教育专题：垂直于弦的直径2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级, 中学数学网（群英学科）收集提供,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级, 中学数学网（群英学科）收集提供,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级, 中学数学网（群英学科）收集提供,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级, 中学数学网（群英学科）收集提供,*,24.1.2,垂直于弦的直径（,2,）,人教版九年级上册,垂径定理,垂直于弦,的,直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,回顾：,垂径定理推论,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB,CD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,O,A,B,C,D,E,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（,1,）一条直线过圆心,（,2,）这条直线垂直于弦,（,3,）这条直线平分弦,（,4,）这条直线平分弦所对的优弧,（,5,）这条直线平分弦所对的劣弧,1,、两条辅助线：,半径、圆心到弦的垂线段,归纳：,2,、一个,Rt,：,半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3,、两个定理：,垂径定理、勾股定理,练习,1,:,在圆,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=4,，弦,AC=,，,求圆,O,的半径。,例,1,：如图，圆,O,的弦,AB,8,，,DC,2,，直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,的长。,反思：,在,O,中，若,O,的半径,r,、,圆心到弦的距离,d,、弦长,a,中，,任意知道两个量，可根据,定理求出第三个量：,C,D,B,A,O,2.,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，求弦,AB,的长。,3.,如图，,AB,是,O,的弦，,OCA=30,0,，,OB=5cm,，,OC=8cm,，则,AB=,；,O,A,B,C,30,8,5,4,D,F,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7cm,，则弓形的高为,.,巩固训练,D,C,B,O,A,D,O,A,B,C,4,、如图，点,A,、,B,是,O,上两点，,AB=8,点,P,是,O,上的动点（,P,与,A,、,B,不重合）,连接,AP,、,BP,过点,O,分别作,OEAP,于,E,OFBP,于,F,EF,=,。,4,O,A,B,C,已知,A,、,B,、,C,是,O,上三点，且,AB=AC,，圆心,O,到,BC,的距离为,3,厘米，圆的半径为,5,厘米，求,AB,长。,D,D,试一试,O,A,B,C,O,A,B,O,A,B,已知,O,的半径为,5,厘米，弦,AB,的长为,8,厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。,E,E,D,D,练习,如图，,O,的直径为,10,，弦,AB=8,P,为,AB,上的一个动点，那么,OP,长的,取值范围,是,。,C,4,5,3,3cmOP5cm,1.,已知,P,为,O,内一点，且,OP,2cm,，如果,O,的半径是,3cm,那么过,P,点的,最短的弦,等于,.,E,D,C,B,A,P,O,2.,过,O,内一点,M,的最长弦长为,4,厘米，最短弦长为,2,厘米，则,OM,的长是多少？,O,M,A,达标检测,一、填空,1,、已知,AB,、,CD,是,O,中互相垂直的弦，并且,AB,把,CD,分成,3cm,和,7cm,的两部分，则圆心,O,和弦,AB,的距离为,cm.,2,、已知,O,的半径为,10cm,，弦,MNEF,且,MN=12cm,EF=16cm,则弦,MN,和,EF,之间的距离为,.,3,、已知,O,中，弦,AB=8cm,，圆心到,AB,的距离为,3cm,，则此圆的半径为,.,4,、在半径为,25cm,的,O,中，弦,AB=40cm,，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是,.,5,、,O,的直径,AB=20cm,BAC=30,则弦,AC=,.,14cm,或,2cm,2,5cm,10cm,和,40cm,10 3 cm,6.,过,o,内一点,M,的最长的弦长为,10,最短弦长为,8,那么,o,的半径是,7.,已知,o,的弦,AB=6,直径,CD=10,且,ABCD,那么,C,到,AB,的距离等于,8.,已知,O,的弦,AB=4,圆心,O,到,AB,的中点,C,的距离为,1,那么,O,的半径为,9.,如图,在,O,中弦,ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为,M,N,且,OM=2,0N=3,则,AB=,AC=,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1,或,9,6,4,Cm,船能过拱桥吗,?,例,3.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为,7.2,米,拱顶高出水面,2.4,米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,