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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级(下册),第十九章四边形,矩形的判定,19.2,特殊的平行四边形(第,2,课时),19.2.1,矩形,复习回顾,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,定义:有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形。,边,对角线,角,A,B,C,D,O,矩形的性质:,矩形对边,平行,且,相等,;,矩形的四个角都是,直角,;,矩形的对角线,相等,且,平分,;,直角三角形的性质定理:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,矩形的定义:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其他的判定方法吗?,ABCD,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,情境一,:工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果,对角线长相等,,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?,猜想,:对角线相等的平行四边形是矩形。,命题,:对角线相等的平行四边形是矩形。,已知:平行四边形,ABCD,,,AC=BD,。,求证:四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明,:,因为,AB=CD,BC=,BC,AC=BD,,,所以,ABC DCB,(,SSS,)。,因为,AB/CD,,,所以,ABC+DCB=180,。,所以,ABC=DCB=90,。,又因为四边形,ABCD,是平行四边形,,所以四边形,ABCD,是矩形。,所以,ABC=DCB,。,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法:,数学语言:,因为四边形,ABCD,是平行四边形,,AC=BD,,,所以四边形,ABCD,是矩形。,(,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,),A,B,C,D,O,(或,OA=OC=OB=OD,),情境二,:李芳同学有“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?,猜想,:有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗?,矩形的判定方法:,有三个角是直角的四边形是矩形。,A,B,C,D,因为,A=B=C=90,,,所以四边形,ABCD,是矩形。,数学语言:,你能,归纳矩形的几种判定方法吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,(,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,),有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,:,方法,2,:,方法,3,:,下列各句判定矩形的说法是否正确?,(,1,)对角线相等的四边形是矩形;,(,2,)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;,(,3,)有一个角是直角的四边形是矩形;,(,5,)有三个角是直角的四边形是矩形;,(,6,)四个角都相等的四边形是矩形;,(,7,)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;,(,10,)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形。,(,9,)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;,(,8,)一组对角互补的平行四边形是矩形;,(,4,)有三个角都相等的四边形是矩形,;,X,X,X,X,如图,,M,为平行四边形,ABCD,边,AD,的中点,且,MB=MC,,,求证:四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,M,平行四边形,ABCD,中,E,是,CD,的中点,ABE,是等边三角形,求证,:,四边形,ABCD,是矩形。,D,A,B,C,E,小结:矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,(,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,),有三个角是直角的四边形是矩形。,方法,1,:,方法,2,:,方法,3,:,今 日 作 业,课本,P102,习题第,1,题,第,3,题。,
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