教育专题：二次根式（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,课时二次根式的概念,4,0,0.5,3,口答：看谁最棒,1,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于,a,，则,这个数就叫做,a,的平方根。,用,(a,0),表示。,若一个正数的平方等于,a,，则这个数就叫做,a,的算术平方根。,a,的平方根是,1.,二次根式的概念,16.1,二次根式,北井头乡初级中学,张 燕 飞,1.,面积为,3,的正方形的边长为 ，面积为,S,的正方形的边长为,_,。,2.,一长方形围栏，长是宽的,2,倍，面积为,130,，则它的宽为,_,自学效果检测,3,.,h=5t,2,则,t=_,你认为所得的各式有,哪些共同点,？,自学效果检测,表示一些正数的算术平方根,形如 的式子叫做,二次根式,.,a,叫,被开方数,定义包含三个内容,:,1.,必需含有二次根号“”,.,2.,被开方数,a0.,3.a,可以是数,也可以是含有字母的式子,.,自学归纳,说一说,:,下列各式是二次根式吗,?,?,是,是,是,是,是,二次根式中字母的取值范围,被开方数,a0,有意义，,被开方数,a,可以是数也可以是式,(1)(2),(3),解：由,得,解：由,得,(a,为任何实数,),例,1 a,取何值时,下列根式有意义,?,(3),总结,:,被开方数不小于零；,变式：,(1),(2),(a,为任何实数,),(a=1),10,练习：,x,取何值时,下列二次根式有意义,?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,11,解：由,x,得,x,由,x,得,x,所以当,有意义,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,多个条件组合时，应用不等式组求解,x,且,x,时，,当,a,0,时，表示,a,的算术平方根，因此 ,0,；,这就是说，（,a,0,）是一个非负数,当,a,=,0,时，表示,0,的算术平方根，因此,=,0,；,问题请比较 和,0,的大小,比较辨别探索性质,分类讨论思想,双重非负性,（,1,）本节课你学到了哪一类新的式子,？,（,2,）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的,范围是什么,？,（,3,）二次根式与算术平方根有什么关系,？,课堂小结,一般地，我们把形如 （,a,0,）的式子叫做二次,根式，“”称为二次根号,双重非负,性,中的,a,0,；,二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算,术平方根是二次根式,归纳总结,(1).,确定二次根式中被开方,数所含字母的取值范围是根据二次根,式中被开方数的取值范围列不等式,(,或不等式组,),求解的,(2).,二次根式中被开方数的条件限制：,二次根式中的被开方数、分式的分母、,零指数幂、负整数指数幂的条件限制,(3).,实际问题中二次根式的条件限,制：在实际问题中求字母的取值,范围要从两个方面来思考,，,一是,求字母所在的式子有意义时字母,必须满足的条件,，,二是求字母所,在的实际问题有意义时字母必须,满足的条件,