收时，其温度不变 ,平衡热辐射,.,辐射电磁波的同时，物体也吸收投射到它表面的电磁波。,定量描述,辐出度,(,radiant,exitance,),温度为,T,的物体在单位时间内从单位表面积上发射的所有各种波长的辐射能称为该物体的辐射出射度，简称,辐出度,.,单位,:,单位,:,单色辐出度,(,monochromatic radiant,exitance,),温度为,T,的物体在单位时间内从单位表面积上发射的波长在,和,+d,之间的辐射功率,d,M,与,d,之比,.,辐出度：,用,M(T),表示，表明辐射的能量与所处的热力学温度有关。,单色辐出度还与材料本身性质有关。,单色吸收比和单色反射比,在波长,和,+ d,之间的吸收比、反射比分别称为单色吸收比和单色反射比，分别用： 表示,吸收比与发射比,有能量入射到物体表面，,对不不透明物体,，一部分被吸收，一部分被反射。吸收部分能量、反射部分能量与入射能量之比分别称为吸收比和反射比，用,、,表示。根据能量守恒，有：,+=1,显然，吸收比与反射比与物体所处温度、入射光波长有关，故记为：,(,T),和,(,T),单色吸收比与单色反射比同样与材料本身性质有关。,黑体,(black-body),能,在任何温度下,完全吸收,入,射到,其表面,的,任何波长,电磁,波,的物体称为黑体,.,黑体发出的热辐射,叫做黑体辐射,.,G.R. Kirchoff,18241887,基尔霍夫定律,(Kirchoff law),在同样的温度下,不同的物体或不同表面性质的物体,其单色辐出度与单色吸收,比的比值与物体的具体性质无关,.,一个好的吸收体一定是一个好的辐射体,.,黑体,黑体,是理想模型，可以用,黑体单色,辐出度来描述热辐射的普遍规律,.,二、,黑体辐射实验定律,黑体,热电偶,测,M,0,(,T,),光栅光谱仪,T,空腔辐射,辐出度测量装置,W.,Wien,18641928,1800K,2000K,0,1500K,2200K,总辐出度,1.,总辐出度,即曲线下面积,.,2.,总,辐出度,只与温度有关,.,斯特藩玻尔兹曼定律,黑体,的,总,辐出度与,黑体的热力学,温度的四次方成正比,.,斯特藩,玻尔兹曼常量,Josef Stefan,18351893,Ludwig,Boltzmann,18441906,维恩位移定律,黑体辐射中,辐出度,最大,即辐射最强的波长与,与,黑体的热力学,温度成,反,比,.,维恩常数,固体在温度升高,时颜色的变化,800K,300K,1200K,1000K,1400K,例,1.,太阳的表面可以看成是黑体,测得太阳辐射的峰值波长,m,约为,500nm,估算太阳表面的温度和总辐出度,.,解,:,由维恩位移定律，太阳表面温度：,利用斯特藩,玻尔兹曼定律，太阳表面总辐出度为：,例,2.,大爆炸宇宙学预言,由于宇宙初始的大爆炸,现在宇宙中应残存相当于,m,约为,1mm,的黑体辐射,它处于微波波段,称为宇宙微波背景辐射,计算其相应的黑体温度,.,解,:,由维恩位移定律，相应的黑体温度：,韦恩位移定律的应用：遥感测温、森林防火,三、普朗克能量子假设,M. Planck,1858-1947,1. 1896,年的,维恩,公式,(Wien formula),为常数,维恩线,如图,在短波区域与实验符合很好,.,维恩根据经典热力学得出,:,2. 1900,年的,瑞利 金斯公式,(Rayleigh-Jans formula),如图,在长波区域与实验符合很好,.,L.,Rayleigh,18421919,J. H. Jeans,1887-1946,瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论得出：,瑞利,金斯线,维恩线,紫外灾难,3. 1900,年,10,月,普朗克黑体辐射公式,普朗克利用数学上的内插法，衔接了维恩公式和,瑞利 金斯公式,，得到,：,为真空中光速,为普朗克常数,普朗克线,瑞利,金斯线,维恩线,如图,在全部波长范围内与实验曲线完全符合,.,普朗克认为,:,空腔内壁的分子、原子的振动可视为带电的一维谐振子，可以吸收或辐射能量，并与空腔内的辐射达到平衡,.,普朗克假设,:,频率为,v,的简谐振子的能量值，只能取,E,=,hv,的,整数倍,.,(,E,2E,3E,nE,),能量子,18,2,光电效应和爱因斯坦光子理论,光电效应,(photoelectric effect),：,金属及其化合物在光照射下发射电子的现象,从金属表面逸出的电子,称为光电子,.,一、,光电效应的实验规律,K,A,光电管,光,G,V,i,i,s2,i,s1,I,2,I,1,(,光强,I,2,I,1,),o,U,U,a,饱和电流,(saturation photocurrent),饱和电流,i,s,以及单位时间内从阴极,K,发射的光电子数与照射光强,I,成正比,.,实验规律,2.,截止频率,(cutoff frequency),仅当,照射光频率,时,才发生光电效应，截止频率,与材料有关与光强无关 .,金 属,截止频率,/,红限,4.69,5.44,5.53,8.06,铯,钾,钠,锌,钨,10.95,3.,遏止电压,(cutoff voltage),遏止电,压,与入射光频率具有线性关系,它,表明从阴极逸出的光电子必有初动能,.,实验证明,遏止电,压,与入射光频率具有线性关系,.,其函数关系可表示为,:,显然,光电子最大初动能同样,与入射光频率具有线性关系,.,4.,驰豫时间,光电效应是瞬时发生的,无论光强怎么微弱,驰豫时间,不超过,10,-9,s.,按经典理论,电子逸出金属所需的能量,需要有一定的时间来积累,一直积累到足以使电子逸出金属表面为止,.,与实验结果不符,.,上述实验事实与光的波动说有着深刻的矛盾,1.,红限问题,2.,驰豫时间,问题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大,就能使电子具有足够的能量逸出金属,.,与实验结果不符,.,二、爱因斯坦光子理论和,光电效应方程,1.,爱因斯坦光子假说,光是由光子组成的,光子,流,光的能量集中于,光子上,.,(2)光子的能量和其频率成正比,(3)光子具有“整体性”,一个光子,只能“整个地”被电子吸收或,产生,.,2.,爱因斯坦光电效应方程,-,最大初动能,-,逸出功,逸出功,电子脱离金属表面时为克服表面阻力所做的功,.,3.,说明实验规律,光电子初动能和入射光的频率成线性关系,.,(2),红限频率对应光电子初动能等于 0,由逸出功决定,.,(3),光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被电子整个吸收，因此光电子的发射是即时的,.,(4),光强,(,I = Nhv,),越大,光子数目越多,逸出的,光电子数目,也就,越多,光电流越大.,4.,h,的测定,实验测量 和,可算出 和,.,光电效应的研究历经三十年，有三人荣获诺贝尔物理学奖,.,R. A. Millikan,(1868 1953),伦纳德,发现性质,1905,年获奖,爱因斯坦,理论解释,1921,年获奖,密立根,实验证实,1923,年,获奖,P. E. A.,Lenard,(18621947),三、光（电磁辐射）的波粒二象性,（,wave-particle dualism,）,光子质量,光子动量,*,波动性：光是电磁波，有干涉、衍射现象,*,粒子性：光是光子流，光子具有粒子的一切属性,质量、,能量、动量,.,光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性,.,解,:,(1),入射光子能量：,例,1.,波长为450nm的单色光射到,逸出功 的,纯钠的表面上,求,: (1),入射光子能量,; (2),逸出的电子的最大动能,; (3),钠的红限频率,; (4),入射光的动量,.,(2),逸出的电子的最大动能：,(3),钠的红限频率：,(4),入射光的动量：,解,:,由能量守恒：,例,2.,两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对,.,如果两个光子的能量相等,要实现这种转化,光子的波长最大是多少？,即为光子的最大波长,.,四、光电效应的应用,光电倍增管,晶体,光阑,X,射线管,探,测,器,X,射线谱仪,石墨体,(,散射物质,),散射波长,18,3,康普顿散射,康普顿效应,(Compton effect),：,X,射线散射光谱中除有波长,的射线,(,瑞利散射,),外，还有,的射线,. (,康普顿散射,),A. H. Compton,1892-1962,实验结果,实验表明,波长的偏移只与散射角,有关,.,康普顿,散射公式,其中,称为电子的,康普顿波长,只有当入射波长,0,与,c,可,比拟时,康普顿效应才显著,因此要用,X,射线才能观察到,.,y,x,康普顿采用了爱因斯坦的,光量子假说,成功地解释了实验现象,进一步证明了光量子假说的正确性,.,电子静止,e,y,x,散射光子,1.,物理图像,b),被碰电子可以看作是自由电,子,碰前静止,.,a),单个光子与单个电子发生弹性碰撞,.,反冲电子,由能量守恒定律和动量守恒定律,式中,联立求解可得,:,附：康普顿散射波长公式的推导：,根据动量守恒，由余弦定律：,等式两边乘以,c,平方：,而根据能量守恒：,平方得：,附：康普顿散射波长公式的推导：,（,2,）,-,（,1,）得：,继续化简：,故：,解释在散射线中还有原波长的成分,如果光子与介质中被原子核束缚得很紧的电子发生碰撞（内层电子）,相当于光子和整个原子碰撞,这样 散射光的能量,(,波长,),几乎不改变,从而散射线中还有与原波长相同的射线,原子序数愈大的散射体原波长的成分愈多,.,康普顿散射实验的意义,1.,支持了“光量子”概念,.,2.,首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设,.,3.,证实了在微观的单个碰撞事件中动量和能量守恒定律仍然成立,.,吴有训,(18971977),解,:,(1),入射光子能量：,(2),例,1.,设康普顿散射实验的入射光子,波长为,0.0711,nm,求,: (1),这些光子的能量,; (2),在 处，散射光子的波长和能量,; (3),在 处,电子的反冲能量,.,(3),Louis de,Broglie,1892-1987,L. H.,Germer,1896-1971,C. J. Davisson,1881-1958,通过实验发现晶体对电子的衍射作用，,1937,年获得诺奖,1929,年,获得诺奖：,发现电子的波动性,20-5,微观粒子的波粒二象性,德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性,.,电子束透过多晶铝箔的衍射,K,双缝衍射图,