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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十七章 相 似,27.3,位 似,第,2,课时 平面直角坐标系中的位似,1.,理解平面直角坐标系中，位似图形对应,点的坐标之间的联系,2.,能够熟练准确地利用坐标变化将一个图,形放大与缩小,；,(,重点、难点,),问题：将图（,1,）的图形如何变换得到图（,2,）？,（,1,）,（,2,）,y,y,O,O,x,x,问题引入,1.,如图，在平面直角坐标系中，有两点,A,（,6,，,3,），,B,（,6,，,0,）以原点,O,为位似中心，相似比为 ，把线段,AB,缩小，观察对应点之间坐标的变化,.,把,AB,缩小后,A,，,B,的对应点为,A,（，），,B,（，）；,A,（，），,B,（，）,2,1,2,0,2,1,2,0,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,A,B,A,B,A,B,x,y,一、平面直角坐标系中的位似变换,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,12,-10,-12,2.,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,）,C,（,6,2,），以点,O,为位似中心，相似比为,2,，将,ABC,放大，观察对应顶点坐标的变化,.,A,B,C,把,ABC,放大后,A,，,B,，,C,的对应点为,A,（，），,B,（，），,C,（，）；,A,（，），,B,（，），,C,（，）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,y,x,问题,1.,在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？,问题,2.,所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？,问题,3.,如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？,1.,在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个,2.,当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为,k,；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为,k,3.,当,k,1,时，图形扩大为原来的,k,倍；当,0,k,1,时，图形缩小为原来的,k,倍,归 纳,如图，小朋在坐标系中以,A,为位似中心画了两,个位似的直角三角形，可不小心把,E,点弄脏了，,则,E,点坐标为（,）,A,(4,，,3)B,(4,，,2),C,(4,，,4)D,(4,，,6),A,练一练,例,1,：在平面直角坐标系中，四边形,OABC,的顶点坐标分别为,O,(0,，,0),，,A,(6,，,0),B,(3,，,6),C,(-3,，,3).,以原点,O,为位似中心，画出四边形,OABC,的位似图形，使它与四边形,OABC,的相似是,2:3.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,典例精析,画法一：如右图所示，,解：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(0,0),A,(4,0),B,(2,4),C,(-2,-2),用线段顺次连接,O,A,B,C,.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,画法二：如右图所示,解：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(0,0),A,(-4,0),B,(-2,-4),C,(2,-2),用线段顺次连接,O,A,B,C,.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,A,B,C,如图，四边形,ABCD,的坐标分别为,A,（,6,，,6,），,B,（,8,，,2,），,C,（,4,，,0,），,D,（,2,，,4,），画出它的一个以原点,O,为位似中心，相似比为 的位似图形,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,A,B,C,D,A,B,C,D,y,x,做一做,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,二、平面直角坐标系中的图形变换,将图中的,ABC,做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化,（,1,）沿,y,轴正向平移,3,个单位长度；,（,2,）关于,x,轴对称；,（,3,）以,C,为位似中心，将,ABC,放大,2,倍；,（,4,）以,C,为中心，将,ABC,顺时针旋转,180,做一做,1,将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做,如下变化，其中属于位似变换的是（,）,A,将各点的纵坐标乘以,2,，横坐标不变,B,将各点的横坐标除以,2,，纵坐标不变,C,将各点的横坐标、纵坐标都乘以,2,D,将各点的纵坐标减去,2,，横坐标加上,2,C,当堂练习,2,如图所示，某学习小组在讨论,“,变化的鱼,”,时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上,的点（,a,，,b,）对应大鱼上的点,(),A,（,2a,，,2b,）,B,（,a,，,2b,）,C,（,2b,，,2a,）,D,（,2a,，,b,）,A,3.,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,2,），,B,（,4,，,5,）,，,C,（,5,，,2,），以原点,O,为位似中心，将这个三角形放大为原来的,2,倍,解：,A,（，），,B,（，），,C,（，），,4,4,10,8,4,10,A,（，），,B,（，），,C,（，）.,4,4,8,10,10,4,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,11,12,-9,-10,-12,A,B,C,A,B,C,A,B,C,4,如图，正方形,ABCD,和正方形,OEFG,中,点,A,和点,F,的坐标分别为,(3,，,2),，,(,1,，,1),，则两个正方形的位似中心的坐标是,_,_,_,(1,，,0),或,(,5,，,2),O,x,平面直角坐标系中的位似,平面直角坐标系中的位似变换,平面直角坐标系中的图形变换,坐标变化规律,平面直角坐标系中的位似图形的画法,课堂小结,
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