拉普拉斯变换的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3 Coefficients Linear,ODEs,5.3.3,拉普拉斯变换的应用,这里,f,(,t,),是,n,维向量函数，要求它的每一个分量,定义,都存在拉普拉斯变换。,使不等式,的解,如果对向量函数,f,(,t,),，,存在常数,定理,12,对所有充分大的,t,成立，则初值问题,及其导数,(5.62),的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。,(5.62),均象,f,(,t,),一样满足类似,试求方程组,例12,满足初始条件,的解,并求出它的,基解矩阵。,解,令,假设,满足微分方程组,对方程组施行拉普拉斯变换，有,:,即,解出,有:,取反变换，得,:,为了寻求基解矩阵，再求满足初始条件,的解,其解为,:,基解矩阵是,作业,P.236,第,6(a),题（用拉普拉斯变换法,）。,(5.33),1,应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的,问题转化为求解线性代数方程组的问题。,2,应用拉普拉斯变换还可以直接解高阶的常系数线性微,分方程组，不必先化为一阶的常系数线性微分方程组。,3,拉普拉斯变换提供了一种寻求常系数线性微分方程组,的基解矩阵的又一种方法。,可化为常系数线性方程组的类型,1,利用自变量的代换,可将方程化为常系数线性方程组,利用自变量的代换 与,可将方程化为常系数线性方程组,2,例,1,求解方程组,例,2,求解方程组,解,属于 的特征向量分别为,原方程组的基解组为,