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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1章 直角三角形,小结与复习,第1章 直角三角形,一、直角三角形的性质,1.,直角三角形的两个锐角,_.,2.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的,_.,3.,在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的,_.,4.,勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜,边长为,c,，那么,_.,互余,一半,一半,a,2,+,b,2,=,c,2,一、直角三角形的性质互余一半一半a2+b2=c2,二、直角三角形的判定,1.,有一个角是,_,的三角形是直角三角形,.,2.,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,_,，那么这个三角形是直角三角形,.,直角,a,2,+,b,2,=,c,2,二、直角三角形的判定直角a2+b2=c2,【,思维诊断,】,(,打,“,”,或,“,”,),1.,有两个角互余的三角形是直角三角形,.,(),2.,任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的平方,.,(),3.,一个三角形中，,30,角所对的边等于最长边的一半,.,(),【思维诊断】(打“”或“”),热点考向一,直角三角形的性质,【,例,1】,如图，在,RtABC,中，,ACB,=90,，,AB,的垂直平分线,DE,交,AC,于点,E,，交,BC,的延长线于,F,，若,F,=30,，,DE,=1,，则,BE,的长是,.,热点考向一 直角三角形的性质,【,思路点拨,】,根据直角三角形的两个锐角互余，求得,DBF,，从而求得,A,的度数,.,在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半，求得,AE,的长；再由线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，即可求得,BE,的长,.,【思路点拨】根据直角三角形的两个锐角互余，求得DBF，从而,【,自主解答,】,在,Rt,FDB,中，,F,=30,，,DBF,=60.,在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,ABC,=60,，,A,=30.,在,Rt,AED,中，,A,=30,，,DE,=1,，,AE,=2.,DE,垂直平分,AB,，,BE,=,AE,=2.,答案：,2,【自主解答】在RtFDB中，F=30，DBF=6,【,规律方法,】,直角三角形斜边上中线的作用,1.,直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、分问题的重要依据之一,.,2.,联想到直角三角形斜边上的中线，可以沟通角与角或线段与线段之间的关系，把题设与结论有机地结合起来，使问题得以圆满的解决,.,3.,重要辅助线,(1),遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上的中线为辅助线,.(2),构造直角三角形，凸显斜边上的中线,.,【规律方法】直角三角形斜边上中线的作用,【,真题专练,】,1.,如图，一副分别含有,30,角和,45,角,的两个直角三角板，拼成如图所示图形，,其中,C,=90,，,B,=45,，,E,=30,，,则,BFD,的度数是,(,),A.,15,B,.25,C,.30,D,.10,【真题专练】,2.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,=10,，,BC,=8,，,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,，点,E,为,AC,的中,点，连接,DE,，则,CDE,的周长为,(,),A,.20,B,.18,C.,14,D,.13,2.如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=8，,【,知识拓展,】,直角三角形的两个结论,(1),在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于,30.,(2),如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,.,【知识拓展】直角三角形的两个结论,热点考向二,勾股定理,【,例,2】,如图，在,Rt,ABC,中，,ABC,=90,，,AB,=3,，,AC,=5,，点,E,在,BC,上，将,ABC,沿,AE,折叠，使点,B,落在,AC,边上的点,B,处，则,BE,的长为,.,热点考向二 勾股定理,【,思路点拨,】,利用勾股定理求出,BC,=4,，设,BE,=,x,，则,CE,=4-,x,，在,Rt,BEC,中，利用勾股定理解出,x,的值即可,.,【思路点拨】利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4,【,自主解答,】,，,由折叠的性质得,BE,=,BE,，,AB,=,AB,，,设,BE,=,x,，则,BE,=,x,，,CE,=4-,x,，,BC,=,AC,-,AB,=,AC,-,AB,=2,，,在,Rt,BEC,中，,B,E,2,+,B,C,2,=,E,C,2,，,即,x,2,+2,2,=(4-,x,),2,，,解得：,x,=.,答案：,【自主解答】，,【,规律方法,】,勾股定理的应用,1.,在直角三角形中，已知一边长和另外两边的关系时，常借助勾股定理列出方程求解，在解决折叠问题时，边长的计算经常用到上述方法,.,2.,作长度 为,(,n,为正整数,),的线段,.,注意：,在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，必须分清直角边和斜边，在条件不明确的条件下，要分类讨论,.,【规律方法】勾股定理的应用,【,真题专练,】,1.,如图，点,E,在正方形,ABCD,内，,满足,AEB,=90,，,AE,=6,，,BE,=8,，,则阴影部分的面积是,(,),A,.48,B,.60,C,.76,D,.80,【真题专练】,2.,如图，有两棵树，一棵高,12m,，另一棵高,6m,，两树相距,8m.,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行,m.,2.如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m,热点考向三,勾股定理的逆定理,【,例,3】,如图，点,E,是正方形,ABCD,内的一点，连接,AE,，,BE,，,CE,，将,ABE,绕点,B,顺时针旋转,90,到,CBE,的位置,.,若,AE,=1,，,BE,=2,，,CE,=3,，则,BEC,=,度,.,热点考向三 勾股定理的逆定理,【,解题探究,】,(1),BE,是由,BE,旋转多少度得到？,BE,与,BE,什么关系？,提示：,BE,是由,BE,旋转,90,得到的，,BE,BE,且,BE,=,BE,.,(2),若连接,EE,，得到的,EBE,是一个什么特殊的三角形？,提示：,EBE,是等腰直角三角形,.,(3),EEC,是直角三角形吗？若是，是怎样得到的？,提示：,EEC,是直角三角形，根据勾股定理的逆定理得之,.,【解题探究】(1)BE是由BE旋转多少度得到？BE与BE,【,规律方法,】,运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的三个步骤,1.,确定三角形的最长边,.,2.,计算最长边的平方以及其他两边的平方和,.,3.,判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等，若相等，则此三角形为直角三角形，否则不是直角三角形,.,【规律方法】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的,【,知识归纳,】,判定直角三角形的两种方法,(1),当已知条件是,“,三条边,”,或三边的比时，利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形,.,(2),如果三角形某一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,.,【知识归纳】判定直角三角形的两种方法,命题新视角,用勾股定理解展开与折叠问题,【,例,】,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,AB,=12,，,BC,=5,，点,E,在,AB,上，将,DAE,沿,DE,折叠，使点,A,落在对角线,BD,上的点,A,处，则,AE,的长为,.,命题新视角 用勾股定理解展开与折叠问题,【,审题视点,】,创,新,点,图形的折叠与勾股定理的应用：,(1),由图形折叠，得到直角三角形,(2),利用勾股定理建立方程求解，体现数形结合思想与方程思想的应用,切,入,点,(1),由折叠知,AE,=,AE,，于是求,AE,的长,(2),在,Rt,ABD,中，由勾股定理求,BD,的长,(3),在,Rt,AEB,中，利用勾股定理建立方程，求,AE,的长,【审题视点】创图形的折叠与勾股定理的应用：切(1)由折叠知A,【,规律方法,】,解图形折叠问题的思路,1.,寻找出折叠前后的不变量,(,即相等线段，相等角,).,2.,发现图形中直角三角形，并能灵活应用勾股定理,.,3.,利用勾股定理建立方程求解,.,【规律方法】解图形折叠问题的思路,【,巧思妙解,】,巧用面积，事半功倍,【,典例,】,在,Rt,A,B,C,中，,C,=90,，,AC,=9,，,BC,=12,，则点,C,到,AB,的距离是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,【巧思妙解】巧用面积，事半功倍,【,解法对比,】,本题的,“,常规解法,”,既证明相似三角形，又两次用到勾股定理，并且在求,CD,时计算比较复杂，容易出错；,“,巧妙解法,”,巧用两种不同的形式表示同一个三角形的面积，非常轻巧地求出了点,C,到,AB,的距离,.,【解法对比】本题的“常规解法”既证明相似三角形，又两次用到勾,【,技巧点拨,】,面积法是一种重要的处理几何问题方法，用不同形式表示同一个图形的面积，把已知量与未知量有机结合起来，轻松求出未知量，解题思路清晰，起到了事半功倍的效果,.,【技巧点拨】面积法是一种重要的处理几何问题方法，用不同形式表,
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