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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.4 直线和圆的位置关系（4）,第二十四章 圆,第,4,课时 切线长定理及三角形的内切圆,复习提问,1.,切线的判定定理的内容？,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2.,切线的性质,圆的切线垂直于过切点的半径,学习目标,1.,掌握切线长定理；,2.,了解三角形的内切圆及内心；,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的,线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,思考：,切线,和,切线长,这两个概念有何区别？,O,P,A,B,观察与思考,:,PA,、,PB,有怎样的数量关系？,PO,与,APB,又有怎样的关系？,RtAOPRtBOP,O,P,A,B,PA=PB,PO,平分,APB,1,2,连结,OA,、,OB,、,PA,、,PB,与,O,相切，点,A,、,B,是切点,1,=,2,OAAP,，,OBBP,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,PA=PB,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，,它们的切线长相等，,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,1=2,O,A,B,1,2,符号表示,切线长定理的基本图形的研究,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB,，,AB OP,（,3,）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP,，,AOC BOC,，,ACP BCP,（,4,）写出图中相等的圆弧,（,5,）写出图中所有的等腰三角形,ABP,，,AOB,（,6,）若,PA=4,、,PD=2,，求半径,OA,（,2,）写出图中与,OAC,相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,典 型 例 题,例,1,、已知：,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,为,O,的切线，,A,、,B,为切点，,BC,是直径。,求证：,ACOP,P,C,A,O,B,D,A,B,C,思考,:,如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,D,F,E,.,.,.,问题：如图,ABC,，要求画,和,ABC,的各边都相切的圆，,如何画？,已知：,ABC,求作：和,ABC,的各边都相切的圆,B,C,A,I,D,作法：,1,、作,B,、,C,的平分线,BM,、,CN,，交点为,I,2,、过点,I,作,IDBC,，垂足为,D,3,、以,I,为圆心，,ID,为半径作,I,I,就是所求的圆,N,M,与三角形各边都相切的圆,叫做三角形的,内切圆,A,B,C,I,D,E,F,三角形,内切圆,的圆心叫做三角形的,内心,这个三角形叫做,圆,的,外切三角形,三角形的,内心,就是三角形的三个内角,角平分线的交点,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,例,2,、已知,ABC,中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,求,AF,、,BD,和,CE,的长。,D,B,C,E,A,F,AF=4,BD=9,CE=5,练习,如图，从,O,外一点,P,作,O,的两条切线，分别切,O,于,A,、,B,，在,AB,上任取一点,C,作,O,的切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,（,1,）若,PA=2,，则,PDE,的周长为,_,；若,PA=a,，则,PDE,的周长为,_,。,（,2,）连结,OD,、,OE,，若,P=40,，则,DOE=_;,若,P=k,DOE,=_,度,。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,70,例,3,、圆的外切四边形,ABCD,，四边与圆的切点分别为,E,、,F,、,G,、,H,（,1,）图中有哪些相等的线段,（,2,）猜想四边形的两组对边怎样的关系,B,A,C,D,H,F,G,E,反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等,O,练习一、已知：两个同心圆,PA,、,PB,是大圆的两条切线，,PC,、,PD,是,小圆的两条切线，,A,、,B,、,C,、,D,为切点。,求证：,AC=BD,P,A,B,O,C,D,（,（,（,（,A,B,C,O,三角形的外接圆：,三角形的内切圆：,A,B,C,I,D,小结,1.,这节课学了什么？,2.,你有哪些收获？,1,、四边形,ABCD,外切于,O,（,1,）若,AB,：,BC,：,CD,：,DA=2,：,3,：,n,：,4,则,n=_,（,2,）若,AB,：,BC,：,CD=5,：,4,：,7,，周长为,48,则最长的边为,_,2,、,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是,_,练习二,A,B,C,D,A,C,B,D,O,A,B,C,D,O,O,5,16,菱形,3,、,圆内接梯形为等腰梯形,4,、,（,1,）已知圆外切等腰梯形的中位线长,为,3cm,，则腰长为,_,A,B,D,C,E,F,反思：圆外切等腰梯形的腰长,等于中位线长,（,2,）若圆外切等腰梯形，两腰之比为,9,：,11,差为,6cm,，则中位线为,_,A,B,D,C,E,F,3,30,
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