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,高中数学课件,灿若寒星整理制作,上饶市一中,高一年级,数学必修2,1.1直线的倾斜角与斜率,我们用坐标来确定点的位置。也可以用角度，距离等确定点的位置,形,数,这种用代数解决几何问题的思想就是,解析几何,x,y,0,A(0,0),B(1,1),1,1,北,km,西,南,东,km,45,0,问题1：点的位置是如何确定的？,知识点回顾,（,建立平面直角坐标系,）,探索确定直线位置的几何要素,问题2：仅过一点P能作多少条直线？,若只想确定其中的一条直线，除了再用一个点外，还有其它方法吗？,确定直线的方法归纳,：（1）已知直线上,两点,x,y,0,P,Q,l,1,l,2,l,3,用什么量来刻画直线的倾斜程度？,新课引入,（2）已知直线上,一点,和直线的,倾斜程度,定义,:,在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线，把,x,轴（正方向）按,逆时针,方向绕着交点旋转到,和直线重合所成的角，叫作,直线的倾斜角,.,一、,直线的倾斜角,知识探究一,注意点：,角的形成元素：,（,1,）一个顶点,(2),角的两边：初始边与终边，逆时针旋转,O,y,x,O,y,x,y,x,O,y,x,?,l,l,l,l,O,（1）已知直线上,两点,x,y,0,P,Q,l,1,l,3,探究小结,（2）已知直线上,一点,和直线的,倾斜角,探索确定直线位置的方法归纳：,日常生活中，除了倾斜角还有没有,其它表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题,初中学过的“坡度（比）”是什么含义？,坡度也能反映倾斜程度：,坡度倾斜角的,正切值,直线的斜率,：直线倾斜角的正切值,知识探究二,思考：(1),过原点如何作一条倾斜角为的直线？,（,2,）,过原点、倾斜角为,的直线的斜率如何求解？,（,k,指,P,点的纵坐标）,观察左图：图中直线上的点,O(0,0),P(1,k),当横坐标,x,从,0,到,1,增加一个单位时，纵坐标,y,从,0,变化到,k(k0),我们称,k,为这条,直线的斜率,.,图中,OPQ,ABC,直线斜率的定义,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记作,实际上，斜率,k,就是这条直线倾斜角,的正切值，即,直线的斜率,知识探究二,思考：过原点、倾斜角为,的直线的斜率？,根据正切的定义：,归纳求斜率的方法：定义法,几何画板演示,（3）的直线斜率？,直线的斜率,知识探究二,问题1,问题2,问题3,对于不过原点且不与x轴垂直的直线，如何求斜率？,对于倾斜角为90,o,的直线,斜率如何？,倾斜角为90,o,的直线,即与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角和斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个更优质？,数,形,斜率,问题探究：两点间的斜率公式,确定一条直线位置的方法,：,（1）已知直线上,两点,（2）已知直线上,一点,和直线的,斜率,给定一条直线的两点，并且，如何计算直线的斜率k？,问题探究：两点间的斜率公式,当为钝角时，,问题探究：两点间的斜率公式,同理，当的方向向上时，也有,综上所述：对于所有情况，,直线上两点之间的,斜率公式为,思考题,1.已知直线上两点P,1,（x,1,y,1,）,p,2,(x,2,y,2,),运用上述公式计算直线AB斜率时，与P,1,P,2,两点的坐标顺序有关吗？,2.当直线与y轴平行或重合时，上述公式还适用吗？为什么？,不适用,无关,因为上述斜率公式要求x,1,x,2,，当x,1,=x,2,时，即直线倾斜角为90,o,，直线斜率不存在.,3.当直线P,1,P,2,与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？,成立,归纳：充分理解经过两点P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,)(x,1,x,2,),的直线斜率公式：的适用条件.,例1如图，已知，求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,由及知，直线,AB,与,CA,的倾斜角均为锐角；由知，直线,BC,的倾斜角为钝角,例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线及,即,解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:,设，则，于是的坐标是过原点及的直线即为,x,y,是过原点及的直线，是过原点及,的直线，是过原点及的直线,思考题,已知线段AB，其中A(1,1),B(-2,2),现过点O(0,0)作一直线l与线段AB有交点，求直线l的倾斜角与斜率的取值范围.,知识小结,1.明确了确定直线位置的几何要素,2.理解了刻画倾斜程度的量,(2)坐标法:两点间的斜率公式：,作业,：P,63,练习1,2,3,4,5,(1),直线上任意两点,(2),直线上一点与其倾斜程度,知道了求斜率的两种方法:,(1)定义法,3.经历了代数方法刻画斜率的过程，感受了数形结合与分类讨论的数学思想.,（,倾斜角与斜率,）,童鞋们，这节课有何收获,？,谢谢大家！,
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