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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,气温,y,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,x,时,如图为岳阳市,9,月,1,日,24,小时内的气温变化图观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息,?,函数的单调性,（一）,x,y,y=,2,x,O,1,1,2,-1,2,-1,-2,-2,y,y=-,2,x,O,1,1,2,-1,2,-1,-2,-2,x,问题,1,：,已知函数,y=2,x,和,y=-2,x,的图象，观察函数图像说说图像的变化趋势？并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？,从左至右图象,是,_,，,在区,间,_上，f(x)的值随着x的_,而,_,。,从左至右图象,是,_,，,在区,间_,，,f(x)的值随着x的_,而,_,。,上升的,R,下降的,R,增大,增大,增大,增大,问题,2,：,二次函数,f(x)=x,2,是增函数还是减函数？能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数,?,x,y,o,如果函数在某个区间上随自变量x的增大，,f(x),越来越大,（,越来越小,）,，,我们说函数在该区间上为,增函数,（,减函数,）。,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间,D,内,在区间,D,内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),文字语言,y,随,x,的增大而增大,y,随,x,的增大而减小,数学符号,问题3：,能不能用数学符号语言描述增函数和减函数呢？,当,x,1,x,2,时,，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),增函数和减函数,的定义,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x,1,x,2,，当x,1,x,2,时，有,f（x,1,）f（x,2,）,（,f（x,1,）（x,2,）,），那么就说函数f（x）在区间D上是,增,（,减,）函数，函数f（x）在这一区间上具有单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间。,例,1,:,下图是定义在,5,，,5,上的函数,y,f,（,x,）的图象，根据图象说出,y,f,（,x,）的单调区间，以及在每一单调区间上，,y,f,（,x,）是增函数还是减函数？,解,：函数,y=,f(x,),的单调区间有,-5,-2),-2,1)1,3),3,5).,其 中,y=,f(x,),在区间,-5,-2),1,3),上是减函数，在区间,-2,1),3,5),上是增函数,.,图像是判断函数单调性的重要方法之一,例2：,证明,函数f（x）=2x+1在区间（-，+）上,是,单调,增函数,。,解：根据函数单调性定义，设x,1,，x,2,是区 间（-,，+）内 的,任意两个实数，并且x,1,x,2,，那么f（x,1,）=2x,1,+1,，,f（x,2,）=2x,2,+1,f（x,1,）f（x,2,）,=（2x,1,+1）-（2x,2,+1）,=,2（x,1,-x,2,）,因为x,1,x,2,，则 x,1,-x,2,0，所以f（x,1,）f（x,2,）0,即f（x,1,）f（x,2,）,因此函数f（x）=2x+1在区间（-，+）上是增函数。,用函数单调性定义证明函数单调性的,步骤,：,a取值：任取,x,1,，,x,2,D，且,x,1,x,2,；b,.,作差:,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,c变形:变成多个因式的积；d判断：判断,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负；,e下结论,.,练习,证明函数,在区间,上是减函数,.,小结,1.函数单调性、单调区间的定义,设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个 区间D上的任意两个自变量x,1,x,2,，当x,1,x,2,时，有,f（x,1,）f（x,2,）,（,f（x,1,）f（x,2,）,），那么就说函数数f（x）在区间D上是,增,（,减,）函数，函数f（x）在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间。,2.用图像来判断函数的单调性,3.,用函数单调性定义证明函数单调性的,步骤,：,a取值：任取,x,1,，,x,2,D，且,x,1,f,(1)，则函数,f,(,x,)在,R,上是增函数,.,x,1,x,2,要是指定区间上的任意两个值.,
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