直线与平面垂直的判定课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,直线、平面垂直的判定和性质,2.3直线、平面垂直的判定和性质,A,B,C,D,2.3.1-1,直线与平面垂直的判定,ABCD2.3.1-1 直线与平面垂直的判定,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,问题,1,：实例引入,大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例,生活中有很多直线与平面垂直的实例,旗杆与地面垂直,问题,1,：实例引入,生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直问题1,军人与地面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,问题,1,：实例引入,军人与地面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例问题1,A,B,问题,2,：,（,1,）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆,AB,及它在地面的影子,BC,，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？,a,C,（,2,）旗杆,AB,与地面上任意一条不过旗杆底部,B,的直线,a,的位置关系又是什么？,垂直,AB问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,A,B,AB,C,C,1,B,1,A,B,CC1B1AB,A,平面,的垂线,直线,l,的垂面,垂足,一、直线和平面垂直的定义,如果直线,l,和这个平面 内的,任意一条直线,都垂直，我们就说,这条直线,l,和这个平面 垂直,.,其中直线,l,叫做,平面 的垂线,，,平面 叫做,直线,l,的垂面,.,唯一的公共点,A,叫做,垂足,.,A平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线和平面垂直的定义如果,通常地直线画成与表示平面的平行四边形,的一边垂直。,直线,l,与平面 垂直的画法：,通常地直线画成与表示平面的平行四边形直线l与平面 垂直的,线面垂直直观图的画法：,m,n,线面垂直直观图的画法：mn,1.,如果一条直线,l,和一个平面内的,无数条,直线都垂直，则直线,l,和平面,互相垂直（）,思考：,B,C,l,线线垂直 线面垂直,性质定理,直线,l,垂直于平面,，则直线,l,垂直于平面,中的任意一条直线,a,b,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直,按条件作出下列图形,:,p,l,(2),已知直线,l,和点,P,，过,P,作直线,l,的垂面。,(1),已知平面,和点,P,，过,P,作平面,的垂线,p,l,p,l,(1),过空间一点,P,，有且只有一条直线,l,与已知平面,垂直。,(2),过空间一点,P,，有且只有一个平面,与已知直线,l,垂直。,p,l,结论：,按条件作出下列图形:pl(2)已知直线l和点P，过P作直,A,1,B,1,D,1,C,1,B,D,C,A,B,1,D,1,C,1,A,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,A,B,C,D,实验：,如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。,B,D,C,A,过,ABC,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,与桌面接触）。,（,1,）折痕,AD,与桌面垂直吗？,（,2,）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面,垂直？,思考：,如何证明直线与平面垂直,?,是否一定要证明直线与平面中的所有直线,垂直,?,AD,作为,BC,边上的高时，,AD,，这,时,AD BC,，即,AD BD,，,AD CD,，,BDCD=D.,结论：,ADBD,，,ADCD,，,BDCD=D,，,有,AD,.,A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1,判定定理,:,一条直线与一个平面内的,两条相交直线,都垂直，则该直线与此平面垂直,作用：,判定直线与平面垂直,直线与平面垂直,直线与直线垂直,思想：,二、直线与平面垂直判定定理,线不在多，相交,则行,线面垂直的定义,线面垂直的判定定理,判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线,(1),若一条直线与一个三角形的两条边垂直，,则这条直线垂直于三角形所在的平面,.(),(2),若一条直线与一个平行四边形的两条边,垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在,的平面,.(),(3),若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这,条直线垂直于梯形所在的平面,.(),判断下列命题是否正确？,想一想,(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，判断下列命题是否正,例,1,如图，已知 ，求证：,根据直线与平面垂直的定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证明：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,因为直线 ，,典型例题,即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,A,例1 如图，已知,如图，直四棱柱,（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，,？,A,D,B,B,C,C,D,A,探究,(,课本,P66,）,探究：,反思,：证明,异面直线,的垂直，首先,考虑,平移,求异面直线的夹角是,直角,，,再考虑,线面垂直,.,如图，直四棱柱,巩固练习：,1,、如图，在三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC,，,AB=BC,，,求证,VB,AC,.,A,B,C,V,分析,：（,1,）要证线线垂直，首先证线面垂直,即证明其中一条直线垂直于经过,另一条直线的的平面,.,（,2,）,ACVB,所在的面，应该,是哪一个面？,给出,VA=VC,，,AB=BC,可,以知道,VAC,与,BAC,都是,等腰三角形,D,巩固练习：1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=,P,V,A,C,B,且,VPBP=P,AC,面,VPB,AC,VB,VA=VC,且,P,为,AC,的中点,AC,VP,同理,AC,BP,证明：取,AC,的中点,P,，连接,VP,、,VB,又,VP,面,VPB,PB,面,VPB,巩固练习：,1,、如图，在三棱锥,V-ABC,中，,VA=VC,，,AB=BC,，,求证,VB,AC,.,PVACB且VPBP=P AC面VPB ACVB,1,、,若两直线,a,与,b,异面，则过,a,且与,b,垂直的平面（）,A,有且只有一个,B,可能存在也可能不存在,C,有无数多个,D,定不存在,2,、,正方形,ABCD,，,P,是正方形平面外的一点，且,PA,平面,ABCD,，则在,PAB,、,PBC,、,PCD,、,PAD,、,PAC,及,PBD,中，为直角三角形有,_,个,B,补充练习,5,1、若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）,求证：,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,O,O,1,思路一：,思路二：,求证：ABDCA1B1D1C1OO1思路一：思路二：,练习,题,在正方体,AC,1,中,已知,O,为下底面的中心,.,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,O,练习题在正方体AC1中,已知O为下底面的中心.,小结：,1,、入手指南：碰到判断或证明,线面垂直,的问题，应转化为证明,线线垂直,；反之亦然,.,2,、小心提醒：平面内的这两条直线应该,相交,；,3,、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？,利用,线面垂直,的定义,利用,平行移动,不改变夹角大小,等腰三角形,的三线合一,勾股定理的逆定理（,已知长度,）,正方体（长方体）,中的线线垂直、线面垂直,菱形,(,正方形）,的对角线互相垂直,相似,小结：,直线与平面,垂直的判定,定义法,间接法,直接法,如果两条,平行直线中的,一条垂直于一,个平面，那么,另一条也垂直,于同一个平面。,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线,此直线垂直于这个平面,判定定理,如果一条直线垂直于一个平面内的,两条相交,直线，那么此直线垂直于这个平面。,【,总一总,成竹在胸,】,直线与平面定义法间接法直接法 如果两条 如果一,线面垂直最重要万丈高楼平地起,线面垂直最重要万丈高楼平地起,四个全部都是,关键：发现并证明,BC,平面,PAC,答：,四个全部都是关键：发现并证明BC 平面PAC答：,提示：,AE,与,BC,有何关系？与,PB,又有何关系？,提示：AE与BC有何关系？与PB又有何关系？,4:,已知,垂足分别为 ，且 ,求证,:(1),平面,(2),4:已知,B,C,P,D,A,F,E,5:,BCPDAFE 5:,6,：在正方体,AC,1,中，,求证：,D,1,B,平面,ACB,1,C,1,B,D,1,A,C,A,1,D,B,1,6：在正方体AC1中，D1B平面ACB1C1BD1ACA1,